1、【椭圆的概念】设 F1，F 2 为定点，|F 1F2|6，动点 M 满足|MF 1|MF 2| 6，则动点 M 的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段【变式】1.设定点 F1(0，3)、F 2(0,3)，动点 P 满足条件|PF 1| PF2|a (a0)，则点 P 的轨迹是9a_2.已知 P为椭圆256xy上的一点， ,MN分别为圆 2(3)xy和圆 2(3)4xy上的点，则 MN的最小值为_3.已知椭圆 1 上的点 M 到该椭圆一个焦点 F 的距离为 2，N 是 MF 的中点，O 为坐标原点，那x225 y29么线段 ON 的长是_.【焦点三角形】1.已知椭圆 1 上一点 P
2、与椭圆两焦点 F1、F 2 的连线夹角为直角，则|PF 1|PF2|_.x249 y2242.已知椭圆的方程为 1，P 点是椭圆上的一点，且 F1PF260，求PF 1F2 的面积x24 y23_.【变式】已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，满足 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取MF1 MF2 值范围是_【椭圆的方程】1.(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是( 2,0)，(2,0)，并且经过点 ，求它的标准方程；)23,5(2)若椭圆经过两点(2,0) 和(0,1)，求椭圆的标准方程.(3)椭圆过点(3,0)，离心率 e ，求椭圆的标准方程.63【变式 1】设椭圆的中心在原点，坐标
3、轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 244，求此椭圆方程.【变式 2】椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3，求这个椭圆方程 .2.已知方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为_.x2k 4 y2k 10【变式】1.“mn0”是“方程 mx2ny 21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的_条件 2.已知方程 ),0(,sinco2 yx,讨论方程表示的曲线的形状【求轨迹方程】【定义】P 为圆 B：( x2) 2y 236 上一动点，点 A 坐标为(2,0)，线段 AP 的垂
4、直平分线交直线 BP 于点Q，求点 Q 的轨迹方程.【变式】已知圆 A：(x3) 2y 2100，圆 A 内一定点 B(3，0) ，圆 P 过 B 且与圆 A 内切，求圆心 P 的轨迹方程.设 B(4,0) ，C(4,0) ，且ABC 的周长等于 18，则动点 A 的轨迹方程为_设点 A，B 的坐标分别为(5,0)，(5,0).直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 ，求点 M49的轨迹方程.【求椭圆的离心率】1.椭圆的中心在原点，焦点 F1，F 2 在 x 轴上，A ，B 是椭圆的顶点， P 是椭圆上一点，且 PF1x 轴，PF2AB，求此椭圆的离心率 .2.在 ABC 中， 3
5、,|,30ABCS以 ， 为焦点椭圆经过点 C，则椭圆的离心率 e 【变式】1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_.2.A、B、C 分别为椭圆 1 (ab0)的顶点与焦点，若 ABC90 ，则该椭圆的离心率为x2a2 y2b2_.3.椭圆 1(ab0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F 2.若x2a2 y2b2|AF1|，|F 1F2|， |F1B|成等比数列，则此椭 圆的离心率为_.【椭圆的最值】1.已知实数 yx,满足 24y,求 xy2的最大值与最小值【变式】1.若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的
6、任意一点，则 x24 y23 OP 的最大值为_.FP 2.椭圆 1962yx上的点到直线 l: 09yx的距离的最小值为_【方法技巧】1.已知椭圆 C1： y 21，椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率.x24(1)求椭圆 C2 的方程；(2)设 O 为坐标原点，点 A， B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， 2 ，求直线 AB 的方程.OB OA 2.设椭圆 1(ab0)的左，右焦点分别为 F1，F 2.点 P(a，b)满足|PF 2|F 1F2|.x2a2 y2b2(1)求椭圆的离心率 e.(2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点.若直线 PF2 与圆(x1) 2( y )216 相交于 M，N 两点，且3|MN| |AB|，求椭圆的方程.58
