1、2017 届河北武邑中学高三上学期第一次调研数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ 2|0logAx|32,xByRAB）A B C D,4,1,【答案】B【解析】试题分析：由题意 ， ，所以|4Ax|2By故选 B|24Ax【考点】集合的运算对数函数与指数函数的性质2设全集 ， ， ，则图中阴影部分表UR(2)|1x|ln(1)xyx示的集合为（ ）A B C D|12x|1x|01x|1x【答案】A【解析】试题分析：由 ，得 ，即 ，(2)2|02A， ，所|10|1Bxx|1Rx以 故选 A()|RAC【考点】集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域3函数 的值域是（ ）20.
2、4log(3)yxA B C D,2,【答案】B【解析】试题分析： ，即 ，223534()4xx25034x所以 故选 B2040.5log()log【考点】对数函数的值域4已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则函数()fxR0x()ln1)fx的大致图象为（ ）()fx【答案】C【解析】试题分析：当 时， 的图象是 的图象向左平0x()ln1)fx()lngx移 1 个单位得到的，只有 C 符合，故选 C【考点】函数的图象5函数 的图象（ ）2lgyxA关于原点对称 B关于 轴对称 xC关于直线 对称 D关于 轴对称1y【答案】A【解析】试题分析：记 ，其定义域为 ，又2()ln
3、xf|2x或，因此函数为奇函数，图象2()lgxf2l2g()f关于原点对称故选 A【考点】函数的奇偶性6幂函数的图象经过点 ，则它的单调递增区间是（ ）1(2,)4A B C D0,0【答案】D【解析】试题分析：设 ，则 ， ，即 ，它是偶函数，()afx1242a2()fx增区间是 故选 D(,0)【考点】幂函数的解析式与单调性【名师点睛】幂函数的解析式是 ，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得ayx，对幂函数而言，它的性质首先分成两类 和 ，在第一象限内， 时a 0a0a为增函数（图象过原点） ， 时为减函数（图象不过原点） ，其次根据 （或0 mn） （ 的互质正整数）中 的奇偶分类
4、， 是偶数，函数没有奇偶性； 是mn, ,mnn奇数 是奇数，函数为奇函数； 是奇数 是偶数，函数为偶函数7若偶函数 在 上单调递减， ， ，()fx,02(log3)af4(log5)bf，则 ， ， 满足（ ）32cfabcA B C Dbc【答案】B【解析】试题分析：由题意， 在 是递增， ，又(x)f0,)422log5llog3，所以 ，322 2logl3322()()fff即 故选 Bbac【考点】函数的单调性，对数函数的性质8已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数()fxR0x2()fx的零点的个数是（ ）1gA1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：在 时，
5、的最小值是1（ 时） ，由于0x2()fx1x是奇函数，因此在 上， 递增， 上， 递减，而()fx(,1(,)()f的单调性与 相同，因此 时， 有 1 个零点，在 时，1g)fx0xgx0x只有一个零点，共 2 个零点故选 B()x【考点】函数的奇偶性，单调性，函数的零点9对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）R()fx10()xfA B(0)21)ff02fC D()(1)f【答案】A【解析】试题分析：由题意 时， ， 递减， 时， ，1x()0fx()f1x()0fx递增，因此 ， ，所以 故选 A()fx(0)f2(2)f【考点】导数与函数的单调性10已知函数 满足对任意的
6、实数 ，都有(),)12xaf12x成立，则实数 的取值范围为（ ）12()0fxfaA B C D,3,41,2813,8【答案】D【解析】试题分析：条件“对任意的实数 ，都有 ”说明函数12x12()0fxf是减函数，因此 ，解得 故选 D()fx201()()a38a【考点】函数的单调性11若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为（ ）()2xfa()3fxxA B C D,1,0(,1),【答案】C【解析】试题分析：由题意 ，21221()()xxxf faa ，所以 ， ， 故选 C(21)0xa1()3xf0x【考点】函数的奇偶性，指数不等式【名师点睛】1本题考查函数的奇偶性，
