1、2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=2，4，6，8，B=x|x 29x+180，则 AB=（ ）A2 ，4 B4，6 C6，8 D2，82若复数 （aR）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a=（ ）A2 B3 C2 D 33袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”， “3”， “4”， “6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D4等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，则 =
2、（ ）A 3 B1 C1 D35直线 l：kx+y+4=0（kR）是圆 C：x 2+y2+4x4y+6=0 的一条对称轴，过点A（0 ，k ）作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为（ ）A B C D26祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“ 幂势既同，则积不容异” 意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
3、A4 Bh 2 C （2h ） 2 D （4h） 27函数 f（x）= cosx 的图象大致是（ ）A B CD8已知 ab0，c0，下列不等关系中正确的是（ ）Aacbc Ba cb cC loga（ac ）log b（bc） D 9执行如图所示的程序框图，若输入 p=2017，则输出 i 的值为（ ）A335 B336 C337 D33810已知 F 是双曲线 E： =1（a0，b0）的右焦点，过点 F 作 E 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，线段 PF 与 E 相交于点 Q，记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为 d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（ ）A B2 C3 D4
4、11已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1，球 O 与该正方体的各个面相切，则平面 ACB1 截此球所得的截面的面积为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）= ，x0，e 为自然对数的底数，关于 x 的方程 +=0 有四个相异实根，则实数 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B （2 ，+） C （e + ，+ ） D （ + ，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13已知向量 =（1，2） ， =（x，3） ，若 ，则| + |= 14 （ ） 5 的二项展开式中，含 x 的一次项的系数为 （用数字作答） 15若实数 x，y
5、 满足不等式组 ，目标函数 z=kxy 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k= 16已知数列a n满足 nan+2（n+2）a n=（n 2+2n） ，其中 a1=1，a 2=2，若ana n+1 对nN *恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c ，已知2a= csinAacosC（1）求 C；（2）若 c= ，求ABC 的面积 S 的最大值18 （12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设 BD与 AC 相交于点 G，AB=BD=2，A
6、E= ，EAD=EAB（1）证明：平面 ACEF平面 ABCD；（2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 60，求二面角 BEFD 的余弦值19 （12 分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/ 度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元/度收费（1）求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图
7、所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求 a，b 的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 Y 的分布列和数学期望20 （12 分）已成椭圆 C： + =1（ab0）的左右顶点分别为 A1、A 2，上下顶点分别为 B2/B1，左右焦点分别为 F1、F 2，其中长轴长为 4，且圆 O：x 2+y2=为菱形 A1B1A2B2 的内切圆（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 N（n，0 ）为 x 轴正
8、半轴上一点，过点 N 作椭圆 C 的切线 l，记右焦点F2 在 l 上的射影为 H，若F 1HN 的面积不小于 n2，求 n 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（ x）=xlnx，e 为自然对数的底数（1）求曲线 y=f（x）在 x=e2 处的切线方程；（2）关于 x 的不等式 f（ x）（x 1）在（0，+）上恒成立，求实数 的值；（3）关于 x 的方程 f（x）=a 有两个实根 x1，x 2，求证：|x 1x2|2a+1+e 2选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系中 xOy 中，已知曲线 E 经过点 P（1， ） ，其参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O 为
9、极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 E 的极坐标方程；（2）若直线 l 交 E 于点 A、B，且 OAOB ，求证： + 为定值，并求出这个定值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|x+a|，g（x ）=|x+3|x，记关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集为 M（1）若 a3M，求实数 a 的取值范围；（2）若1，1 M，求实数 a 的取值范围2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=2，4，6，8，B=x|
10、x 29x+180，则 AB=（ ）A2 ，4 B4，6 C6，8 D2，8【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x 29x+18 0=x|（x3） （x6）0=x|3x6 ，AB=4，6，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数 （aR）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a=（ ）A2 B3 C2 D 3【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解： = = ，复数 （aR）为纯虚数， ，解得：a=2故选：C【点评】本题考查了
11、复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”， “3”， “4”， “6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数 n= =4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”， “3”， “4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数 n= =4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4 ）
12、， （2，4，6 ） ，共有 2 个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 p= = 故选：B【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，则 =（ ）A 3 B1 C1 D3【分析】由等比数列a n的前 n 项和求出前 3 项，由此能求出利用等比数列a n中，能求出 【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，a 1=S1=a+b，a2=S2S1=3a+bab=2a，a3=S3S2=9a+b3ab=6a，等比数列a n中， ，（2a） 2=（a+b）6a，解得
13、=3故选：A【点评】本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5直线 l：kx+y+4=0（kR）是圆 C：x 2+y2+4x4y+6=0 的一条对称轴，过点A（0 ，k ）作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为（ ）A B C D2【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l：kx+y+4=0 经过圆 C 的圆心（2，2） ，求得 k 的值，可得点 A 的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论【解答】解：圆 C：x 2+y2+4x4y+6=0，即（x +2） 2+（y 2） 2 =2，表示以 C（2 ，2 ）为圆心、半径等
14、于 的圆由题意可得，直线 l：kx+y +4=0 经过圆 C 的圆心（ 2，2） ，故有2k+2+4=0，k=3，点 A（0，3） 直线 m：y=x +3，圆心到直线的距离 d= = ，直线 m 被圆 C 所截得的弦长为 2 = 故选：C【点评】本题主要考查圆的弦长的求法，解题时要注意圆的标准方程，勾股定理的合理运用，属于基础题6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“ 幂势既同，则积不容异” 意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）A4 Bh 2 C （2h ） 2 D （4h） 2【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆，明确其半径求面积【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为 2 高为2，设截面的圆半径为 r，则 ，得到 r=h，所以截面圆的面积为 h2；故选 B【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积7函数 f（x）= cosx 的图象大致是（ ）A B C
