1、例 1 已知 z1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距 a12= a34=70mm，压力角 = n=20，模数 m = m n = 2mm，正常齿。试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距 a12= a34=70mm，此时啮合角各为多大？（2） 如轮 1、2 采用斜齿轮，轮 3、4 仍采用直齿圆柱齿轮（a） 轮 1，2 的螺旋角？（b） 轮 1 是否根切？（c） 轮 3、4 不发生根切的最小变位系数？（d） 若为防止根采用变位齿轮，则轮 3、4 的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮 3、4 采
2、用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮 1、2 必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。轮 3、4 的啮合角为：轮 1、2 的啮合角为：（2） （a）轮 1、2 的螺旋角（b）轮 1 会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：ma703412za7014562)(28343342112 04913.4768cosa73.1971.025cos2121azmn（c）轮 3、4 不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在 xx min=2.29 的条件下采用负变位也不会根切。（d）为防止小齿轮根切，采
3、用高度变位齿轮传动。因为轮 4 为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮 3 为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 1=5rad/s，刀具移动速度为 0.375m/s，刀具的模数 m=10mm，压力角=20 。（1）求被加工齿轮的齿数 z1；（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为 77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比 i12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距 a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径 r 1，r 2及其啮合角 。解：（1）由于用
4、齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有r 1 1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2故得 z1=2v 刀 /（m 1）=2 375/（105）=15（2）因为刀具安装的距离 L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为x m = Lr 1= 7775 =2 mmx=x m / m =2/10 =0.2故被加工齿轮的分度圆齿厚为（3）求两轮的节圆半径 r 1，r 2及其啮合角 由两轮的传动比 i12 和实际中心距 a可知1.573.cos173min z6.0174295min4i3xs 64.70t
5、an.tan46051212riz将上两式联立求解得r 1=75.4 mmr 2=301.6 mm两轮的标准中心距为a=m (z 1+z 2) /2= 10 (15 + 60) /2 =375 mm由式 a cos=a cos 可求得例 3 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数 z1 = z 2 = 15，实际中心距 a =325 mm，m= 20 mm，=20 ，h a*=1。试设计这对齿轮传动。解 （1）计算两轮变位系数标准中心距啮合角因两轮齿数相等， 故取 x1 =x2 xmin ， 在加工齿轮时不发生根切。由于 x1 +x2 0，故该齿轮属于正传动。（2）计算两轮几何尺寸中心距变动系数 89
6、.2093471.0/cos375/csomzm305215629.10tan24.86.tan9cosrrcos2121 zivx8.01759min25.203ayar37421齿高变动系数分度圆半径 齿顶圆半径 齿根圆半径 基圆半径 （3）检验重合度 及齿顶厚 s a 齿顶圆压力角重合度分度圆齿厚齿顶圆齿厚mzr150221yxhraa 38.79.78.05*21mcrraff 64.1021*2rb95.o2121.38.790csrcracoab02.184.29tan1.3t5tan21zzmxms 0.ta7.02ta21 invrsaaa 367.1049.1237.8915
7、03.78.423.6.21yx齿顶厚 sa 0.4 m =8 mm， 齿顶厚合格重合度虽然大于 1，但小于许用重合度。改变齿数，取 z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。 （略）例 4 已知一对标准齿轮传动的参数为：m= 4 mm， =20，z 1 = 36，z 2= 60若安装时中心距比标准中心距大了 1 毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。解：（1）标准中心距为实际中心距为两方程联立求解得：（2）啮合角mza96032)(1129zr mra62.10375.981214coscos例 5 在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为 2 mm， z 1=15，
8、z 2 =32， z 2 =20，z 3 =30，要求齿轮 1，3 同轴线。试问：（1）齿轮 1，2 和齿轮 2，3 应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮 1，2 改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？解 （1）齿轮 1，2 和齿轮 2，3 的传动中心距分别为根据其中心距，选 2 ，3 为标准齿轮传动，而齿轮 1，2 为正变位传动。实际中心距取为 a =50 mm，此方案为最佳。因为，齿轮 2 ，3 的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮 2，3 采用负变位不利的情况。齿轮 1，2 采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切
9、，如齿轮 1 z1=1517， 故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮 1，2 改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为mzma5032)(24712112 45619.0cos 50321cos2)(21mzman例 6 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知 z 1 =17，z 2 =118，m=5 mm，h a*=1，a =337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去 0.91 mm，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解 由由于修理后仍
10、使用原来的箱体，即中心距不变(采用高度变位齿轮传动）故分度圆半径 基圆半径 齿根圆半径 齿顶圆半径 齿顶圆压力角 重合度1、已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距 O 1O2=100 mm，模数 m=4 mm，压力角 =20 ，小齿轮主动，传动比 i= 1/ 2=1.5 ，试：(1)计算齿轮 1 和 2 的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出开始啮合点 B 2 、终了啮合点 B 1 、节点 p 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。(3)在图上标出齿顶压力角 a1 、 a2 (以中心角表示)；(4)求重合度 (有关寸可直接由图上量取)。解：（1） 2121imzza05.1421imz 3025.12izr201 mzr642mb 59.37cos4s1b 38.520coss2mhraa10*1 hraa 641*2Caf 3542.)(*1mhrf 1602 尺寸标注如图所示。（2）从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为开始啮合点 B 2，主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为终止啮合点 B 1。开始啮合点 B 2 、终了啮合点 B 1 、节点 p 、啮合角 和理论啮合线 N1N2与实际啮合线 B1B2如图所示。（3） 齿顶圆压力角 a1 、 a2 如图所示。（ ）1cosabr（4）重合度 6.20cos419cos1921mPBn
