1、反比例函数（1）长子六中 陈鹏远一、教学内容华师大版八年级数学 P54-55， 17.4.1 反比例函数二、教学方法 1注重数学概念的形成过程和对概念的理解，教学中创设大量问题情境。2给学生创设自主探索与合作交流的环境。3经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学知识考察实际问题。三.教学目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 能根据已知条件确定反比例函数表达式.2. 经历探索反比例函数概念的过程，体会类比思想，提
2、高学生观察和归纳分析的能力。3.通过情境的创设激发学生的学习兴趣，让学生体验数学活动与实际生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。四、教学重点探索反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.五、教学难点理解反比例函数的概念六、教学过程本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情境，激发兴趣；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：理解概念，解决问题；第四环节：总结反思，共同提高。第一环节：创设情境，激发兴趣活动过程 我们生活中处处蕴含着数学知识，比如下面的问题:1.甲、乙两地相距 S千米。某人从甲地到乙地的速度为 10千米/小时，所需时间 t小时。请填写下表： 所需时间 t(小时)
3、1 2 3 4 路程 s（千米） 问题:观察表格你有哪些发现？2.已知一个矩形的面积是 6cm，这样的矩形你能画出多少个？设矩形的一边长为 x cm，另一边长为 y cm。长 x（cm） 2 3 4 6 宽 y (cm) 问题 1：观察表格你有哪些发现？问题 2：函数 y 与正比例函数关系式有什么不同？xky 究竟是什么函数呢?这就是我们这节课探索的主要内容反比例xk函数。（板书课题）出示本节课学习目标。第二环节：合作交流，探索新知 活动过程 1学生自学教材内容，完成教材的填空2问题 1：这样的函数在生活中大量存在，你还能举出哪些呢？（四人小组合作交流，举出实例，教师板书。）问题 2：你能用一
4、个关系式表示它们吗？问题 3：这个关系式中应该注意什么？（教师板书）定义： 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y xk(k为常数，k0)的形式，那么称 y是 x的反比例函数（板书定义）.注意：从 y 中可知 x作为分母，所以 x不能为零.引导学生体会，定k义中非零常数 k及变量 x，y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。第三环节：理解概念，解决问题活动过程 随堂练习：在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些是反比例函数? k 值分别是多少?(1) y (2) y (3) xy=1.5 (4) y （5）y=-2x -1x34x31（学生思考后回答）问题：反比例函数表
5、达式还可以怎样表示？xy=k y=kx-1 (k为常数，k0)(教师板书)做一做：由小组各出一名代表黑板展示，教师进行适当点拨1.我市有 1000千米的公路要维修,某工程队每天修 x千米，共用 y天修完，那么 y与 x的函数关系式为_.2.某村有耕地 346.2公顷，人口数量 n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷人)与全村人口数 n的函数关系式为_.3.单元测试中某班总分为 4500分，则平均分 y(分)与全班人数 x(人)之间的关系式为_.4. y是 x的反比例函数，下表给出了 x与 y的一些值：x -2 -1 -1.5 1.5 1 3y 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表
6、达式；(2)根据函数表达式完成上表问题：确定反比例函数关系式的关键是什么？5教科书中为反比例函数提供了实际背景，请你设计一种情境来表示反比例函数 y .(自己给出常数 k的值)xk第四环节：反思总结，共同提高活动过程1.本节课你认识了哪种函数?它的表达式是什么?还可以写成哪几种形式?2.确定反比例函数表达式的关键是什么?3.对这节课的学习内容，你还有什么困惑？分层作业：设计意图 分层布置作业，关注了学生的个体差异，使每个学生都有成功的学习体验，都能得到相应的提高和发展。 一、必做题 P56 知识技能 1、2 题 二、选做题 已知 y=y 1+y2，y 1与 x成正比例，y 2与 x成反比例，当 x=-1时，y=1，当 x=2时，y=1。求 y关于 x的函数关系式。板书设计：反比例函数1.反比例函数概念 引入：1.s10t, 2.小组活动成果ykx (k 为常数，k0) . 2.其它表达形式： 随堂练习xy=k y=kx-1 (k为常数，k0) 3.写出这个反比例函数的表达式（学生板演）
