1、试卷类型：A 卷 河北冀州中学 2015 年-2016 年高三期中考试高三年级应届数学试题 理科考试时间：120 分钟 分数：150一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知3,202yMxNxya且 NM，则 a=（ ）A-6 或-2 B-6 C2 或-6 D22下列有关命题的说法错误的是（ ）A 命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”B “x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件C 若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题D 对于命题 p：xR，使得 x
2、2+x+10则p：xR，均有 x2+x+103已知复数 Zi,31是 的共轭复数，则 Z（ ）A 2 B. 4 C.4 D. 14已知向量 2,8ab， 8,6ab，则 a与 b夹角的余弦值为（ ）A635B635CD5135如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 )0(1xy图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为（ ）A. 2ln B. ln1 C. ln D. 2ln16. 设函数 3402fxa有三个零点 3123,xx、 、 且则下列结论正确的是（ ）A. 1 B. 2 C. 21x D. 37函数 )|0)sin()( ，（ Axxf
3、 的部分图象如图示，则将 )(xfy的图象向右平移6个单位后，得到图象解析式为（ ） A. xy2sin B. xy2cosC. )3( D. )6in( 8已知函数 2cos()f，且 (1af，则 12310aa （ ） A 0 B 10 C 0 D9 C的外接圆的圆心为 O，半径为1， 2AB且 OAB，则向量 A在向量 BC方向上的投影为( )A 21B3C 2D 2310定义在 R上的函数 )(xf满足 ,0,)()1(,log)xfxff 则 )215(f的值为（）A 1 B 0 C D 11已知函数 )(xf在 R 上满足 8)2()2ff ，曲线 )(xfy在点 )(,f 处的
4、切线为 l，点 2,1na在 l上，且 ,1a则 8（ ）A. 7 B. 4 C. 29 D. 512.已知函数 3()ln1fxx， ()gxx 22 b4，若对任意 1x（0，2） ，存在 2x1，2，使1(f） 2g，则实数 b 的取值范围是（ ）A7,8B1，） C17,)8D2，）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13过函数 f（x） 3 2x2x5 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_。14如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第 )3(n行的从左至右的第 3 个数是 15已知函数 )(xfy是定义在 R 上的增函数，
5、函数 )1(xfy的图象关于点（1，0）对称，若对任意的 Rx,，不等式 )8()21622 fx恒成立，则 2y的取值范围是 。16在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.函数 )0()(xaf的最小值为 a2；已知定义在 R上周期为 4 的函数 ()fx满足 ()(2)fxf，则 ()fx一定为偶函数；定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则 f(1) f(4) f(7)=0已知函数 32(0)fabcda，则 0bc是 ()有极值的必要不充分条件；已知函数 ()sin，若 ，则 ()f.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、,共 70 分。17（本小题满分 10 分）在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，若 (2)cosBbC.（）求角 的大小；（）若 3a， 的面积为 32，求 BAC的值.18 （本小题满分 12 分）已知函数 23()sinco3csfxxx（ 0） ，直线 1x， 2是 )(xfy图象的任意两条对称轴，且 |21的最小值为 4（I）求 ()fx的表达式；（）将函数 ()fx的图象向右平移 8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 ()ygx的图象，若关于 x的方程 ()0gk，在区间 ,上有且只有一个实数解，求实数 k的取值范围.19(本小题
7、满分 12 分) 已 知 单 调 递 增 的 等 比 数 列 na满 足 ： 2348a， 且 32a是 4,的 等 差 中 项 .（）求数列 n的通项公式；（）若 2logb， 12nnsb ，求 150ns成立的正整数 n的最小值.20. （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 21nnSNaS， 且 满 足 .（I）求证：数列 2是等比数列，并求数列 的通项公式；（II）求证： 21313naa.21(本小题满分 12 分)设函数 2(ln(1)fxbx，其中 0b（）当 1时，判断函数 f在定义域上的单调性；（）求函数 ()fx的极值点；22 （本小题满分 12 分）已
8、知函数 ()ln)xfea（ 为常数）是实数集R上的奇函数.（）求实数 的值；（）讨论关于x的方程2l()xfexm的根的个数.（）证明：2 22*2ln(1)3ln(11(,2)nNn.高三应届理科数学答案A 卷： ACDBD CDBAC DCB 卷： CCADB DCDBD BA13 14 26n15 （3,7） 16 17、解（1） (2)cosaBbC，由正弦定理得： (2sin)cosincosACBCA， sincisii)AB 0， sin0 2co1， 又 0 3B； 5 分（2）方法一： 3a， ABC 的面积为 32， 13sin2c c， 223cos7b，即 b， 2(
9、7)o14A， ()BACA2()14. 10 分方法二： 2BCB2cos,310 分18.解：（） 11+cs13()sin23sin2cos2in()2 3xfxxxx由题意知，最小正周期 4T， T，所以 ，19解（1）设等比数列 na的首项为 1，公比为 q，以题意有： 324()aa代入 2348a，得 3 1230q解之得：1132aq或又 na单调递增， 12,a n 5 分(2) 2lognb 232nns 34 11(1)nnns -得： 123nn ()2n= 112nn由 1250ns得 50， 1n52.又当 4时， n52，当 时， 6452 故使 1n成立的正整数
10、 的最小值为 5 12 分20.（本小题满分 12 分）21解：（）由题意知， ()fx的定义域为 (1)， ，2(21bxbfx设 2()gxb，其图象的对称轴为 2x， ，max1当 2b时， in()02gb，即 2()0gxb在 (1)， 上恒成立，当 1x， 时， ()fx，当 时，函数 在定义域 (1)， 上单调递增-4 分（）由（）得，当 2b时，函数 fx无极值点 12b时，1()0xf有两个相同的解 12x，x，时， f， 2， 时， ()0f，12b时，函数 ()x在 1)， 上无极值点当 时， 0f有两个不同解， 12bx， 12bx，0b时， 12bx， 20，时， (
11、)f， f随 x的变化情况如下表： 2()， 2x2()x，fx 0()A极小值 A由此表可知： 0b时， ()fx有唯一极小值点 21bx，当 102时， 12b， 12()， ，此时， ()fx， f随 x的变化情况如下表：1)， 112()x，x2 1()，()f00xA极大值 A极小值 A由此表可知： 102b时， ()fx有一个极大值点 12bx和一个极小值点 21bx；综上所述： 时， f有唯一极小值点 ；102b时， ()fx有一个极大值点 12bx和一个极小值点 12bx；时， 无极值点 12 分22（） ),()(xff )ln()lnaeaexx01aeaxx -2分（） )2(lnmex22)(lnemx令2),)(xh,ln12 )(h在（ 0， e）上递增， ),(e上递减， ehx1)()(ma)(x为二次函数在（0， ）上递减， ， 上递增，2in故 em12即： e12，无解; em12即： e1，有一解2即：2，有二解 7分（）证明：由（）知当 1e时2()1xe，2min()1xe，此时minax()()xh恒成立， in1，即l,ln恒成立，当 2n时有22l(1)n222l(1)1n22222l(1)3l()1)4(1(1()nn 12
