1、2017 届河北省武邑中学高三上学期周考（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 等于（ ）25|xRA4,31BBACR)(A B C 4,32 4,3D【答案】D【解析】试题分析：因 ,故 ,所以25|xRA 25|xRACR,故应选 D.4)(BACR【考点】集合的运算.2若非空集合 ， ，则能使 成5312|ax23|xBBA立的所有 的集合是（ ）aA B C 91|96| 9|aD 【答案】B【解析】试题分析：由题设可得 ,解之得 ,故能使 成5312a96aBA立的所有的值构成的集合为 ,故应选 B.96|a【考点】子集的概念及不等式的解法.3函数 的值域为（ ）)1(log5.
2、0xxyA B C 2,(),22,(D )【答案】A【解析】试题分析：因 (当且仅当 ,即4211xx 1x时取等号),故 ,即 ,故应选 A.2x log)(log5.05.0y y【考点】基本不等式和对数函数的性质.4已知 ，则 的解析式可取为（ ）21)(xf)(fA B C 21x21x21xD 21x【答案】C【解析】试题分析：令 ,则 ,所以 ,tx1t1 2221)()1(ttttf 故函数 的解析式为 ,故应选 C.)(xf 2)(f【考点】函数的概念及换元法的运用.5设集合 ，集合 正实数集，则从集合 到集合 的映射 只可能是（ RABABf）A B C D|:xyfxyf
3、: xyf3:|)1(log2x【答案】C【解析】试题分析：对于答案 A，B 和 D，定义域中的 都无对应,故都不是映射,故应0选 C.【考点】映射的概念和理解.6已知函数 的定义域是 ，值域为 ，则 的取值范围432xy,m4,25m是（ ）A B C 4,0( 4,23 3,2D )23【答案】C【解析】试题分析：因二次函数 的对称轴为 ,且 时,函数值432xy23x0,当 时, ,因此当 时, .故当 ,故应选 C.4y23x45ym【考点】二次函数的图象和性质.7函数 的定义域是（ ）)1(log2A B,(), )2,1(),3(C D1 2【答案】A【解析】试题分析：由 可得 ,
4、即 ,解之得0)1(log2x12xx或 ,故应选 A.12x【考点】对数函数的单调性及运用.8设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围为（ 1,4)()2xxf 1)(xfx）A B10,2,( 1,02,(C D 【答案】A【解析】试题分析：结合函数 的图象可知:当 时,1,4)()2xxf 1x；当 时, 且函数 是单调递减的,故当1)0(2ff 10(f )(fy或 时,不等式 恒成立.故应选 A.xx)x【考点】函数的图象和性质及运用.9下列函数值域是 的是（ ）),0(A B C 152xy xy21)(1)2(xyD【答案】B【解析】试题分析：因答案 A 中的值域中可以取负数,故不
5、正确;答案 C 和 D 中的值域中的 可以取得 ,故不正确,故应选 B.y0【考点】函数的值域及确定方法.10设 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为（ 0,1)()2xaxf )(fxfa）A B C 2,10,12,1D 0【答案】A【解析】试题分析：因为 ,即最小值为 .而当 时,2)0(af2min)(axf0x(当且仅当 时取等号),故由题设可得 ,解之得ax211x 2,故应选 A.【考点】函数的最值及求法.【易错点晴】分段函数是高中数学中重要的内容和考点.涉及到分段函数的问题较多,常见的有分段函数的定义域、值域、解析式、最大小值、方程、不等式等问题.解答这类问题时,一定要搞清分段
6、函数的对应形式及约束条件,然后依据题设条件解决所要解决的问题.解答本题时要先求出函数 的最小值,即 的值为01,)()2xaxf )0(f.然后再建立不等式 ,求出实数 的取值范围是 .2min)(axf2a21a11存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ）1)(xA B C ),(),2(),0(D 1【答案】D【解析】试题分析：由题设可得 ,即 ,令xa)21(x)21(,因 ,且函数 是单调递增的,故 ,则 ,)0(21)(xxhh1)(xha故应选 D.【考点】函数方程思想的灵活运用.【易错点晴】函数方程思想是高中数学中重要的内容和考点.所谓函数方程思想就是函数问题常常运用方程的思路
