1、第 1 页 共 13 页2017 届河北冀州中学高三复习班(上)段考(二)数学(理)试题一、选择题1集合 2*|70,AxxN,则 *6|,ByNA中元素的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】试题分析: 2*|70,AxxN6,5432,1, 6,21B,因为 B,集合 2*|,,则 *|,yNA中元素的个数为 4个【考点】集合的表示方法【易错点晴】本题主要考查了集合的表示方法:描述法同学们要注意两点,第一点:注意代表元素,是数还是点;第二点:抓住代表元素的性质,是满足不等关系还是满足几何性质在本题中,同学们容易漏掉代表元素的范围,在 A集合中,元素不仅满足不等
2、关系,同时还是正整数;在集合 B,元素 y还要满足在集合 中,注意审题、注意细节2下列说法错误的是( )A若 p: Rx, 210x,则 :pxR, 210xB “ sin”是“ 3或 15”的充分不必要条件C命题“若 0a,则 b”的否命题是“若 a,则 b”D已知 :px, cox, :qx, 20x,则“ ()pq”为假命题【答案】B【解析】试题分析: R的否定是 ,使得 21x的否定是均有210x,故正确; :px1sin”是“ 30或 5”的必要不充分条件;根据否命题的定义可知原命题的否命题为:若 a,则 b,故正确;p命题显然正确,比如 0, q命题显然也正确,那么 q显然是假命题
3、,故“()q”为假命题【考点】简易逻辑3在 ABC中,角 , , C的对边分别为 a, b, c,若 2, 3b,第 2 页 共 13 页30C,则角 B等于( )A B 60C 或 6 D 或 12【答案】D【解析】试题分析:因为 2c, 3b, 0C,所以由正弦定理可得:13cbsiniB,因为 c,可得: B)180,3(,所以206或【考点】1、正弦定理;2、特殊角的三角函数值4命题“ 1,x, 20a”为真命题的一个充分不必要条件是( )A a B 4a C 5a D 5【答案】C【解析】试题分析:命题“ 1,2x, 0”为真命题,可化为 1,2x,2xa恒成立,即只需 4ama)(
4、 ,即“ 1,2x, 0a”为真命题的充要条件为 4,而要找的一个充分不必要条件即为集合 4的真子集,由选择项可知 C 符合题意【考点】1、充要条件;2、恒成立问题5已知向量 (sin),16a, (4,cos3)b,若 ab,则4sin()3( )A B 14 C 34 D 14【答案】B【解析】试题分析: 3cos464sinba)(0)(3co6sin32 ,所以 41)(所以 1sisin()34【考点】1、向量的数量积公式;2 三角恒等变换公式6设 nS是等差数列 na的前 项和,若 610S,则 39( )第 3 页 共 13 页A 16 B 13 C 14 D 9【答案】A【解析
5、】试题分析:因为 nS是等差数列 na的前 项和,所以91269363S、也成等差数列,所以 ,)S26936S( 所以 3961,同理可得: 369123,而由 120,可得:612S0由、化简得: 93S8,所以 396【考点】等差数列性质7已知数列 na中, 45n,等比数列 nb的公比 q满足 1(2)na,且 12b,则 12|nb ( )A 4n B 41n C 43nD 13n【答案】B【解析】试题分析: 21qa3, 1143)(nnnb,所以 12|nbb 1n24n【考点】等差、等比数列通项公式及等比数列的前 项和公式8 (tan)(t7)的值是( )A 2 B 3 C2
6、D 5【答案】C【解析】试题分析: (1tan8)(t27)27t8tan1 2tan18)t(45 【考点】两角和的正切公式的应用9将函数 sin(2)yx的图象向右平移 6个单位,得到的图象关于 4x对称,第 4 页 共 13 页则 的一个可能的值为( )A 23 B 23 C 56 D 56【答案】B【解析】试题分析:将函数 sin(2)yx的图象向右平移 6个单位,得到的图象对应的函数解析式为 ),3si(6i 再根据所得函数的图象关于 4x对称,可得 ,2342k,Z即 ,Zk则 的一个可能的值为 【考点】1、函数 )sin(xAy的图象变换规律;2、正弦函数的图象的对称性10在数列
