1、2017 年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1等比数列 x，3x+3，6x+6， 的第四项等于（ ）A 24 B0 C12 D242已知复数 z 的实部为 a（a 0） ，虚部为 1，模长为 2， 是 z 的共轭复数，则 的值为（ ）A B iC +i D3已知集合 A=0，1，2，若 A ZB=（Z 是整数集合） ，则集合 B 可以为（ ）Ax |x=2a，a A B x|x=2a，aA Cx|x=a1，a N Dx|x=a 2，a N4已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且，则AFK
2、 的面积为（ ）A4 B8 C16 D325 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）Aa ，b Ba，c Cc，b Db ，d6若变量 x，y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ）A B0 C D7函数 f（x）= sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（ ）Af （x）在（ ， ）单
3、调递减 Bf（x）在（ ， ）单调递增C f（ x）在（ ，0）单调递减 Df（x）在（0， ）单调递增8在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A10 B11 C12 D159若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是（ ）Ak 6？ Bk7？ Ck8？ Dk9？10计算：4cos50 tan40=（ ）A B C D211已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在半径为 1 的球面上，且满足 =0，=0， =0，则
4、三棱锥 PABC 的侧面积的最大值为（ ）A1 B2 C4 D812已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数且满足 f（ x）=f（x） ，f （2）=3，数列a n满足 a1=1，且 =2 +1， （其中 Sn 为a n的前 n 项和） 则f（a 5）+f（a 6）=（ ）A 3 B2 C3 D2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1，S n，S n+2 成等差数列，则 q 的值为 14若（1 2x） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则 a0+a1+a3= 15如图所示：在AOB 中，AOB= ，
5、OA=3 ， OB=2，BHOA 于 H，M 为线段 BH 上的点，且 = ，若 =x +y ，则 x+y 的值等于 16一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v（t）=73t+ （t的单位：s，v 的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是 三、解答题17在ABC 中，内角 A，B ，C 对边的边长分别是 a，b ，c，已知c=2，C= （）若ABC 的面积等于 ，求 a，b；（）若 sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC 的面积18如图，PA平面 ADE，B ，C 分别是 AE，DE 的中点，AE AD，AD=AE=AP=2（）求二面角 APE
6、D 的余弦值；（）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ的长19某次运动会的游泳比赛中，已知 5 名游泳运动员中有 1 名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：方案 A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止方案 B：先任选 3 名运动员，将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表明违规的运动员是这 3 名运动员中的 1 名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外 2 名运动员中任选 1 名检验（）求
7、依方案 A 所需检验次数不少于依方案 B 所需检验次数的概率；（） 表示依方案 B 所需检验次数，求 的数学期望20已知直线 y=x+1 与椭圆 G： + =1（a b0）相交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点在直线 l：x 2y=0 上，椭圆 G 的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x2+y2=4 上（）求椭圆 G 的标准方程；（）已知点 C，D 分别为椭圆 G 的右顶点与上顶点，设 P 为第三象限内一点且在椭圆 G 上，直线 PC 与 y 轴交于点 M，直线 PD 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 CDNM 的面积为定值21已知函数 在区间1，1上单调递减，在区间1，2 上单调递增
8、，（1）求实数 a 的值；（2）若关于 x 的方程 f（ 2x）=m 有三个不同实数解，求实数 m 的取值范围；（3）若函数 y=log2f（x） +p的图象与坐标轴无交点，求实数 p 的取值范围四、选修题22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos，直线 l 的参数方程为 （t 为参数， 为直线的倾斜角） （I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点，求角 的大小五、选修题23已知函数 f（x ）=|x2|+|2x+a |，aR（）当 a=1
9、 时，解不等式 f（x）5；（）若存在 x0 满足 f（x 0）+|x 02|3，求 a 的取值范围2017 年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1等比数列 x，3x+3，6x+6， 的第四项等于（ ）A 24 B0 C12 D24【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得（3x+3 ） 2=x（6x+6） ，解 x 的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【解答】解：由于 x，3x+3，6x +6 是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6） ，解 x=3，故此等比数列的前三项分别为3
10、， 6，12，故此等比数列的公比为 2，故第四项为24，故选 A2已知复数 z 的实部为 a（a 0） ，虚部为 1，模长为 2， 是 z 的共轭复数，则 的值为（ ）A B iC +i D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数 z 的实部为 a（a 0） ，虚部为 1，模长为 2，可求出 a 的值，得到复数 z，再求出 ，然后代入 ，由复数代数形式的乘除运算化简计算可得答案【解答】解：复数 z 的实部为 a（a 0） ，虚部为 1，则复数 z=a+i又模长为 2， ，解得 a= z= ， 则 = = 故选：D3已知集合 A=0，1，2，若 A ZB=（Z 是整数集合） ，则集合 B 可
11、以为（ ）Ax |x=2a，a A B x|x=2a，aA Cx|x=a1，a N Dx|x=a 2，a N【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意依次求出各个选项中的 B，由补集和交集的运算判断即可【解答】解：由题意知，集合 A=0，1，2，A、B=x |x=2a，aA=0，2，4，则 A ZB=1，A 不符合题意；B、B=x |x=2a，aA=1，4，16，则 A ZB=0，2，B 不符合题意；C、 B=x|x=a1，a N=1，0，1，2，3，则 A ZB=，C 符合题意；D、B=x|x=a 2，a N=0，1，4，9，25， ，则 A ZB=2 ，D 不符合题意，故选 C4已知抛物
12、线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且，则AFK 的面积为（ ）A4 B8 C16 D32【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得 K 的坐标，设 A（x 0，y 0） ，过 A 点向准线作垂线 AB，则 B（2，y 0） ，根据 及AF=AB=x0（2）=x 0+2，进而可求得 A 点坐标，进而求得AFK 的面积【解答】解：抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F（2，0） ，准线为 x=2K （ 2，0）设 A（x 0，y 0） ，过 A 点向准线作垂线 AB，则 B（2，y 0） ，又 AF=AB=x0
13、（2）=x 0+2由 BK2=AK2AB2 得 y02=（ x0+2） 2，即 8x0=（x 0+2） 2，解得 A（2，4）AFK 的面积为故选 B5 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）Aa ，b Ba，c Cc，b Db ，d【考点】简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧
14、面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，故选：A6若变量 x，y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ）A B0 C D【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当 x= ，y= 时，x+2y 取得最大值为 【解答】解：
15、作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（ ，1） ，B（ ， ） ，C （2，1）设 z=F（x，y）=x +2y，将直线 l：z=x+2y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值z 最大值 =F（ ， ）=故选：C7函数 f（x）= sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（ ）Af （x）在（ ， ）单调递减 Bf（x）在（ ， ）单调递增C f（ x）在（ ，0）单调递减 Df（x）在（0， ）单调递增【考点】三角函数的化简求值【分析】将函数化为 y=Asin（x+ ）的形式，结合正弦函数的性质求解即可【解答】解：函数 f（x） = si
16、n2x+cos2x，化简可得：f（x）=2sin（2x+ ） ，由 （kZ ）时单调递减，解得： （kZ ） 考查各选项 f（x）在（ ，0）单调递减，故得：C8在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A10 B11 C12 D15【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同，二是与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同，三是与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加【解答】解：由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42=6（个）第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同的有 C41=4 个，第三类：与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同的有 C40=1，
