1、反比例的性质教学设计反比例的性质教学设计2011年05月08 日一.教学目标 （1）会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。 （2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。 （3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。 二.教学难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用。 三.教学过程 （一）创设情境，引入新知 问题1 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？ 以正比例函数 为例。 师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格
2、中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。 【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。 （二）观察探究，形成新知 问题2 反比例函数的图象是什么样的？ 以画出反比例函数 的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。 （1）列表（如表1）： 表1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即 ），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的 特征 ； （2）描点：一般情况下，
3、所选的点越多图象越精确； （3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。 师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态 特征 . 【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。 问题3 请观察反比例函数 的图象，有哪些 特征 ？ 师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数 图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增
4、减性。 【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的 特征 ，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。 问题4 是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的 特征 呢？ 以讨论反比例函数 为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数 的图象的经验，自主画出反比例函数 的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的 特征 ，教师适时点评。 【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数 的图象 特征 的过程中
5、，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。 问题5 反比例函数与 的图象有什么共同 特征 ？有什么不同点？是由什么决定的？ 师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“ ”的作用。 【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的 特征 ，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。 问题6当 取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 教师演示课件，赋予不同的 值，观察所得到的不同的反比例函数图象的 特征 ，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角
6、度，引导学生分析上述结论的合理性。 【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“ 特征 ”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。 问题7 总结反比例函数（ ）图象的 特征 和性质。 教师帮助学生梳理、归纳，填写表2： 表2 函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势 函数增减性 【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。 （三）巩固提高，应用新知 课堂练习 1。下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）。 2。如图1，已知反比例函数 的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上， 值随 的增大而 。 3. 已知反比例函数 的图象过点（2
7、，1），则它的图象在 象限，且 0。 4. 若反比例函数（ ）的图象上有两点 ( ， )， ( ， )，且 ，则 的值是（ ）。 （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。 （四）归纳反思，深化新知 问题8 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。 【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。 布置作业 1.基础达标：教材中练习的第1、2题， 2.反思
8、提升：将反比例函数（ 为 常数 ， ）与正比例函数（ 为 常数 ， ）进行对比，可以从以3个方面考虑： （1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的 特征 有何区别？ （2）在 常数 相同的情况下，当自变量 变化时，两种函数的函数值 的变化趋势有什么区别？ （3）两种函数中 的取值范围有何不同？ 常数 的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？ 四、目标检测设计 1。反比例函数 的图象在（ ）。 （A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第二、三象限 （D）第二、四象限 2。在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（ ）。 3。写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点 在该函数的图象上，则点 的坐标可以是 。（分别写出一个即可） 4。若双曲线 ，当 时，随 的增大而增大，则 的取值范围是 。 5。已知反比例函数， （1）填写表3中相应的 的值： 表3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 （2）根据表中的数据，描点画出函数 的图象。 6。某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为 （单位：m），宽为 （单位：m）。 （1）与 之间有怎样的函数关系； （2）画出该函数的图象； （3）若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围。
