1、2017 届江苏泰州中学高三（上）月考（一）数学（文）试题一、填空题1已知集合 ，则 _2|0,12AxBAB【答案】 0,【解析】试题分析： 因为 ,所以 ,故应填答案 .00,2【考点】集合的交集运算2若 是虚数单位，则复数 的虚部为_3,1ziz【答案】【解析】试题分析： 因为 ,所以复数 的虚部iiiz 2431)3(1 z为 ,故应填答案 .22【考点】复数的概念及乘法运算3函数 的定义域为_2log6fx【答案】 ,【解析】试题分析：由题设 ,解之得 或 ,所以062x6x,故应填答案 .,6,【考点】对数函数的定义域及不等式的解法4已知函数 的最小正周期是 ，则正数 的值为_si
2、n5fxk3k【答案】 6【解析】试题分析：由题设 ,则 ,故应填答案 .2kT66【考点】三角函数的周期公式及运用5已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为_yfx14,24f【答案】 2【解析】试题分析：设 ,则 ,则 ,故应填答案f)(f21)(.【考点】幂函数的定义及运用6 “三个数 成等比数列”是“ ”的_条件 （填“充分不必要、,abc2bac充要、必要不充分、既不充分也不必要” ）【答案】充分不必要【解析】试题分析： 因当“三个数 成等比数列”时,则“ ”,故“三个,abc2bac数 成等比数列”是“ ”的充分条件;若“ ”,则“三个数,abc22成等比数列”不一定成立,即“三个数
3、 成等比数列”是“ ”的不,c2c必要条件.故应填答案充分不必要.【考点】充分必要条件的判定7已知 ，则 的值是_53cos,022sin2【答案】 4【解析】试题分析：由已知可得 ,因 ,故 ,所以53sin0254cos,故应填答案 .24cosin2si4【考点】诱导公式和正弦二倍角公式的运用8已知 是奇函数，当 时， ，且 ，则fx0x23sinxfxa36f_a【答案】 5【解析】试题分析：因为 是奇函数,所以 ,又因fx af 92si)(2,故 ,解之得 ,故应填答案 .36f69a5a5【考点】奇函数的性质及运用9若等差数列 的前 5 项和 ，且 ，则 _n52S437a【答案
4、】 3【解析】试题分析：由题设可得 ,即 ,又 ,解之10da521d31d得 ,故 ,应填答案 .2,91da32973【考点】等差数列的前 项和及通项公式的运用n10若直线 是曲线 的一条切线，则实数 _yxblyxb【答案】 1【解析】试题分析：设切点为 ,因 ,故切线的斜率)ln(tPxyln1/,则 ,即 .所以切点 代入 可得 ,故应lntk0lt1t)0,(yb1填答案 .1【考点】导数的几何意义及运用【易错点晴】本题以直线 是曲线 的一条切线为背景,考查的是导yxblnyx函数几何意义及导数语切线方程之间的关系的应用问题.解答本题的关键是搞清导函数值是函数在切点处的导函数的值就
5、是切线的斜率,求解时先将切点的坐标设出来,然后再借助这些条件建立方程求出切点坐标为 .再将其代入求出)ln(tP )0,1(P,从而使得问题最终获解.1b11函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数图象3si24yx2关于原点成中心对称，则 _【答案】 8【解析】试题分析： 因为函数 的图象向左平移 个3sin24yx02单位后，所得函数的解析式为 ,所以由题设可得 ,)i()(g )(g即 ,解之得 ,故应填答案 .0)42sin(88【考点】三角函数的图象和性质及运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和
6、图象性质为背景,考查的是三角函数的周期及最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息求出函数 的图象向左平移 个单位后，所3sin24yx02得函数的解析式为 ,再利用奇函数的条件建立方程)i()(g,然后解方程求得 ,从而使得问题获解.0)42sin(8312数列 定义如下： ，若na1221, ,12,nnnaa，则正整数 的最小值为_201647nm【答案】 89【解析】试题分析：由题设可得 ,所以数nnn aa112)()()(列 是等差数列,其首项为 ,公差为 ,故 ,则 ,由题na15d445意 ,即 ,故应填答案 .20764580674n8069【
7、考点】等差数列的定义及通项公式等有关知识的运用【易错点晴】等差数列等比数列的有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查等差数列的定义及通项公式等有关知识的灵活运用.求解时先依据题设条件 ,进1221,3,12nnnaa而得到 ,从而依据等差数列的定义确定是nnna112)()()(数列 是等差数列,其首项为 ,公差为 ,故 ,则 ,由 5d4ana45题意 ,由此 ,从而使得问题巧妙获解.2017645n80627413已知点 为 内一点，且 ，则OABC3OABC的面积之比等于_,【答案】 1:23【解析】试题分析：因为 , ,则AOMABS21AOM
8、CS31,所以 ,故应填答OMCOBSS6)( 1:23:BCB案 .1:23 MQPBCAO【考点】向量的几何运算及综合运用【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和向量的数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定三角形顶点 的位置,并CBA充分利用这一隐含信息搞清 , ,则AOMABS21OMCS31,从而使得问题巧妙获解.OMCOBSS6)312(14定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则函Rfx02,0113,xfx数 的所有零点之和为_1Fxf【答案】 2【解析】试题分析：结合
9、图象可以看出 与函数 的图象有 个交点,从左到1yfx5右可以记为 ,由 可得 .所以54321,xx223,则 ,故应填答21 21541 xx案 .y=1p-4 -3 -2-1654321Oyx【考点】函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用【易错点晴】本题设置了一道以函数零点的和为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息,画出函数 与 的图象,再数形结合求出函数1y)(xf与 的交点的横坐标或 ,借助对)(xfy1 3,2135421 xx称性求出 ,从而获得答案.54321 x二、解答题1
