1、试卷第 1 页，总 17 页A 卷2016 届河北省衡水市冀州中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1已知 ， 且 ，则3(,)2yMx(,)|20NxyaMN（ ）aA 或 B C 或 D6266【答案】A【解析】试题分析：集合 表示 除去 的直线上的点集，集合32,yx,3中的方程变形得 表示恒过 的直线方程，N120,ax10,MN若两直线不平行，则有直线 过 将 代入直线方程ya,2,xy得， 即 若两直线平行，则有 即 综上 或260,36a，故选 A【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集2下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则230
2、x1x1x”2xB “ ”是“ ”的充分不必要条件12xC若 为假命题，则 、 均为假命题pqpqD对于命题 ，使得 则 ，均有:R210x:pxR210x【答案】C【解析】试题分析：命题“若 ，则 ” 的逆否命题为“若231则 ” 故 A 为真命题；“ ” 是“ ” 的充1,x230xx230x分不必要条件，故 B 为真命题；若 为假命题，则 、 存在至少一个假命题，但pqpq、 不一定均为假命题，故 C 为假命题；命题 使得 则非pq :,xR21,x均有 故 D 为真命题故选 C:,xR210,x【考点】1、四种命题；2、充要条件3已知复数 ， 是 的共轭复数，则 （ ）13iZZZA
3、B C4 D12【答案】D【解析】试题分析： ，343iiiz i故选 D2.1,zi【考点】1、复数代数形式的乘除运算；2、共轭复数4已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为（ ）(,8)ab(8,16)ababA B C D63563535513【答案】B【解析】试题分析：由向量 得2,8,6abab3,45,12ab即 与 夹角的余弦值 故选 B,63,aab3cos.65ab【考点】1、向量的坐标表示；2、求两个向量的数量积5如图，设 是途中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， 是 内位于函数DED图象下方的1(0)yx阴影部分区域，则阴影部分 的面积为（ ）EA B C Dln21ln
4、2ln21ln2【答案】D【解析】试题分析：由题意，阴影部分 由两部分组成，因为函数 当E1(0),yx时， 所以阴影部分 的面积为2y,x故选 D1122lnl,dx【考点】利用定积分在曲边形的面积6设函数 有三个零点 、 、 ，且 ，3()4fa(0)1x23123x则下列结论正试卷第 3 页，总 17 页确的是（ ）A B C D1x20x21x32x【答案】C【解析】试题分析：函数 有三个零点 其图象如图所示，易得34y,0函数图像与直线 的交点横坐标中 故选 Cxa123,12,xx1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-4-5-612345xyO【考点】1、利用导数研
5、究函数单调性；2、零点的分布7函数 的部分图象如图示，则将()sin()fxAx(0,)2的图象向y右平移 个单位后，得到图象解析式为（ ）6yO x612A BsinycosyxC D(2)3xin(2)6【答案】D【解析】试题分析：由图象知 由313, ,2,44ATT得sin21,62则图象向右平移 个单位后得到的图sin,3 6fx6象解析式为故选 Dsin2si2,6yxx【考点】1、三角函数 的图象变换；2、三角函数的图象和性质yAsin8已知函数 ，且 ，则2()co()fn()1)naf（ ）12310aaA0 B C100 D10200【答案】B【解析】试题分析： 由22nc
6、osfn为 奇 数为 偶 数 21,n1naff得222 2111nnA 12nA2310.a故选 B579.520,【考点】1、分段函数的解析式求法及其图象；2、数列求和9 的外接圆的圆心为 ，半径为 1， 且 ，则向ABCOACOAB量 在向量方向上的投影为（ ）A B C D123123【答案】A【解析】试题分析 ,OA0,ABC 0,OABC，BC共线， 为直径， 可得,1,21,BACABCAB向量 在向量 方向上的投影为 = ，故选 A2【考点】1、向量的概念及几何意义；2、向量的运算10 定义在 上的函数 满足 则R()fx2log(1),0,() ,xfffx试卷第 5 页，总
7、 17 页的值为（ ）(2015)fA B0 C1 D2【答案】 C【解析】试题分析：当 时，x12,fxffx得出123,fxff得 周期为(),6,xf6.故选 C2051()log1,ff【考点】1、分段函数的应用；2、函数的单调性11已知函数 在 上满足 ，曲线 在点()fxR2()8fxfx()yfx处的(1,)f切线为 ，点 在 上，且 ，则 （ ）l1(,2)nal1a8A B C D749252【答案】D【解析】试题分析： 8,fxfx12,ff1,f根据导数的几28,xfx126,ff,f何意义可得，曲线 在点 处的切线斜率 过 的切线方程为：yf1,f ,kf1,12x即
8、所以 满足 ，即 是以 为首项，公差,y1(,2)na12nana1的等差数列， = = ，故选 D2d87()5【考点】1、利用导数求切线斜率；2、等差数列的通项【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及等差数列求通项，属于难题 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面： 已知切点0,Axf求斜率 k,即求该点处的导数 0kfx； 已知斜率 k求切点1,即解方程 1fx； 已知切线过某点 1,Mfx（不是切点）求切点, 设出切点 0,Af利用 100fxfkf求解本题是根据求出切线方程后，再利用等差数列求通项的12已知函数 ， ，若对任意 ，13()ln4fxx2()4
