1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第一章 导数及其应用（第2 课时）课时作业 新人教 A 版选修 2-2学业水平训练1曲线 y2x21 在点(0,1)处的切线的斜率是( )A4 B0C 4 D不存在解析：选 B.y2(x)2， 2x，yx (2x) 0，由导数的几何意义知切线的斜率为 0.limx0yx lim x02若曲线 yh(x) 在点 P(a， h(a)处的切线方程为 2xy1 0，那么 ( )Ah(a)0 Bh(a)0 Dh(a)不确定解析：选 B.由导数的几何意义，得 h(a)k20.3下面说法正确的是( )A若 f(x0)不存在，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0
2、)处没有切线B若曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则 f(x0)必存在C若 f(x0)不存在，则曲线 yf(x) 在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则 f(x0)有可能存在解析：选 C根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故 A，B，D 错误4已知曲线 y x22 上一点 P(1， )，则过点 P 的切线的倾斜角为( )12 32A30 B45C 135 D150解析：选 B.过点 P 的切线的斜率为 kf(1) 1，limx0121 x2 2 1212 2x设切
3、线的倾斜角为 ，则 tan 1，0,180)，45.5函数 y 在( ，2)处的切线方程是( )1x 12Ay 4x By4x4C y4x4 Dy2x4解析：选 B.y limx0 1x x 1xx limx0xxx xx ，f( )4，1x2 12切线方程是 y24(x )，12得 y4x4.6已知函数 yf(x)在点(2,1)处的切线与直线 3xy 2 0 平行，则 y|x2_.解析：因为直线 3xy20 的斜率为 3，所以由导数的几何意义可知 y|x23.答案：37已知函数 yf(x)的图象在 M(1，f(1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)12_.解析：M(1，f(1)
4、为切点，代入切线方程，得 f(1) 12 .12 52又f(1) ，12f(1) f(1) 3.52 12答案：38已知函数 yax2b 在点(1,3)处的切线斜率为 2，则 _.ba解析： (ax2a)2a2 ，limx0a1 x2 ax lim x0a 1，又 3 a12b，b2，即 2.ba答案：29求过点 P(1,2)且与曲线 y3x24x2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线解：先求曲线 y3x24x2 在点 M(1,1)处的斜率，k y|x 1 limx031 x2 41 x 2 3 4 2x (3x2) 2.limx0设过点 P(1,2)且斜率为 2 的直线为 l，则由点斜式：
5、y 22(x1) ，化为一般式：2xy40.所以，所求直线方程为 2xy 40.10已知曲线 y2x2 7 在点 P 处的切线方程为 8xy 150，求切点 P 的坐标解：设切点 P(x0，y0)，由 y limx0yx limx02x x2 7 2x2 7x (4x2x)4x，limx0得 ky|xx04x0，根据题意可知 4x08，所以 x02 ，代入 y2x27 得 y01.故所求切点为 P(2,1)高考水平训练1 (2014高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 yax2 (a，b 为常数) 过点bxP(2，5)，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x2y 30 平行，则 a
6、b 的值是_解析：yax2 的导数为 y2ax ，bx bx2直线 7x2y30 的斜率为 .72由题意得Error!解得Error!则 ab3.答案：32如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图象，则 f(2)f(2)_.解析：由题图可知切线方程为 y x ，98 92所以 f(2) ，f(2) ，94 98所以 f(2)f(2) .98答案：983求抛物线 y x2 过点 的切线方程14 (4， 74)解：点 不在 y x2 上，(4， 74) 14设切点为 P(x0，y0)，切线的斜率为 k，则 k y0 74x0 4且 y0 x .1420 yx 14x0 x2 14x20
7、x 142x0x x2x x0 x，12 14f(x0) x0.limx0yx lim x0(12x0 14x) 12k x0.12由，得 y0 x0(x0 4)74 12将代入，得 x 8x0 7 0，20x01 或 x07.切点为 或 ，(1， 14) (7， 494)相应的斜率分别为 k1 ，k2 .12 72所求的切线方程为 y (x1)或 y (x7)，即 2x4y 1 0 或14 12 494 7214x4y490.4已知抛物线 yx24 与直线 yx10. 求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程解：(1)由Error!解得Error!或Error!.抛物线与直线的交点坐标为(2,8) 或(3,13)(2)yx24，y limx0x x2 4 x2 4x limx0x2 2xxx (x2x)2x.limx0y|x24，y|x 3 6，即在点(2,8) 处的切线斜率为4，在点(3,13)处的切线斜率为 6.在点(2,8) 处的切线方程为 4xy0 ；在点(3,13)处的切线方程为 6xy 50.