7、 na中, 1, a,且 21()nnaN,则 10S( )A0 B1300 C2600 D2602【答案】C【解析】试题分析:由 21()nnaN,当 1n时,得 0a13,即 13a;当 时,得 24,由此可得,当 为奇数时, n;当n为偶数时, n, )()( 10429310210 aaaS 8)4)(522a)9842(56【考点】1、数列递推式;2、数列的分组求;3、等差数列的前 n项和11在锐角 ABC中,若 ,则 ab的范围是( , b分别为角 A, B的对边长)( )A (2,3) B (3,2) C (0,2) D【答案】A【解析】试题分析:因为 2A, 、 为锐角,所以
8、B32,,2B0所以 6B,则 abcossini (,3)第 5 页 共 13 页【考点】1、倍角公式与正弦定理;2、三角形内角和定理【思路点晴】本题是一道解三角形问题,属于中档题解三角形问题的本质就是实现边角的转化,本题给的是角条件,求的是边之比的范围,思路很清晰,借助正弦定理把边转到角上,问题就转化为三角函数的最值问题,而定义域即角的范围就成了关键,锐角三角形就是保证三个角均为锐角,利用好内角和定理及 2AB,建立 的不等关系即可12数列 na满足 13与 1nna( a与 n分别表示 na的整数部分与分数部分) ,则 2014( )A 302 B 312C 18 D 08【答案】B【解
9、析】试题分析:因为数列 an满足 13与 1nna,所以13,1a,所以 22, )1343( ,2-54, )75( , 1-8a6, )0a7( ,1-3a8,所以 21323102014 a 【考点】数列项的求解【方法点晴】本题是新定义题,考查了数列递推式,属于中档题项的问题是数列中的核心问题之一,如何求项?方法多样,比如:利用递推公式法、前 n项和与项的关系、利用等差等比定义等等,而本题考查了求通项的最基本的方法:观察法通过前几项的变化规律,总结出一般规律,即由特殊到一般在一定程度上,也是一道非常漂亮的推理题二、填空题13已知 |32Ax, |2135Bxa, BA,则 a的取值范围为
10、_【答案】 (,9【解析】试题分析:因为 BA,所以 或 当 时,第 6 页 共 13 页1253a,可得 6;当 B时, 25316a,可得 96a,综上:9【考点】集合间的子集关系14函数 在 上的部分图象如图所示,()sin()0,)fxAxR则 的值为_2014【答案】 52【解析】试题分析:由函数的图象可得 ,周期 ,所以5A12)(-2T再由五点法作图可得 ,所以 ,故函数6 0)1(66故)6sin(5)(xxf 04(2014)sinf2015i(【考点】由 的部分图象确定解析式()s(),02)fxAx15若数列 na是正项数列,且 123naa ,则1231a_【答案】 6
11、【解析】试题分析:令 n,得 4a1,所以 16a当 2n时,)(3)(aa21-21 n与已知式相减,得)3(n,所以 2)(4n, 1时,1a适合 n所以 2)1(4na,所以 1na, 123naa2)48(2【考点】利用数列递推式求数列的前 项和第 7 页 共 13 页【方法点晴】本题综合考查了数列中项的问题和求和的问题,属于中档题如何利用条件求通项是本题的关键,如果把 na视为 nb的话,那么 n32就成为了 nb的前n项和,问题就转化为一个基本问题,下面继续“另眼看世界” ,把 1a视为一个整体,问题又得以转化,等差求和问题整体思想在数列中占有很重要的位置16如图, ABC是边长为
12、 23的正三角形, P是以 C为圆心,半径为 1 的圆上任意一点,则 P的取值范围是_【答案】 1,3【解析】试题分析:因为 32BCA, 60AB,所以60cos2BCA, 因为 ,CPP所以2)()(PP,因为1,所以 71)( BABCA ,因为ABC是边长为 23的等边三角形,向量 是与 垂直且方向向上,长度为 6的一个向量,由此可得,点 P在圆 上运动,当 P与 C共线同向时,)(P取最大值,且这个最大值为 6当 C与 BA共线反向时,BCA取最小值,且这个最小值为 ,故的最大值为 1367,最小值为 167即 AP的取值范围是 1,3【考点】1、平面向量的加减法则;2、平面向量数量
