1、椭圆1、椭圆的定义、基本性质 (一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆定义：平面内一个动点 到两个定点 、 的距离之和等于P1F2常数 ,即_ 这个动点 的轨迹叫椭圆.P这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若 ，则动点 的轨迹为线段)(2121F；21F若 ，则动点 的轨迹无图形)(2121PP(二)椭圆的简单几何性：标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。标准方程 12byax)0(a 12bxay)0(ba图形焦点焦距范围 ，axby，bxay对称性 关于 轴、 轴和原点对称xy顶点轴长性质离心率（离心率越大，椭圆越_）【说明】：1.方程中的两个参
2、数 a 与 b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点 F ， F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c 都大于零，其中 a 最大且 a 2=b +c 2.2. 方程 2AxByC表示椭圆的充要条件是：ABC0，且 A，B，C 同号，AB。AB 时，焦点在 y 轴上，AB 时，焦点在 x 轴上。练习题型一 椭圆的定义1、已知椭圆 上一点 到椭圆的一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为_2、已知 、 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点，若 ，则 _3、在平面直角坐标 中，椭圆 的中心为原点，焦点 ， 在 轴上，离心率为 ，过 的直线 交 C
3、于 ， 两点，且 的周长为 ，那么 的方程为（ ） A. B. C. D.题型二 椭圆的方程1、已知 ，则椭圆的标准方程是（ ）A. B.C. 或 D.2、如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，若其离心率为 ，焦距为 ，则该椭圆的方程是_4、已知 两点，动点 满足 .求动点的轨迹方程5、求与椭圆 有相同焦点，且过点 的椭圆方程 6、求离心率为 ，且过点 的椭圆标准方程 题型三 椭圆的性质1、已知椭圆方程为 ，则该椭圆的长轴长为_. 2、椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于（ ）A. B. C. D.3、已知椭圆
4、的焦距为 ，则 的值等于（ ）A. B. 或 C. 或 D.5、椭圆 的两个焦点为 、 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 ，则 到 的距离为( ) A. B. C. D.6、设 、 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且，则 的面积为（ ）A. B. C. D.7、若椭圆 的焦点分别为 ，弦 过点 ，则 的周长为（ ） A. B. C. D.题型三 椭圆的离心率1、椭圆的焦距为 ，离心率为 ，则方程为( ) A. B. C. 或 D.2、若椭圆 的离心率为 ，则 等于（ ）A. B. C. 或 D.3、方程 的离心率为（ ）A. B. C. D.4、已知椭圆 的短轴长为 ，焦点
5、到长轴的一个端点的距离等于 ，则椭圆的离心率等于_5.已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，)0(12bayxFAB且 轴， 直线 AB交 轴于点 P若 ，则椭圆的离心率是（ BF2） A B C D 23231216 在 中， 的斜率为 ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则BC4309AB, C椭圆的离心率为 7.直线 过椭圆的左焦点 和上顶点 ，该椭圆的离心率为( )02:yxl 1FA. B. C. D.15 25 55 255二、直线与椭圆的位置关系：设直线 l 的方程为：Ax+By+C=0，椭圆 （ab0），联立组成方12byax程组，消去 y(或 x)利用判别式的符号来确
6、定：（1）相交： 直线与椭圆相交；（2）相切： 直线与椭圆相切；00（3）相离： 直线与椭圆相离；练习：1、直线 和椭圆 有公共点，则 的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D.2、直线 与椭圆 有且只有一个公共点，则 的值是（ ）A. B. C. D.3、直线 与椭圆 的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C. 相切 D.无法判断4、已知椭圆 与直线 相交于 两点，过 中点与坐标原点的直线的斜率为 ，则 ( )A. B. C. D.5、椭圆 的焦点在 轴上，焦距为 ，直线 与椭圆 交于 、两点， 是左焦点，且 ，则椭圆 的标准方程是_ 6、已知椭圆 ，过椭圆 上一点 作倾斜角互补的
7、两条直线 、 ，分别交椭圆 于 、 两点.则直线 的斜率为_ 7、过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线交椭圆于 、 两点，是右焦点，求 的面积 8 已知椭圆 的左焦点 及点 ，原点 到直线的距离为 . (1)求椭圆 的离心率； (2)若点 关于直线的对称点 在圆 上，求椭圆 的方程及点 的坐标三、弦长公式：若直线 AB: 与椭圆标准方程: 相交于两点ykxb12byax)0(a、 ，1(,)Ax2(,)B把 AB 所在直线方程 y=kx+b，代入椭圆方程 整理得：Ax 2+Bx+C=0。2弦长公式： （含211221 4)(xxkxkA akx 的方程）练习 1、椭圆 ，与直线 相交于 、 两
8、点， 是 的中点若 ， 的斜率为 ( 为原点)，试确定椭圆的方程2、设 是过椭圆 的一个焦点 的弦，若线段 的长为 ，则直线 的斜率可以为( ) A. B. C. D.四、圆锥曲线的中点弦问题：中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。222212 212 1200112121212212 1 0, 1()ABxyabyx xyAxyxyababxAByxxyyabbyA设 是 椭 圆 上 不 重 合 的 两 点 ，则 ，两 式 相 减 得所 以 ，直 线 的 斜 率 k， M， 是 线 段 的 中 点 坐 标 ，AB式 可 以 解 决 与 椭 圆 弦 的 斜 率 及 中 点 有 关 的 问 题 ，此 法 称 为 点 差 法 (设 而 不 求 )练习1、直线 交椭圆 于 两点，过原点与线段 中点直线的斜率为 ，则 _ 2、已知椭圆 ，过点 的直线与椭圆 交于 、 两点，若点 恰为线段 的中点，则直线 的方程为_ 3、已知一直线与椭圆 相交于 两点，弦 的中点坐标为，求直线 的方程
