1、第 null 章 导 数 及 其 应 用 单 元 测 试 一、选择题 1. 若 ( ) sin cosf x x= ,则 ( )f 等于null null A. sin B. cos C. sin cos + D. 2sin 2. 若函数 2( )f x x bx c= + + 的图象的顶点在第四象限，则函数 ( )f x 的图象是null null 3. 已知函数 1)( 23 += xaxxxf 在 ),( + null是单调函数 ,则实数 a的 取值范围是null null A. ),33,( + U B. 3,3 C. ),3()3,( + U D. )3,3( 4. 对于 R nul
2、l可导的 任意函数 ( )f x ，若满足 ( 1) ( ) 0x f x ，则必有null null A. (0) (2) 2 (1)f f f+ 5. 若曲线 4y x= 的一条切线 lnull直线 4 8 0x y+ = 垂直，则 l的方程为null null A. 4 3 0x y = B. 4 5 0x y+ = C. 4 3 0x y + = . 4 3 0x y+ + = 6. 函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf 在 ),( ba 内的图象如图所示， 则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点null null A. 1个 B. 2 个
3、 C. 3个 D. 4 个 二、填空题 1. 若函数 ( ) ( )2f x x x c= - 在 2x = 处有极大值，则常数 c的值为 _null 2. 函数 xxy sin2 += 的单调增区间为 . 3. 设函数 ( ) cos( 3 )(0 )f x x = + 二、填空题 1. 6 2 2 2( ) 3 4 , (2) 8 12 0, 2, 6f x x cx c f c c c= + = + = = 或 ， 2c = 时取极小值 2. ( , ) + 2 cos 0y x= + 对于任何实数都成立 3. 6 ( ) sin( 3 )( 3 ) 3sin( 3 )f x x x x
4、 = + + = + ( ) ( ) 2cos( 3 )3f x f x x + = + + 要使 ( ) ( )f x f x+ 为奇函数，需且仅需 ,3 2k k Z + = + ， 即null ,6k k Z = + . 又 0 ，即 2, ) + 是函数的递增区间，当 2x = 时， min 1y = 所null值域为 1, ) + . 3. 解nullnull 1null 3 2 2( ) , ( ) 3 2f x x ax bx c f x x ax b= + + + = + + 由 2 12 4( ) 03 9 3f a b = + = ， (1) 3 2 0f a b= + +
5、 = 得 1 , 22a b= = 2( ) 3 2 (3 2)( 1)f x x x x x= = + ，函数 ( )f x 的单调区间如null表null x 2( , )3 23 2( ,1)3 1 (1, )+ ( )f x + 0 0 + ( )f x 极大值 极小值 所null函数 ( )f x 的递增区间是 2( , )3 null (1, )+ ,递null区 间是 2( ,1)3 null null 2null 3 21( ) 2 , 1,22f x x x x c x= + ，当 23x = 时， 2 22( )3 27f c = + 为极大值，而 (2) 2f c= + ，则 (2) 2f c= + 为最大值，要使 2( ) , 1,2f x c x = + ，得 1, 2c c或 . 4. 解null设2( ) x ax bg x x+ += null ( )f x 在 (0,1) null是null函数，在 1, )+ null是增函数 null ( )g x 在 (0,1) null是null函数，在 1, )+ null是增函数 . null=3)1(0)1(gg null=+=3101bab 解得=11ba null检验， 1, 1a b= = 时， ( )f x 满足题设的两个条件 .
