1、3.2.2 直线的两点式方程Z考点一：直线的两点式方程1、 已知三角形的三个顶点分别为 A(6，7)，B(2,3) ，C(2,1)，求 AC 边上的中线所在的直线方程解析 设 AC 的中点为 M(x，y)，则x 4 ，y 3，即 M(4，3)6 22 7 12由于直线过 B(2,3)，M (4，3)两点，直线方程的两点式为 ，化简得 xy 10.y 3 3 3 x ( 2)4 ( 2)AC 边上的中线所在的直线方程为 xy 10.考点二：截距式直线方程1、一条直线经过点 A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，求此直线方程解析 由题设可知，直线在两轴上的截距均不为 0，故可设所求
2、直线方程为 1，xa yb点 A(2,2)在直线上，故有 1.2a 2b又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1， |a|b|由，可得来源：(1)Error! 或(2) Error!由(1)解得 Error!或Error!方程组(2) 无解故所求的直线方程为 1，或 1，x2 y1 x 1 y 2即 x2y20 或 2xy20 为所求2、已知直线 mxny120 在 x 轴、y 轴上的截距分别是3 和4，则 m_，n_.答案 4 3解析 解法 1：将方程 mxny120 化为截距式得 x 12m1，y 12n因此有Error!，解之得 m4，n3.解法 2：由截距意义知，直线经过 A(3,0)和
3、 B(0,4)两点，因此有Error!，解之得 m4，n3.解法 3：由直线在两轴上截距可得直线方程为 1，即 4x3y 120，x 3 y44x3y120 与 mxny120 表示同一条直线， m4 ，m4，n3.n 3 1212考点三：直线方程各种形式的互化1、已知直线 l 经过点 A(5,6)和点 B(4,8)，求直线的一般式方程和截距式方程，并画图解析 直线过 A(5,6)、B(4,8)两点，由两点式得， ，y 68 6 x 5 4 5整理得 2x y160，2xy16，两边同除以 16 得， 1.故所求直线x 8 y16的一般式方程为 2x y160，截距式方程为 1.图形略x 8
4、y16考点 4 利用直线方程的一般式研究 平行于垂直问题1、(1) 已知三直线l1 2x4y70，l2 x2y50，l3 4x2y10，求证：l1l2，l1l3；(2)求过点 A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：（）与直线 l：3x4y200 平行；（）与直线 l：3x4y200 垂直解析 (1)把 l1、l 2、 l3 的方程写成斜截式得l1y x ；l 2y x ；12 74 12 52l3y2x ，12k 1k 2 ，b 1 b 2，l 1l 2.12 74 52k 32， k 1k31，l 1l 3.(2)解法 1：已知直线 l：3x 4y200 的斜率 k .34（）过 A(2
5、,2)与 l 平行的直线方程为y2 (x2)即 3x4y 140.34（）过 A 与 l 垂直的直线的斜率 k1 1k 43方程为 y 2 (x2)43即 4x3y20 为所求解法 2： （）设所求直线方程为 3x4yc0，由(2,2) 点在直线上， 3242c 0，c14. 所求直线为 3x4y140. （）设所求直线方程为 4x3y0，由(2,2) 点在直线上， 42320，2.所求直线为 4x3y20.中华资源库 2、(1) 直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y2a 0 平行，则 a的值为_(2)过点 A(1,2)与直线 x2y10 垂直的直线方程为_答案 (1)1 (2)2
6、xy40解析 (1)l 1l 2， ，1a 2 a3 62a由 ，解得 a1 或 3，1a 2 a3a3 时， ，a1.a3 62a(2)设所求直线方程 2xy0，过 A(1,2)，4.来源：考点 5 综合应用1、据下列所给条件求直线方程(1)ABC 的顶点 A(1,3)，B(2,4) ，C(3，2) ，求 BC 边上的中线所在直线的方程(2)ABCD 的顶点 A(1,2)，B(2，1)，C(3 ，3) ，求直线 BD 的方程解析 (1)B (2,4)，C(3，2)的中点 D( ，1)，52BC 边上的中线 AD 所在直线斜率 k3 1 1 52 ，直线 AD 的方程为：y3 (x1)，47 47即 4x7y170.(2)平行四边形 ABCD 两对角线 AC 与 BD 交点 M 为 AC 的中点，M (2， )，直线 BM 的方程为 x2，12即直线 BD 的方程为 x20.2、求斜率为 且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的直线方程43解析 设直线方程为 y xb，34令 x0，得 yb；令 y0，得 x b.43|b| | b| 12.43 b2 ( f(4,3)b)2|b| |b| |b|12，b3.所求直线方程为 y x3.43 53 34
