1、2017 届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1 已知全集 ， ，则 （ ）|21xA|20BxUCABA. B. C. D. x|0|2x【答案】B【解析】因为 21x所以所以 |0A所以 |UCx因为 2所以故 |Bx所以 |02UCAx故答案选2 设 是虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点iz2134iiz在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因为 2134zii所以 2 3434-92167245iiiiii（ ）所以 在复平面内对应的点在第四象限z故答案选 D3命题“ ， ”的否定是（ ）A. ， B.
2、 ，C. ， D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故“ ， ”的否定是： ， ，故选 A.4 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织 尺布，则 ，解得 ，所以 ，故选 C.5 已知向量 ， ，若 ，则 等于（ ）1,2a,bm/ab23A. B. C. D. 806457【答案】B【解析】因为 1,2,/abab所以 104m所以 23,4
3、6,8所以 225ab故答案选 B6 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）lg99sincabcA. B. C. D. abcabc【答案】A【解析】因为 l10l所以 2b因为 9sin2i2sin055c又因为 a所以 b故答案选 A点睛：比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数或指数函数，利用单调性求解；若指数相同，利用幂函数单调性比较大小；若真数相同，用换底公式化成同底的对数再比较；若底数不同，指数不同，真数不同，可以找中间量7 按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为 15，则 处的条件可为（ M）A. B. C. D. 8kk16k16k【答案】D【解析】由 1,0
4、,223,4SSk此时输出，即 不能输34728715816Skk 8出，而 时，输出66故答案选 D8函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所以 为奇函数，排除选项又 时， ,图像在 轴下方，故本题正确答案为9 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个21(0)3xya2,3焦点在抛物线 的准线上，则 等于（ ）2ppA. B. C. 2 D. 17【答案】B【解析】双曲线 的渐近线方程为23xya3yxa把点 代入渐近线方程 ，得（ ， ） xa2所以双曲线方程为 ，其焦点坐标为2143xy70-（ ， ） 、 （ ， ）抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为
5、2(0)yp,2p（ ） 2px因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上所以 -72故答案选 B10 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1 B. C. D. 3123【答案】B【解析】由三视图知，底面面积为 的平行四边形，高为 1 的四棱锥，所12以该几何体的体积为 ，故答案选13B11 若实数 ， 满足约束条件 ，将一颗骰子投掷两次得到的点xy10xy数分别为 ， ，则函数 当且仅当在点 处取得最大值的概ab2zaxby2,1率为（ ）A. B. C. D. 345614【答案】A【解析】如图所示，不等式组满足的可行域为 ABC直线 的斜率 ，且该直线在 轴的截距越大， 就越
6、大，所2zaxby20akbyz以要使 当且仅当在点 处取得最大值需满足,1C2-1ab点 共计有 个，其中满足 的有 27 个，所以所求概率为,362a7364故答案选 A点睛：求约束条件下的二元函数的最值是典型的线性规划问题，求解这类问题时，目标函数所对应的直线的截距十分关键，即把目标函数 中的 看作直线在zaxbyz轴上的截距，其中 的符号要特别小心：当 时，直线过可行域且在 轴上截距yb0b最大时， 值最大，在 轴上的截距最小时， 值最小；zyz当 时，直线过可行域且在 轴上截距最大时， 值最小，在 轴上的截距最小0b y时， 值最大，12已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则 的
7、最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】因为 ，若 ，且 对任意的 恒成立，即 ，因为 即 ，对任意 恒成立，令 ，则 令 ，则 所以函数 在 上单调递增.因为 所以方程 在 上存在唯一实根 ，且满足 当 时， ，即 ，当 时， ，即所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增所以 所以 =所以 ，因为 ，故整数 的最大值为 ，故选 B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.二、填空题13 若 ，则 =_3,01x
8、f2f【答案】9【解析】因为 239f所以 1ff故答案为 914 设 ，则 的展开式中常数项是 _0sinaxd61ax【答案】-160【解析】试题分析：由于 a= ，所以二项式 的展开式的通项公式为：61ax，令 3-r=0 得 r=3,故所求常数项为：，故应填入：160【考点】定积分；二项式定理15 正三棱柱 底面 的边长为 3，此三棱柱的外接球的半径1ABCABC为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为_ 71【答案】 2350【解析】如图所示，由正三棱柱的几何特征知，其外接球的球心 为三棱柱上下底面O中心连线段 的中点，设 ，则1G1h2OG在等边 中，求得ABC23在 中，有RtO2
9、22274hAh分别取线段 中点 ,并连接1,ABCHFE,FHE所以 /HFE，所以 所成的角即为 所成的角, 1B，222211 153452ABAAHFE因为 HEE所以 2221111|2BBB223373|40cos04在 中， HEF223cos-50HFE因为两直线的夹角范围为 0,2所以答案为 235点睛:求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决.根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解.16 已知数列 满足 ，且对任意 都有na2*123naN *
10、nN，则实数 的取值范围为_ 12nta t【答案】 ,3【解析】已知 2123na当 时， n当 时， 2-1123-n（ ）所以 21nna（ ）经检验， 时，通项公式也成立所以 21n故 na所以数列 是等比数列1n设其的前 和为 S所以12143nn n所以 范围为t,三、解答题17 已知向量 ， ，函数 .sin,1ax13cos,2bx2fxab（1）求函数 的单调递增区间；f（2）已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边，其中 为锐角，bcABCCA， ，且 ，求 的面积 .3a11fS【答案】 （1） （2）,63k【解析】试题分析：（1）由 221|sin13sico2fx
11、ababxx经降幂公式得 ， 三角函数的和差公式得31sincofxx， 由三角函数的性质即可求得 的单调递增区间为sin26fx fx；,3k因为 ，因为 ，所以sin216fA 50,2,6A（ ） （ ） 3A由余弦定理 ，得 ，最后代入三角形的面积中即可.cosabb试题解析（1） 221| in13sico2fxaxxcos2313insicoi6x 令 -26kkZ解得 3x所以 的单调递增区间为f ,63ksin216fA因为 ，所以50,6（ ） （ ） 2,63A由余弦定理 ，得22cosabA2b13sinScA18 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵
12、的概念，记交通指数为 ，其范围为 ，分为五个级别， 畅通； T0,10,2T基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 严2,4466,8T81重拥堵.早高峰时段（ ） ，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的 503个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这 50 个路段为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为 36 分钟，中度拥堵为 42 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人所用时间的数学期望.【答案】 （1）18（2）39.96【解析】
13、试题分析：（1）频率直方图中小矩形的面积等于该段的概率，由此可以得出中度拥堵的概率，继而得出这 50 个路段中中度拥挤的有多少个；记事件 为一个路段严重拥堵，其概率 ，则 ，A0.1.PA10.PA所以三个路段至少有一个严重拥堵的概率为 ；3-（3）根据频率分布直方图列出分布列，即可求得数学期望. 试题解析：（1） ，这 50 路段为中度拥堵的有 18 个.0.216508（2）设事件 “一个路段严重拥堵” ，则 ，A0.1PA事件 三个都未出现路段严重拥堵，则B 33.0.729B所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 .1（3）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30 36 42 60