9、gxb1(0,2)x存在 ，21,使 ，则实数 的取值范围是（ ）2()fxgbA B C D7,8,)17,)82,)【答案】C【解析】试题分析： 函数 ，3ln4fxx022134fx若 为増函数，若 或2,4x0,13,fxfx0,3fx01,f为减函数， 在 上有极值， 在 处取极小值也是最小值，x0,2fx1对称min31,4ff22 244gbxb轴 ,1,xb当 时， 在 处取最小值 ，当gxmin125x时， 在 处取最小值， 当 时，2()bi()4,gb2b在 上是减函数， 因为对任意()x1, min()248gx存在 ,使02x1,fx所以只要 的最小值大于等于 的最小
10、值即可，当 时， 解f 1b52,b得 1,4b故 无解；当 时, 无解；当 时， 解得2b214284,综上7,8.【考点】1、利用导数求最值；2、二次函数在闭区间上的最值【方法点睛】本题主要考查利用导数求最值及二次函数在闭区间上的最值，属于难题 二次函数 2yfxabxc(0)a在区间 ,mn上的最小值的讨论方法： 当 2bma时， min;f 当 2b时， min;fxf试卷第 7 页，总 17 页2bmna 时， min()2bfxfa本题讨论 ()gx的最小值时就是按这种思路进行的二、填空题13过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的32()5fxx范围是 【答案】 0,2
11、4【解析】试题分析： 设函数 图象上任236,fx325fxx一点 且过该点的切线的倾斜角为 则0,xy0,或2200361,f xtan102所以函数 图象上任一点的切线的倾斜角的取值,435fx范围是，故答案为 30,20,24【考点】1、利用导数研究曲线上某点处切线方程；2、已知斜率围求倾斜角的范围14 如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第 行的从左至右的第 3 个数是 n(3)【答案】26n【解析】试题分析：前 行共有 = 个数，所以123.1n()23n第 个数是3故答案为 216nn26【考点】1、合情推理与演绎推理；2 等差数列求和 15已知函数 是定
12、义在 上的增函数，函数 的图象关于点()yfxR(1)yfx对称，若对(1,0)任意的 ，不等式 恒成立，则 的取,xyR22(61)(8)0fxfy2xy值范围是 【答案】 3,7【解析】试题分析：所以函数 的图象关于点 对称，即函数yfx0,为奇函数，则 ，yfxf又因为 是定义在 上的增函数，且 恒成立，R226180fxfy，2 26188fxfyy22,x234y恒成立，设 表示以 为圆心 为半径的圆内的任意一点，则,Mx3,42表示在圆内任取一点与原点的距离的平方， ，故2xy 255xy答案为 3,7【考点】1、函数的奇偶性及函数的单调性；2、圆的几何性质【思路点睛】本题主要考查
13、函数的奇偶性、函数的单调性、圆的几何性质，属于难题。首先根据奇偶性由原式可得， 又根据单调性化简得22(61)(8)fxfy，可知点 在以 为圆心以 为半径的圆内，利用圆的22(3)(4)xy,y3,4内部各点到原点的距离的最值是圆心到原点的距离加减半径，可得到 的范2xy围 16在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 函数 的最小值为 ；()(0)afx2a已知定义在 上周期为 4 的函数 满足 ，则 一定为偶R()fx()(2)fxf()fx函数；定义在 上的函数 既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则()fx；(1)470f已知函数 ，则 是 有极值的必要32()
14、(0)fxabcxda0bc()fx不充分条件；已知函数 ，若 ，则 ()sinf()f【答案】试卷第 9 页，总 17 页【解析】 试题分析：对于，函数 中，当 时，在0afx0a在 为单调递增函数，不存在最小值，故错误；对于，fx0,又 定义在 上周期为 的函数，2,fx4,fxffxR4为偶函数，故正确；对于，因为定义在4fx上的函数 是奇函数又是以 为周期， ，Rf240ff，7811f f，故正确；对于470ff要使 有极值，则方程32,xabcxdayfx一定有两个不相等的根， 即20 2410,bac当 时， ，3,bc0cbac22 23aac，充分性成立，反之不然， 是 有极
15、值204c 0abcyfx的充分不必要条件，故命题错误；对于命题 sin,fx为 上的增函数，又1cos0,fxsinfx,为 上的奇函数，inifsifxR若 即 时， 故正,abb,ab0,fafb确，综上所述，正确的命题序号为，故答案为【考点】1、函数的单调性和周期性；2、函数的奇偶性和对称性【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性属于难题对于，主要是利用函数的单调性得出 的值趋于无穷小，从而得()fx出错误 ；对于，利用对称性和周期性推出 是偶函数，所以正确；对于，根据函数的奇偶性、周期性，结合解析式可得正确；对于，根据导函数，充要条件判断其错误；对于
16、，根据函数奇偶性、单调性可证明其正确性三、解答题17在 中，角 的对边分别是 ，若 ABC,abc(2)cosBbC（1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值3aABC32BAC【答案】 （1） ；（2） 1【解析】试题分析：（1）由正弦定理得： ，化为(sin)cosincsBC，由于 ，所以 ，最后得 ；（2）先由2sincosiABsin0A1c23且 得 ，再由余弦定理得 ， ，进而3a13i2c7b7cos14A得 7cos()()14BACbA试题解析：（1） ，由正弦定理得：2scoaBbC，(2sin)cosin csisin()siABCA ， ， 又 0si02o1Bc20B3（2） ， 的面积为 ， ，aABC3213sin2cc，即 ， ，223cos7bb2(7)o14A ()2()14BACA【考点】1、正弦余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦公式及平面向量的数量积公式18已知函数 ，直线 ，23()sincocsfxxx(0)1x是 图象的任意两条对称轴，且 的最小值为 2xyf 12|4（1）求 的表达式；()（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长fx8为原来的 2 倍，纵坐