13、积的运算性质【方法点晴】本题在等边三角形和单位圆中,求向量数量积的取值范围,着重考查了平面向量的加减法则和平面向量数量积的运算性质,属于中档题也可以利用向量的坐标运算,通过三角函数的有界性解决平面向量题的本质还是平面问题,所以处理平面问题要利用好两把利器:平面解析几何,解三角形实际上,向量、三角、解析是部分彼此的三、解答题第 8 页 共 13 页17设命题 :p实数 x满足 22430ax, a;命题 :q实数 x满足 302x()若 1a, q为真命题,求 x的取值范围;()若 p是 的充分不必要条件,求实数 a的取值范围【答案】 () 3x;() 12【解析】试题分析:()由 a得到命题
14、p下的不等式,并解出该不等式,解出命题 q下的不等式,根据 q为真,得到 真 q真,从而求出 x的取值范围;()先求出 p, ,根据 p是 的充分不必要条件,即可求出 a的取值范围试题解析:由题,当 为真命题时:当 0时, 3;当 0时,3ax当 为真命题时: 23x3 分(I)若 1,有 :p,则当 q为真命题,有 123x,得 23x6 分(II)若 p是 的充分不必要条件,则 q是 p的充分不必要条件,则必有 0a且 3得 1a10 分【考点】1、解一元二次不等式;2、分式不等式;3、 q的真假情况;4、充分不必要条件的概念18已知各项都为正数的等比数列 na满足 312是 1a与 2的
15、等差中项,且123a()求数列 na的通项公式;()设 3lognnb,且 S为数列 nb的前 项和,求数列 12nS的前 项和 nT【答案】 () 3na;() nT142【解析】试题分析:()利用等差等比定义及性质组建方程组,求通项;()利用第一问求出 nb,再利用等差数列求和公式得 nS,最后通过裂项相消法求和试题解析:(I)设等比数列的公比为 q,由题意知 0,且 123a,2113aqA,解得 13a,故 na5 分第 9 页 共 13 页(II)由(I)得 3lognnba,所以 (1)2nS6 分 1212()()nS,8 分故数列 n的前 项和为 11()()223nTnn21
16、42()112 分【考点】1、等差等比知识;2、裂项相消求和19如图,已知平面上直线 12/l, A, B分别是 1l, 2上的动点, C是 1l, 2之间的一定点, C到 1l的距离 M, C到 2l的距离 3N, AB三内角 、B、 所对边分别为 a, b, c, ,且 cosba()判断 ABC的形状;()记 M, 1()fABC,求 ()f的最大值【答案】 () 是直角三角形;() f的最大值为 23【解析】试题分析:()利用正弦定理,结合结合 cosbBaA,得sin2iBA,从而可三角形 的形状;()记 CM,表示出1()fC,利用辅助角公式化简,即可求 ()f的最大值试题解析:(
17、I)由正弦定理得: sinibaBA,集合 cosba,得sin2i,又 ab,所以 AB,且 ,(0,),所以 2B, 2C,所以 C是直角三角形;6 分(II) M,由(I)得 CN,则1cosA, 3sinB, 132()cosincos()6fAB,第 10 页 共 13 页所以 6时, ()f的最大值为 2312 分【考点】1、正弦定理的运用;2、三角形形状的判定,3、辅助角公式的运用20已知函数 2()sinsicosin()si()4fxxx()求 的最小正周期和单调增区间;()若 0()2x为 (fx的一个零点,求 0cs2x的值【答案】 ()最小正周期为 ,单调递增区间是 ,
18、63kkZ, ;()0cos2x8153【解析】试题分析:()利用三角恒等变换可求得 21)6sin(2)(xf ,利用正弦函数的周期性与单调性即可求得 )(xf的最小正周期和单调增区间;()由001()2sin()62fxx,得 01sin2640, 0x,可得06,于是可求得 05co()x,利用两角和的余弦即可求得答案试题解析:(I) 2()sin3sisin()si()4fxx21sin3sico)(coxx1co 112si2s2si()62xxx,所以 ()fx的最小正周期为 ,因为 262kk, 63kxkZ, ,所以函数 ()fx的单调递增区间是 ,, (II) 001sin)
