1、河北省衡水中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则满足条件 的|20,|2,AxxNBxZACB集合 的个数为（ ）CA5 B4 C3 D22、已知 ，则“ ”是“ 为纯虚数”的（ ）aR1(1)aiA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知平面向量 的夹角为 ，且 ，在 中，,mn63,2mnABC2,2ABD 为 BC 的中点，则 （ ）AA2 B4 C6 D84、已知锐角 满足 ，则 的最大值为（ ）,2tant()BtanA B
2、 C D2245、设命题 函数 在定义域上为减函数；命题 ，当 时，:p1yx:,(0)qab1ab，以下说法正确的是（ ）13abA 为真 B 为真 C 真 假 D 为假 qqp,p6、入托执行下图所示的框图，输入 ，则输出的数等于（ ）5NA B254251C D197、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A 3465BC 13D 7658、已知减函数 在 上单调递减，且 ，则不等式fx(,0)20f的解集为（ ）(1)xfA B C D3,3,1(2,)3,(,)()9、三棱锥 的四个顶点均在同一球面上，其中 是正三角形， 平面PCABPA， ，则该球的体积为（ ）AB2
3、6A B C D 16334864310、已知 是自然对数的底数，函数 的零点为 ，函数e2xfea的零点为 ，则下列不等式成立的是（ ）ln2gxbA B 1fafb1fafbfC D a11、设函数 ，则函数 的各极小值之和为(sinco)(024)xfexfx（ ）A B 2021()xe2102()xeC D 2102()x2012()xe12、已知 ，则 的最小值为（ ）23ln,badc22()()acbdA B2 C D82第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知圆 与圆 交于 两点，221:()(1)0Cxy
4、222:(6)(3)50Cxy,AB则 所在直线的方程为 AB14、设等比数列 满足公比 ，且 中的任意两项之积也是该数列中na,nqNana的一项，若 ，则 的所有可能取值的集合为 1215、动点 在区域 上运动，则 的范围是 (,)Pab20xy31abw16、在直角梯形 中， ，点 是梯形 内ABCD/,2ABDCMABCD或边界上的一个动点，点 是 边的中点，则 的最大值是 NN三、解答题：本大题共 7 小题，满分 70 分，1721 必做，每题 12 分，22、23 选做，每题10 分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知数列
5、满足 且 。na13(,2)nnaN395a（1）求 的值；12,（2）是否存在一个实数 ，使得 且 为等差数列？若存在，t()3nnbtnb求出 的值；如不存在，请说明理由。t18、 （本小题满分 12 分）若 的图象与直线 相切，并且切23cosincos(0)fxaxax(0)ym点横坐标依次成公差为 的等差数列。（1）求 和 的值；m（2） 中 分别是 的对边，若 是函数 图象的一个对称ABC,abc,ABC3(,)2Afx中心，且 ，求 周长的取值范围。419、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 底PABCDAB,60,PDABPD面 。AB（1）求证： ;(
6、2)求 与平面 所成角的正弦值。20、 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ）22(1)()xfxaxaeaR（1）若 为 的极值点，求 的值；0（2）在（1）的条件下，解不等式 21()fxx21、 （本小题满分 12 分）32(1)ln5,2()1()2afxxaFxaxa（1）当 时，求函数 的单调递增区间；2f（2）设函数 （ 是自然对数的底数） ，是否存在 使 在1xgfeagx上为减函数，若存在，求实数 的范围，若不存在，请说明理由。,aa22、选修 4-1：几何证明选讲如图过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B、C 两点，且 AB= AC，作直线 AF 与圆 E13相切于点 F，连结 EF 交 BC 于点 D，已知圆 E 的半径为 2， 30BC（1） 求 AF 的长；（2） 求证：AD=3ED23、选修 4-5：不等式选讲设函数 213fxx（1）求函数 的最小值；yf（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。72afxa