10、5在 中， 分别为内角 所对的边，且满足ABC,abc,ABC2,sinabc（1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积,3AB【答案】(1) ；(2) .632【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设运用余弦定理三角形的面积公式求解.试题解析：解：（1） ， 2 分2sinbaBi2sinAB ， 4 分sin01A由于 ， 为锐角， 6 分c（2）由余弦定理： ，22cosabA 8 分2341cc或 ，2680,4由于 10 分abc所以 12 分1sin23SA【考点】正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.16已知函数 21,65fxgxxR（
11、1）若 ，求 的取值范围；g（2）求 的最大值xf【答案】(1) ；(2) .,49【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想分类求解；(2)借助题设运用二次函数的知识求解.试题解析：（1）当 时， ，由 ，得 ，x1fxgxf2651xx整理得 ，所以 ；40,4当 时， ，xfx由 ，得 ，整理得 ， ，g2651x160x1,6x由 得 ，16x综上 的取值范围是 ；,4（2）由（1）知， 的最大值必在 上取到，gxf1,4所以 ，22 596514gxfxx所以当 时， 取到最大值为 5f【考点】二次函数的图象和性质及分类整合思想等有关知识的综合运用.17已知锐角 中的三个内
12、角分别为 ABC,ABC（1）设 ，判断 的形状；（2）设向量 ，且 ，若 ，22sin,3cos,1t /st1in3A求 的sin3B值【答案】(1)等腰三角形；(2) .621【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助题设运用向量平行的条件和三角变换公式求解.试题解析：（1）因为 ，所以 ，BCA0CAB又 ，所以 ，0所以 ，所以 ，20ABC所以 ，即 ，2ABC故 为等腰三角形；（2）解： ， ，/st2sincos13cos2C ，即 ，in3co2CtaC 为锐角， ， ， ，0,23 ， ，3ABsinsinsin33BA又 ，且 为锐角，1si
13、n ，2cos3A126ininsincosin3BA【考点】向量的平行、数量积公式及三角变换公式等有关知识的综合运用.18某地拟建一座长为 640 米的大桥 ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，B两端桥墩 造价总共为 100 万元，当相邻两个桥墩的距离为 米时（其中,A x） 中间每个桥墩的平均造价为 万元，桥面每 1 米长的平均造价为6410x803x万元2（1）试将桥的总造价表示为 的函数 ；xf（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩 除外）应建多少个桥,AB墩？【答案】(1) ；(2) .138035120)( 21xxf 7【解析】试题分析：(1)借助题设条件直接建立
14、等量关系式求解；(2)借助题设运用导数的知识求解.试题解析：（1）由桥的总长为 640 米，相邻两个桥墩的距离为 米，知中间共有 个桥x6401x墩，于是桥的总造价 ，8064640213xfx即 3 1312 22264085808364103fxxxxx（2）由（1）可求 ，整理得1264034012fxx，213980646fxx由 ，解得 （舍） ，12,9又当 时， ；当 时， ，4,xfx80,10fx所以当 ，桥的总造价最低，此时桥墩数为 个80647【考点】幂函数的导数及导数在研究函数的单调性及最值等方面的有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的建造桥梁
15、的问题为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答第一问时,运用桥墩与造价的关系直接建立函数关系使得问题获解；第二问的求解过程中则借助导数知识研究出函数的单调性,从而求出时，桥的总造价最低，使得问题最终获解.80x19已知各项都为正数的等比数列 的前 项和为 ，数列 的通项公式nanSnb，若 ， 是 和 的等比中项*,1nbnN为 偶 数为 奇 数 351Sb42a4（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 项和 bAnT【答案】(1) ；(2) .12na12,3,nn为 奇 数为 偶 数【解析】试
16、题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式求解；(2)借助题设运用分类整合思想及错位相减法求解.试题解析：（1）数列 的通项公式 ，nb*,1nbnN为 偶 数为 奇 数 ，546,设各项都为正数的等比数列 的公比为 ， ，naq0 ， ，3517Sb2117 是 和 的等比中项， ，42a42436解得 ，由得 ，31q0q解得 或 （舍去） ， ；11,na（2）当 为偶数时，n0234 21123145121nnnT ，02310224nn 设 ，nH则 ，23422n，得，0231212nnnnnn ， ，1nnH243n nnT当 为奇数，且 时，3，111115 222233
17、nnnnnT经检验， 符合上式，1 12,3,nnT为 奇 数为 偶 数【考点】等比数列及错位相减求和等思想方法和有关知识的综合运用.20已知函数 （ 为实数） 1lnafxx（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；af 1,2f（2）设函数 （其中 为常数） ，若函数 在区间 上不存23hafx0,2在极值，且存在 满足 ，求 的取值范围；18a（3）已知 ，求证： *nN11ln2345n【答案】(1) ；(2) ；(3)证明见解析.2l20xy,98【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解；(2)借助题设运用分类整合思想及导数的知识求解；(3)依据题设运用导数和对数函数的性质及运算法则推证.（1）当 时， ，则a211ln,fxfx