19、, 01sin(2)4x,因为 2x, 566x, 6,所以015cos()4,00153152()6428x 【考点】1、三角函数中的恒等变换应用;2、正弦函数的周期性与单调性;3、同角三第 11 页 共 13 页角函数间的关系的应用及两角和的余弦21如图,某城市有一条公路从正西方 AO通过市中心 后转向东偏北 角方向的OB位于该市的某大学 M与市中心 的距离 31Mkm,且 AOM现要修筑一条铁路 L, 在 上设一站 ,在 B上设一站 ,铁路在 B部分为直线段,且经过大学 其中 tan2, cos, 5()求大学 M与 A站的距离 ;()求铁路 B段的长 【答案】 () 62;() 302
20、B【解析】试题分析:()在 O中,利用已知及余弦定理即可解得 AM的值;()由 3cos1,且 为锐角,可求 sin,由正弦定理可得 Osin,结合 tan2,可求 in, cos, OBAi, ,结合 15,由正弦定理即可解得 AB的值试题解析:(I)在 OM中, 15, M且 3cos,31O,由余弦定理得, 22cosAAO,2 3(31)515195231572 6AM,即大学 与站 A的距离 M为 6km(II) 3cos1,且 为锐角, 2sin13,在 AO中,由正弦定理得, siiOA,即6231sinM, 2sin, 4M,第 12 页 共 13 页 4ABO, tan2,
21、2sin5, 1cos5, 1sinsi()0,又 AOB,2ii()5AOB,在 中, 1,由正弦定理得, sinsiABO,即 520, 302AB,即铁路 段的长 为 302km【考点】1、正弦定理,余弦定理;2、同角三角函数关系式,诱导公式的应用【思路点睛】本题以实际生活为背景考查了解三角形的应用,属于中等题解三角形的核心问题就是处理好边和角的关系,即如何灵活的进行边角的转化,可以选择的知识有五点需要注意:内角和定理、面积公式(特别是正弦形式) 、正弦定理、余弦定理、平面基本性质我们的思路就是对这五点知识进行整合,同时,要注意对角的范围的挖掘,以及对局部小三角形性质的挖掘成为了解题的关
22、键22已知数列 na的前 项和为 nS, 1a, *1()1(,2)nnSN,且 13, 24, 31成等差数列()求数列 n的通项公式;()若数列 b满足 41lognna,求数列 nb的前 项和 nT【答案】 () 1n;() 1639T【解析】试题分析:()利用 1()nnS,求 na的通项公式;()利用错位相减法求前 项和试题解析:解:(I)解(1)法一 因为 1()1nna所以当 2n时, 1()nnaS-得 1,即 (2)(n,又因为 ,且 1, 21,所以数列 na是以 1 为首项, 为公比的等比数列,所以 2, 23(),由题知 18,所以 28()()31,第 13 页 共
23、13 页整理得 240,解得 2,所以 14na法二 因 1a, 1()1nnS,所以 2()S, 2312()4,由题知 138,所以 8431,整理得 240,解得 2,所以 1naS,当 n时, 1naS,-得 13,即 14()na,又 , 24,所以数列 是以 1 为首项,4 为公比的等比数列,所以 1na(II)因 41lognnba,即 14lognnbA,所以 14nb,则 22131nT ,3444n , -得: 21311()34nnnT,所以 6394【考点】1、 na与 S的关系;2、错位相减法求和【易错点睛】本题考查了数列中的两个典型问题:求通项问题和求和问题,属于中档题处理通项问题的主要方法:观察法、递推公式法、 na与 S的关系等,本题考查的是 na与 S的关系,在此类问题中有一个易错点,检验前两三项也适合题意,同学们要格外注意求和问题主要考查方法是:裂项相消法和错位相减法,其中错位相减法容易出错,为了避免错误,求和以后,可以检验前两项是否适合