1、 反比例函数教学设计 一、教材分析：学生在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课从学生熟悉的实际问题出发，辅以一次函数、正比例函数的概念，从而概括出反比例函数的概念。再通过例题和学生举生活例子丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。二教学目标知识与技能目标：从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对函数概念的理解。探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反
2、比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。过程与方法目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。情感态度与价值观目标：从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。三、教学重点和难点重点：反比例函数的概念难点：正确理解反比例函数的概念教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。四、活动过程教 学 过 程 学生活动与时间设 计 意 图一、 创设
3、情境，引渡旧知（一） 、情境 1放映录象：可控台灯的灯光明暗变化。1、问题一：为什么灯光会忽明忽暗，是通过改变什么达到的？学生回答：（通过改变电阻来控制电流）2、问题二：如果台灯两端的电压是220 伏，你能表示出电流、电阻、电压三者的关系吗？观察、思考、搜寻物理知识语言表达放映灯光变化的录象，学生感到新鲜，容易让注意力进入课堂。开头提出一个物理上的问题，学生感到好奇，可以激发学生的学习积极性。为后续学习打下基础。3、师生互动根据学生回答组织板书：220UI=220 I= U（教师把 220 用彩色粉笔标出）（二） 、情境 2学生动手画一个面积为 6 平方厘米的矩形。师生互动通过取不同长度的边长
4、来画矩形，让学生充分体验到两变量之间问题：你能画一个面积为 6 厘米的矩形吗？还能多画几个吗。1、 （学生画毕）展示学生作品。让学生比较、评价、判断创作成果。2、提出问题：（1）还能画出其它形状的矩形吗？为什么会有这么多形状不同的矩形？（2）矩形两条边的长度所取是任意的吗？是否需要满足什么条件？学生思考，指名回答，学生补充3、幻灯出示表格（部分取值）一边 1 2 3 4 12 邻边 6 3 2 1.5 1/2 保证：长宽=6（1）根据表格数据复习变量概念。（2）提出问题：变量长是变量宽的函数吗？复习函数的概念当变量 x 每确定一个值时，变量 y 就有一个唯一的值与它对应，那么 y 就是 x 的
5、函数。根据表格数据明确长与宽的函数关系。（3） 、师生共同板演：设矩形的宽为 x厘米，长为 y 厘米，则 xy=66xy=6 y= x(教师把 6 用彩色粉笔标出来 )4、提问：上述两个函数是一次函数吗？正比例函数吗？依次复习一次函数，正比例函数的概念，并在幻灯片上出示。师明确提出这两个函数是反比例函数。（板书课题）学生探索，在本子上创作观察、判断评价思考、语言组织、畅所欲言回忆分析表格中数据，确定长是宽的函数。学生回忆、思考，对照此两概念做出判断。的关系，同时起到复习变量、函数概念的作用，而此问题本身难度小，起点低，所有学生都会有所完成，便于发挥积极性让学生畅所欲言，提高学生的学习积极性。把
6、两个情境中的数字 22、6 用彩色标出。醒目，便于对反比例函数中的系数的归纳和理解。由于学好本节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以，在此复习一次函数、正比例函数的概念，是为了尽可能地减少学生接受新知识的困难，为下一步学生自己构建反比例函数的概念做好铺垫。二、理性概括，建构新知（一） 、建构概念请同学们给反比例下一个定义。学生对照一次函数、正比例函数的定义，试下定义，学生互相补充。教师提问：（1）k 为什么不为零。 （k=0则 y 为常数零，不是变量）（2）两个变量 ， 是否可以为任何xy实数。为什么？板书完整定义：一般地，如果两个变量分析，概括、语言组织表达体现自主学习、自主探索概念、教师引
7、导的理念。学生自己下定义并把它与反比例函数的完整进行比较，这不断的，x之间的关系可以表示成yxky（ 为常数， ）的形式，那么称k0是 的反比例函数。x学生找出自己下的定义的缺失之处。完善自己下的定义（二） 、深化概念1、说明反比例函数可以反映很多现实生活中的事情之间的关系。（1）举例：上课开头的“台灯的亮度的调整”问题。说明就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。表示为 关于 的函数，则是IR，RI20同时说明在设计舞台灯光效果时，使舞台的灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。（2）幻
8、灯出示一幅学生过沼泽地放木版的图片。提问：为什么要在脚下放木板，它反映了什么量之间的关系？学生回答，再幻灯片展示：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。表示为关于 的函数，则。PSFP= S2、你还能举出一些有关反比例函数的事例吗？学生分小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子。代表发言，明确两者关系对比，分析听课，思考函数与生活的联系语言组织表达阅览文字讨论交流，各抒己见完善了新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。此环节中所举例子具有很强的生活色彩，体现了反比例函数在日常生产
9、上的应用，数学来源于生活实际的思想，同时也加深了对反比例函数的理解。激发了学生学习数学的热情和兴趣。举生活例子时，采用教师直接举例说明教师举例学生说明学生自己举例说明三个层次，思维分层递进，符合学情，让学生发言时也有的放矢。提高合作意识，积极发言把个人财富转化为小组财富，全班财富三、拓展新知，体验成功1、练习 1、在下列函数表达式中， 均表x示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的 的值为多少？ k学生练习，应用新知练习 1 的难度值比较小，可以让大部分学生都体验到成功的喜悦。 (2) (3) xy52xy y= 5x 1 36y (7)725x练习毕，归纳反比例函数的五种表达形
10、式。幻灯片展示：；x y= k；y 是 x 的反比例函数 yy 与 x 成反比例，比例系数为 k；2、练习 2：某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 逐年发生变化，那么该村人均占n有耕地面积 （公顷/人）是全村人口数m的函数吗？是反比例函数吗？为什么？学生练习，后教师规范说理格式。3、拓展 3： 是 的反比例函数，下表给yx出了 与 的一些值x写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表。师分析： 是 的反比例函数，既可以表yx示为 形式，关键求什么？k板书过程。学生自主填表完成第 2 小题。观察，比较，归纳，笔记练习，书写过程听课，师生共分析，思考如何求k。计算填表五种表达式的归纳是
11、对知识的提炼，便于学生掌握。练习 2 鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强数学的应用意识。拓展题通过对问题的分析解决，强化了学生对知识的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构四、归纳小结，布置作业 通过今天这节课的学习，你有什么收获？分层作业： 根据学生个体的差异性，采取了分层作业。归纳、总结，发言体现人人学数学，不同的人学不同的数学理念六、设计说明上课时创设情境，从两个实例引入概念，然后通过对实例的分析，结合一次函数与正比例函数的概念，让学生自主抽象概括得到反比例函数的概念，又通过教师、学生举例，让学生进一步的理解并掌握了反比例函数的概念，最后通过多种形式的练习，及时总结，巩固概念。这样，不仅能提高学生学习的积极性，对概念的正确理解和掌握，而且能培养学生的逻辑思维能力，应用分析能力。 1
