1、例 1 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知 z1 = 18，z 2 = 37，m = 5mm， =20，h a* =1，试求：（1）两轮几何尺寸及中心距；（2）计算重合度 ，并以长度比例尺 l=0.2mm/mm绘出一对齿啮合区和两对齿啮合区。解 （1）两轮几何尺寸及中心距（2）重合度 例 2 某车床进给箱中有一对齿轮，其有关参数为：m =2.25mm， =20，z1=21，z 2=36，x 1=+1.123，x 2=0.206。试求这对齿轮的中心距，并验算小齿轮的齿顶厚度。msrchzbaf 854.7260o.31)(1*1mzarchzbafa 5.137)8(25)(9260
2、os.9.12*2 mpzzrrn aabaaa761.40cos561.20tn9.t32tn.3t182 4.5.coscoscos042122111Bn5.1解 （1）分度圆半径及标准中心距（2）啮合角（3）实际中心距（4）小齿轮齿顶厚度通常许可的齿顶厚度为（0.250.4）m，因此这个齿轮的齿顶强度较弱，但由于它是用于车床的进给箱中，传动功率很小，因此强度不是主要问题，这个齿轮仍可使用。mzr5.40362.121a1534202615.9.017.tan621ivzxivma34cos.csinvivinrsxrymhxyaaaba24.053. 203681687.55.t.2t3
3、6810cos3cos2.46.232.5.1111*1例 3 已知 z1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距 a12= a34=70mm，压力角 = n=20，模数 m = m n = 2mm，正常齿。试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距 a12= a34=70mm，此时啮合角各为多大？（2） 如轮 1、2 采用斜齿轮，轮 3、4 仍采用直齿圆柱齿轮（a） 轮 1，2 的螺旋角？（b） 轮 1 是否根切？（c） 轮 3、4 不发生根切的最小变位系数？（d） 若为防止根采用变位齿轮，则轮 3、4 的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1
4、）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮 3、4 采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮 1、2 必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。轮 3、4 的啮合角为：轮 1、2 的啮合角为：（2） （a）轮 1、2 的螺旋角（b）轮 1 会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：ma703412z701456)(83434224913.04768cosa73.1971.025cos2121azmn.3.cosmin z（c）轮 3、4 不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在 xx min=2.2
5、9 的条件下采用负变位也不会根切。（d）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮 4 为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮 3 为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。例 4 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 1=5rad/s，刀具移动速度为 0.375m/s，刀具的模数 m=10mm，压力角=20 。（1）求被加工齿轮的齿数 z1；（2）若齿条分度圆与被加工齿轮中心的距离为 77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比 i12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距 a=377mm，求这两
6、个齿轮的节圆半径 r 1，r 2及其啮合角 。解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有r 1 1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2故得 z1=2v 刀 / m 1=2375/（105）=15（2）因为刀具安装的距离 L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为x m = Lr 1= 7775 =2 mmx=x m / m =2/10 =0.2故被加工齿轮的分度圆齿厚为（3）求两轮的节圆半径 r 1，r 2及其啮合角 由两轮的传动比 i12 和实际中心距 a可知176.04295min
7、4i3s 64.70tan.tan46051212rizmar3721将上两式联立求解得r 1=75.4 mmr 2=301.6 mm两轮的标准中心距为a=m (z 1+z 2) /2= 10 (15 + 60) /2 =375 mm由式 a cos=a cos 可求得例 5 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数 z1 = z 2 = 15，实际中心距 a =325 mm，m= 20 mm，=20 ，h a*=1。试设计这对齿轮传动。解 （1）计算两轮变位系数标准中心距啮合角因两轮齿数相等， 故取 x1 =x2 xmin ， 在加工齿轮时不发生根切。由于 x1 +x2 0，故该齿轮属于正传动。（2）
8、计算两轮几何尺寸中心距变动系数 齿高变动系数 89.2093471.0/cos375/csomzm305215629.10tan24.86.tan9cosrrcos2121 zivx8.01759min25.203ay1.6.21x分度圆半径 齿顶圆半径 齿根圆半径 基圆半径 （3）检验重合度 及齿顶厚 s a 齿顶圆压力角重合度分度圆齿厚齿顶圆齿厚齿顶厚 sa 0.4 m =8 mm， 齿顶厚合格重合度虽然大于 1，但小于许用重合度。mzr150221yxhaa 38.79.78.05*mxchrrff 64.10278.5.10*2b95os21.38.79cos5rcrocaaba02.
9、184.29tan1.3t5tan21zzmxms 01.ta7.02ta21 invrsaaa 367.1049.1237.89503.78.421 改变齿数，取 z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。 （略）例 6 已知一对标准齿轮传动的参数为：m= 4 mm， =20，z 1 = 36，z 2= 60若安装时中心距比标准中心距大了 1 毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。解：（1）标准中心距为实际中心距为两方程联立求解得：（2）啮合角G142345FDDDDDFFGGggghh45555kiiojjuuiiij1231321654mza96032)(1129zr mra62.10375.981214coscos