7、求解;而方程(不等式)问题常常运用函数思想求解.解答本题时要充分利用题设条件,先将不等式问题中的参数 分离出来,得到即 ,axa)21(再令函数 ,进而将问题转化为求函数 的)0(21)(xxh 0)(xhx最小值问题.因 ,容易验证函数 是单调递增的,故 ,则xh)21(1)(,从而获得答案.1a12已知函数 ， ，构造函数 ，定义如下：当12)(xf)(g)(F时， ，当 时， ，那么|)(|gxf|fF|xgf)(xg（ ）FA有最小值 0，无最大值 B有最小值 ，无最大值1C有最大值 1，无最小值 D无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：画出函数 的图象如下图,结合图象可以看
8、出该函数的最)(xFy小值为 ,无最大值,故应选 B.-11-11Oyx【考点】函数的图象和性质.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先求出函数 的解析式为 .再)(xFy1,2,)(xxFx依据题设条件和分类整合思想画出 的图象如图,结合图象可以看出,函数)(的最小值为 ,但无最大值.1,2,)(xxFx 1二、填空题13若 ，则满足这一关系的集合 的个数为 .21， 5,43AA【答案】 7【解析】试题分析：集合 中一定含元素 ,因此问题转化为求集合 的215,43M非空子集的个数问题.因集合的所有子集的个数是 ,故非空子集的
9、个数为83,应填 .718【考点】子集个数的计算14 的值域是 .652xy【答案】 且1|y【解析】试题分析：因 ,故当 时, ,)3(2652xx2x3xy则 ；当 时, ,应填 且 .1yx13y1|y5【考点】分式函数的值域及求法【易错点晴】分式函数的值域问题一直是高中数学中重要难点问题.这类问题的求解要依据题设条件,具体问题具体分析.一般来说,当函数的解析式为 时,其值域dcxbay为 ；当函数的解析式为 时,可取分母将其整理成一元二次|cayedxcbay2方程的形式,再运用判别式建立不等式求解.本题中的解析式是 ,通过edxcfbay2因式分解,发现当 , 此时 ,则 ；当 时,
10、 ,由此可得答案2x3xy1yx51且 .1|y515已知集合 ，映射 ，在 作用下点 的象|),(yxMNMf:f),(yx是 ，则集合 .)2,(yxN【答案】 0,2|yx【解析】试题分析：因 且 ,故 ,应填x12yx.,0|),(yxyx【考点】映射的概念及运用16定义“符号函数” ，则不等式 的解0,1,sgn)(xxf xxsgn)2(集是 .【答案】 ),5(【解析】试题分析：当 时, ,原不等式可化为 ,故 ；0x1sgnx2x0当 时, ,原不等式可化为 ,即 ,故 ；当 时,0xsgn21x,原不等式可化为 ,因 ,则 ,故 ,即1s1)(x0142x,所以 .综上原不等
11、式的解集为 或 或5|x0x 05|x,故应填 .0),(【考点】符号函数的性质及不等式的解法【易错点晴】分类整合思想是高中数学中的四大数学思想之一,分类时既要按需分类,又要不重不漏,分类后还要及时进行整合.解答本题时依据题设中新定义的“符号函数”将不等式中的 按 分三类进行分类，然后再解得到的三个不等式xsgn0,x组成的不等式组，最后还要将所求得的三个不等式组的解集整合到一起,得到原不等式组的解集.三、解答题17已知全集 ， ，如果 ，则这样231xS， |12|,Ax0ACS的实数 是否存在？若存在，求出 ；若不存在，说明理由.x【答案】存在 或 .【解析】试题分析：借助题设条件和补集的
12、定义,运用分析推证的方法进行求解.试题解析： ， 且 ，即 ，解得0ACSSA0023x当 时， ，为 A 中元素；当 时，,2,1,321xx1| 1x；当 时， ，这样的实数 存在，是 或| Sx3|. 【考点】补集的概念及有关知识的综合运用18已知函数 定义域为 ，求下列函数的定义域：)(xf)2,0(（1） ；23f（2） .)(log12xy【答案】(1) ；(2) .),0(),(1,2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件解 即可获解；(2)借助题设条件建立0x不等式组求解.试题解析：（1）由 ，得 且 ，所以 的定义域为20x2x)(2xf.),(),(2)由（1） ，解 得
