1、第2章 单自由度线性系统的振动,构成机械振动系统的基本元素构成机械振动系统的基本元素有惯性、恢复性和阻尼。惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。阻尼就是阻碍物体运动的性质。从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。当物体沿x轴作直线运动时，惯性的大小可用质量来表示。根据牛顿第二定律，作用在物体上的外力F，物体由此产生的加速度和物体质量m之间有下述关系质量的单位为kg。,第2章 单自由度线性系统的振动,典型恢复性元件是弹簧，弹簧产生的恢复力是该元件位移的函数，即Fs=Fs（x）。 当Fs（x）是线性函数时，
2、有 （1-2） 比例常数k称为弹簧常数或弹簧的刚度系数。单位为N/m。阻尼力Fd反映阻尼的强弱，通常是速度x的函数，阻尼力可表示为（1-3） 这种阻尼称为粘性阻尼。比例常数c称为粘性阻尼系数，单位N.s/m。质量、弹簧和阻尼器是构成机械振动系统物理模型的三个基本元件。,自由度与广义坐标自由度数: 完全确定系统运动所需的独立坐标数目称为自由度数。刚体在空间有6个自由度：三个方向的移动和绕三个方向的转动，如飞机、轮船；质点在空间有3个自由度：三个方向的移动，如高尔夫球；质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，加上约束则成为单自由度。,第2章 单自由度线性系统的振动,第2章 单自由度线性系统的振动,
3、振 动 理 论 及 其 应 用,2.1 离散系统的组成,2.2 振动微分方程,2.3 自由振动,2.4 强迫振动,2.5 隔振原理,2.6 非周期激励下的响应,质量元件无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件,2.1 离散系统的组成,第2章 单自由度线性系统的振动,第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成,弹性元件无质量、不耗能，储存势能的元件,阻尼元件 无质量、无弹性、线性耗能元件,第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成,等效弹簧刚度,斜向布置的弹簧,串联弹簧,并联弹簧,并联系统,串联系统,等效阻尼系数,传动系统的等效刚度,传动系统的等效阻尼,ct1e= ct1 /
4、 i 2,等效质量,传动系统的等效惯量,2. 2 振动微分方程,第2章 单自由度线性系统的振动,振动微分方程,方程的解,2. 3 自由振动,第2章 单自由度线性系统的振动,振动微分方程,设,特征方程,有,临界阻尼系数,阻尼比或阻尼因子,定义,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动,讨论 (1),方程的解,特征值,系统对初始扰动的响应,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动,讨论 (2),特征值,系统对初始扰动的响应,方程的解,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动,讨论 (3),方程的解,特征值,系统对初始扰动的响应,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3
5、 自由振动,讨论 (4),特征值,系统对初始扰动的响应,方程的解,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动,振动特性,无阻尼 z = 0：简谐运动 弱阻尼 0 1：衰减运动,小阻尼,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动,振对数衰减率,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 4 强迫振动,简谐激励,稳态响应(粘性阻尼),第2章 单自由度线性系统的振动 2. 4 强迫振动,简谐激励,稳态响应(结构阻尼),第2章 单自由度线性系统的振动 2. 4 强迫振动,简谐激励,全响应(粘性阻尼),第2章 单自由度线性系统的振动 2. 4 强迫振动,简谐激励,全响应(无阻尼),第2章 单自
6、由度线性系统的振动 2. 4 强迫振动,简谐激励,全响应(无阻尼),第2章 单自由度线性系统的振动 2. 4 强迫振动,简谐激励,半功率带宽,幅频特性,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 4 强迫振动,周期激励,稳态响应(粘性阻尼),第2章 单自由度线性系统的振动 2. 5 隔振原理,力的传递率,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 5 隔振原理,位移传递率,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 6 非周期激励下的响应,杜哈曼积分,单位脉冲响应,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 6 非周期激励下的响应,杜哈曼积分,全响应,第2章 单自由度线性系统的振动 2. 6 非周期激励下的响应,拉普
7、拉斯变换,定义,两边作拉氏变换并有,方程,定义机械阻抗,定义机械导纳,响应,22 如图35所示，质量为 m1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为 m2的重物从高度为 h 处自由降落到 m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。,第2章 单自由度线性系统的振动 习题,21 具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。如果每一循环振幅减小 5 ，那么系统所具有的等效粘性阻尼系数占临界阻尼系数的百分之几？(0.816 ),第2章 单自由度线性系统的振动 习题,24 弹簧质量系统，从t = 0时，突加一个F0力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应。,25 一仪器要与发动机的频率从 1600 rpm 到2200 rpm 范围实现振动隔离，若要隔离85，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？(2.68 mm),23 试导出图示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应、半功率带宽。,解：以弹簧在静载作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系,
