1、 集合、函数、三角第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 ，则直线 必不经过（ ）321cosinxyA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.函数 的图象（ ）sin|yxA关于 轴对称 B关于原点对称 C关于 轴对称 D不具有对称性y3.如图所示的是周期为 的三角函数 的图象，那么 可以写成（ ）2()fx()fxA B C Dsin(1)yxsin1ysin1ysin(1)yx4.函数 对任意的 ，都有 ，若函数 ，co()2fxR()()3fxf(3sin()2gx则
2、的值是（ ）()3gA1 B-5 或 3 C-2 D 125.函数 的最大值为（ ）sin()cos()26yxA B C D34341341326.若 的图象（部分）如图 1-6-7 所示，则 和 的取值是（ ）()sin)fxxA ， B ， 1313C ， D ，26267.三角函数 的图象如下图所示，则 的一个解析式为（ ）()yfx()fxA B ()sin4)6fx2()sin4)3fxC D28.已知函数 ， ，若 ，则 的取值范围为（ ）()3sicofxxR()1fxA | ,kkZB |223xxC 5| ,6kkD |xxkZ9. 的部分图象如图，则（ ）sin(),02
3、)yRA ， B ，2436C ， D ，4510.如果函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值（ ）3cos(2)yx(,0)|A B C D6561211.角 的终边经过点 ，则 的可能取值为（ ）(sin0,cos)PA10 B80 C-10 D-8012.函数 的图象如图所示，则 的解析式为（ ）()yfx()yfxA B C Dsin2yx2cos31yxsin(2)15yxsin(2)5yx第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ， ， ， ，那么下面命题中真命题的序号是_.1()sin3fxx0,01cos3x0, 的
4、最大值为 ；()f0 的最小值为 ；x()fx 在 上是减函数；()f0, 在 上是减函数.x14.图 1-6-3 是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.15.函数 最小正周期是_.3cos()2xy16.如下图，是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.如图 1-6-3，表示电流 与时间 的关系 在一个周期内的图象.Itsin()0,|)2IAt （1）试根据图象写出 的
5、解析式；sin()A（2）为了使 中 在任意一段 秒的时间内电流 能同时取得最大值 与最小值 ，那么iItt10IA的最小正值是多少？18.已知函数 的最大值为 1.()23sin()cos()sin24fxxxa（）求常数 的值；a（）求函数 的单调递增区间；()fx（）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最6()gx()gx0,2小值.19.方程 在 上有两个解，求实数 的取值范围.sin()32mx0,m20.如图，某大风车的半径为 2 ，每 12 旋转一周，它的最低点 离底面 0.5 .风车圆周上一点 从最低点sOmA开始，运动 后与地面的距离为
6、 .O()ts()h（1）求函数 的关系式；hf（2）画出函数 的图象.()t21.画出 的图象并观察其周期性.|tanyx22.弹簧振子的振动是简谐运动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间 与位移 之间的对应数据，ts根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.BCBCBCAD二、填空题13. 14. 15. 16. 52sin()4yx52sin()4yt三、解答题17.（1）由图象知 ， （秒）.30A11()6305T ， .2TsinIt则有 .解得 .0()3 .sin1It18.【答案】
7、 （1） ；（2） ， ；（3）最大值 ，最小值-3.a5,12kkZ31试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到 的形式，再计算所求.（2）利用sin()yAx正弦函数的最值，求在 的最值.（3）求三角函数的最小正周期一般化成 ，0,2 sin()yx， 形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先cos()yAxtan()yAx化成 形式，再 的单调区间，只需把 看做一个整体代入 相insi()xsinyx应的单调区间，注意先把 化为正数，这是容易出错的地方.试题解析：解：（1） ()3sin(2)sin3cos2infxxxaa2sin()13xa ，
8、 ，由 ，解得 ，2kk51212kxk所以函数的单调递增区间 ， .5,1Z将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，()fx6()gx .2()2sin()sin()6633gxfxx ， ，0,5,3当 时， ， 取最大值 .2x2sin()x()gx1当 时， ， 取最小值-3.3i1319.解：此方程对应的图象如图所示，可知 ， 在同一坐标系中有两个不同的交点，应满sin()3yx2my足 ，即 .12m220.解：（1）如下图，以 为原点，过点 的圆的切线为 轴，建立直角坐标系.Ox设点 的坐标为 ，则 .A(,)xy05h设 ，则 ， .1O2coscos2y又 ，即 ，所以 ，2t6t6t.()cs25hf（2）函数 的图象如下：2cos.56ht21.解析： tant0|t()xy其图象如下图：从图中可以看出 不是周期函数 .|tanyx22.解：根据已知数据作出散点图：与散点图的形状可知：弹簧振子的位移与时间的关系可用 来刻画.sin()yAx由图知 ， .20A06Tt ， .01t0t于是 .02sin()6xyt又图象过 点，,由 ，062t ， ， .02sin()6xyt0,)