13、.0)2(log1xx， 且 21所求定义域为 .(,)【考点】函数的定义域和对数函数的图象及有关知识的综合运用19求下列函数的值域：（1） ；562xy（2） ；14（3） .)2(2xy【答案】(1) ；(2) ；(3) .0,2,5),21【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用换元转换法求解；(2)借助题设条件运用换元法转化为二次函数的问题求解；(3)运用基本不等式求解.试题解析：(1)设 ，则原函数可化为 ，又)0(562uxu uy， .故 ，所以432x 420的值域为 .2y,（2）换元法：设 ，则 ，原函数可化为01xt 21t，)(5)2(412tty ，原函数值域为 .5
14、,(3) ，211212)(12 xxxxy ， ， ，当且仅当2x021)(21xx时，即 时等号成立.21xx ，原函数的值域为 .y ),21【考点】换元法、二次函数、基本不等式和转化与化归的数学思想及有关知识的综合运用【易错点晴】函数的值域的求解方法一直是困扰学生的知识点和高中数学中的难点.函数值域的求解方法虽然较多,但是当然也要依据问题的特征具体问题具体分析.本题的几个问题的求解中分别运用转化化归法、换元法、基本不等式法等数学思想和方法.第一题转化为求函数 的值域；第二题则运用换元法将问题转化)0(562uxu为求二次函数 的值域问题；第三题先将分式进行412ttty等价变形,创造出
15、基本不等式的运用情境,进而运用基本不等式求出函数的最小值,从而求出函数的值域为 .2),120已知函数 的定义域为 ，函数lg()l()xxf A的值域为 ，求 、 .16(log)(22xBB【答案】 ， .1,4R【解析】试题分析：借助题设条件运用对数函数的定义建立不等式求出集合 ,再BA求 、 即可获解.BA试题解析：由题意可得, ， ，解得 ， ，由01x1x),(A，得 ， ，对数函数为增函数，02x62， ， ， .4log)6(log224,(B4,1(BR【考点】对数函数的定义及一元一次不等式的解法及有关知识的综合运用21 两城相距 100km，在两城之间距 A 城 x（km）
16、处建一核电站给 A，B 两城供BA、电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于 10km.已知供电费用等于供电距离（km）的平方与供电量（亿度）之积的 0.25 倍，若 A 城供电量为每月 20 亿度，B 城供电量为每月 10 亿度.（1）求 x 的取值范围；（2）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数；（3）核电站建在 A 城多远，才能使供电总费用 y 最少？【答案】(1) ；(2) ；(3)当 时，90250215x310x.50miny【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解.试题解析：（1） 的取值范围是 ；x9
17、01x（2） ；25025)(25xy（3） ，所以当 时， ，故核电站331350miny建在距 A 城 km 处，能使供电总费用 y 最少.10【考点】二次函数的图象和性质及有关知识的综合运用22已知集合 ， ，如2|),(2mxyx 20,1|),(xyxB果 ，求实数 的取值范围.BA【答案】 .1,(【解析】试题分析：借助题设条件运用转化化归的数学思想将其化归为方程有解的问题求解.试题解析：由 得 )20(12xyxm01)(xm ，方程在区间 上至少有一个实数解.BA2,0首先，由 ，得 或 .4)1(2m3m1当 时，由 及 知，方程只有负根，不符合要求；3)(2x2x当 时，由 及 知，方程有两个互为倒数的01101正根，故必有一根在区间 内，从而方程至少有一个根在区间 内.,( 2,0(综上所述，所求 的取值范围为 .m,【考点】二次函数与二次方程的关系及有关知识的综合运用【易错点晴】数学思想是解答数学问题的灵魂和钥匙,常用的数学思想有函数方程、化归转化、分类整合、数形结合四大数学思想.本题在解答时需要运用和涉及的数学思想有化归转化、函数方程和分类整合三大数学思想和方法.求解时先将集合问题转化为方程 在区间 至少有一个实数根,然后再运用分类整合思想对01)(2xm2和 进行分类验证和推理,从而求得实数的取值范围是 .3 1,(