7、在已知函数为奇函数，求参数值时，如果存在，则一定有 ，如果 不存在，或不知存在不存在时，可用奇函(0)f(0)f(0)f数定义即 恒成立求参数值)fx2在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式 时，直接去分母可能会得出错解 13x1x12设 是定义在 上的偶函数， ，都有 ，且当()fRR(2)()ffx时， ，若函数 （ ， ）在0,2x2x()log1agxfx01a区间 内恰有三个不同零点，则实数 的取值范围是（ ）19aA B (,)7,)1(,)39C D395(5,)7【答案】C【解析】试题分析：由 得函数 的图象关于直线 对称，(2)()f
8、xf()fx2x又 是偶函数，即图象关于直线 对称，因此它还是周期函数，且周期为()fx0，函数 的零点个数就是函数 与曲线204T()gx()yfx的图象交点的个数，如图由奇偶性和周期性作出 的图象，作log(1)ayx ()yfx出 的图象，由图象知，两图象只有三个交点，则有 或l()a1log327a，解得 或 故选 C01log59a37a195a【考点】函数的零点【名师点睛】本题考查函数零点，函数 的零点，就是方程 的解，也是()fx()0fx函数 的图象与 轴交点的横坐标，它们个数是相同的，因此有解决零点个数(x)yf问题时，常常进行这方面的转化，把函数零点转化为函数图象交点在转化
9、时在注意较复杂的函数是确定的（没有参数） ，变化的是比较简单的函数，如基本初等函数，大多数时候是直线，这样变化规律比较明显，易于观察得出结论本题解法是数形结合思想的应用二、填空题13已知集合 ， ，则集合 的真子集的个数为 2,3A,45BAB【答案】15【解析】试题分析： ，其真子集个数为 ,4215【考点】集合的包含关系14已知函数 ，则函数 与直线 平行的切线方程为 1()xfe()fxyx【答案】 0xy【解析】试题分析： ，由 ，得 ，又 ，1()xfe1()xfe0()1f所以切线方程为 ，即 0y0y【考点】导数的几何意义15若函数 在区间 上为单调函数，则 的取值范围是 ()l
10、nfxk(1,)k【答案】 01或【解析】试题分析： ，由题意 在 上无解，即()fx1()0fx(,)在 上无解，当 时， ，所以 在 上无解，1kx(,),)0kx则 0或【考点】导数与函数的单调性【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性求函数 的单调区间，一般是求出导()f数 ，然后解不等式 得增区间，解不等式 得减区间，因此本()fx(x)0f0x题函数 在区间 上为单调函数，不管是增函数，还是减函数，说明此时1,的符号是确定的，不可能有正有负，从而 的解不在此区间内由此得()fx ()fx解题方法16设函数 ， ，则函数 的递增区间是 10(),xf2()(1)xgfe()gx【答案】
11、 ，,2【解析】试题分析：由题意 ，则 ，所以2,1(),xxeg2,1(),xxeg的解为 或 ，因此其增区间为 和 （也可写成()0gx12x01,2)(,0)和 ） 1,2,【考点】导数与函数的单调性【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性求函数 的单调区间，一般是求出导()fx数 ，然后解不等式 得增区间，解不等式 得减区间本题关()fx(x)0f0键是写出函数 的解析式，由题意它是分段函数，因此求导时要分段求导，同样解()g不等式 时，也要分段解不等式，最后单调区间可以包含区间的端点即单调区0x间可写成闭区间形式（只要函数在此区间上是连续的，象本题结论） 三、解答题17设函数 的定义域
12、为集合 ，函数 的定义域2()lg)fxxA()3|gx为集合 B（1）求 ；A（2）若 ， ，求实数 的取值范围|12CxmCBm【答案】 （1） ；（2）|33或 x,1【解析】试题分析：（1）本题求集合的交集，关键是求出两个集合 ，它们都是,AB函数的定义域，由对数的真数大于 0 可求得集合 ，由二次根式下被开方数不为负可A求得集合 ，从而可得交集，具体求交集时可在数轴上表示出两个集合，公共部分易B得；（2）子集问题，由子集定义可知 可能为空集，因此分类讨论，按 和CC分两类，最后合并即可C试题解析：（1）要使函数 有意义，则 ，解得 或 ，即()fx20x2x1|21Ax或要使 有意义
13、，则 ，解得 ，即 ()g3|0x3x|3Bx | |Bx或 |12x或（2）若 ，则 ， 恒成立；C2mCB若 时，要使 成立，则 解得 ,132,m21综上， ，即实数 的取值范围是 ,1【考点】集合的运算，集合的包含关系18若二次函数 （ ， ， ）满足 ，2()fxabcacR(1)(41fxfx且 (0)3f（1）求 的解析式；x（2）设 ，求 在 的最大值与最小值()g2xf()g3,0【答案】 （1） ；（2）最大值为 4，最小值为 238【解析】试题分析：（1）本题求二次函数解析式，用的是待定系数法，由可得 ，由 是一恒等式，对应项系数相等可列出关(0)3fc(1)(41fxf
14、x于 方程组，求出 ；（2）,ab,ab试题解析：（1）由 ，得 ，(0)3fc 2()fx又 ，()41fx ，22(13(3)41axbabx即 ， 4,1. 2()3fx（2） ，2()3xxgf令 ， ， ） xt1,82(ht)gt213()48t时， ， 时， 4tminin3()8t1tmaxaxght【考点】求二次函数的解析式，二次函数的性质换元法19设 ，其中 ，曲线 在点 处的切线2()5)6lfxaxR()yf1,()f与 轴相交于点 y0,（1）确定 的值；（2）求函数 的单调区间与极值()fx【答案】 （1） ；（2）递增区间是 ， ，递减区间是 极大值a0,23,2
15、,3，极小值 9()6lnf(3)6lnf【解析】试题分析：（1）求出导数 ，得 ，写出题中切线方程)fx(1)f，令 ，则 ，由此可得 ；（2）解不等式()1()yfx0ya得增区间，解不等式 得减区间； 的点就是极值点，由刚0x()fx()0fx才的单调性可知是极大值点还是极小值点试题解析：（1）因为 ，2()5)6lnfa故 6()25fxax令 ，得 ， ，1x()6fa(1)8fa所以曲线 在点 处的切线方程为 ，yx, 16(8)1yax由点 在切线上，可得 ，解得 (0,) 2（2）由（1）知， （ ） ，21()5)6lnfxx06()5fx3令 ，解得 ， 012x当 或 时
16、， ，故 的递增区间是 ， ；2x3()0f()fx0,23,当 时， ，故 的递减区间是 fx,3由此可知 在 处取得极大值 ，()9(2)6lnf在 处取得极小值 3x(3)6lnf【考点】导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点 A（x 0，f（x 0） ）求斜率 k，即求该点处的导数值：kf（x 0） ；（2）已知斜率 k，求切点 A（x 1，f（x 1） ） ，即解方程 f（x 1）k；（3）已知过某点 M（x 1，f（x 1） ） （不是切点）的切线斜率为 k 时，常需设出切点A（x 0，f
17、（x 0） ） ，利用 k 求解01f20水库的储水量随时间而变化，现用 表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据t历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为：t21(51)0,9()409)32.ttetvt（1）该水库的储水量小于 50 的时期称为枯水期，问：一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量（取 的值为 4.6 计算 的值为 20 计算）3e【答案】 （1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12 月；（2）最大蓄水量是 150 亿立方米【解析】试题分析：本题是函数应用题，函数式已知，因此第（1）小题只要根据枯水期的概念解不等式 即得，
18、只是由于 是分段函数，因此要分段求解不等式；()50vt()vt（2）求函数最大值，根据（1）的结论，蓄水最大值只能在 6,7,8 月份取得，这时，可求导 ，由导数的知识求得最大值2()(1)40tvtte()t试题解析：（1）当 时， ，即9t21()51)0540tvt e2150t解得 或 ，t152t从而 0.2t当 时， ，91t()9(341)50vtt即 ，解得 ，所以 ()340912t综上， 或 ，枯水期,1,2,3,4,5,10,11,12 月5.2tt（2）由（1）知，水库的最大蓄水量只能在 6-9 月份，()(136)40tvtte1(4)20tt令 ，解得 或 （舍）
19、 ， 94t又当 时， ， 递增；6,t()v()当 时， ， 递减9100tt所以，当 时， 的最大值 （亿立方米） ，t()v91(9)350124ve故一年内该水库的最大蓄水量是 150 亿立方米【考点】函数的应用，导数在实际问题中的应用21已知函数 ，其中 是自然数的底数， 2()xfxaeaR（1）当 时，解不等式 ；0a(0f（2）若 ，试判断 在 上是否有最大或最小值，说明你的理由)x1,【答案】 （1） ；（2） 在 上有最小值，无最大值(,a(f)【解析】试题分析：（1）由于 ，因此不等式 可化为二次不等式0xe()0fx，利用二次不等式的解的结论可得；（2）判断最大值和最小值，首先研20ax究函数的单调性，即求出 ，考虑 的解，如有解，判断这个解是否在()fx()fx上，从而确定函数在 上的单调性，本题中判断解的情况可利用二次函数(1,)1,的性质，判断出导函数在 内有一个零点，记为 ，2()gxax1,0x再判断导函数的正负，有结论在在 上 ， 递减，在 上0(,)x(g()fx(,1)， 递增，从而 在 上有最小值，无最大值()0x()ff1
