1、河北省衡水中学 2015届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60分）一、选择题（每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合 |1,|1AxBx，则“ xA且 B”成立的充要条件是（ ）A B C D 1 2、已知实数 ,9m成等比数列，则圆锥曲线2ym的离心率为（ ）A 63 B2 C 63或 2 D 或 3 3、已知 ,n为不同的直线， ,为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A /m B ,mn C ,/ D 4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A B C D5、要得到函数 cos(
2、2)3fx的图象，只需将函数 sin(2)3gx的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 2个单位长度 C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度 6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计） ，设输液开始后 x分钟，瓶内液面与进气管的距离为 h厘米，已知当 0x时， 13h，如果瓶内的药液恰好 156分钟滴完，则函数 hfx的图象为（ ）8、已知直线 0()xyk与圆 24xy交于不同的
3、两点 ,ABO是坐标点，且有 3OAB，那么 k的取值范围是（ ）A 2, B 2, C 3, D 3,2 9、函数 3410xxfe，在 2,上的最大值为 2，则 a的取值范围是（ ）A 1ln2, B ,ln2 C ,0 D 1,ln10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线 2(0)ypx，弦 AB过焦点， Q且其阿基米德三角形，则 ABQ的面积的最小值为（ ）A B 2 C 2p D 24p11、四面体 D的四个顶点都在球 O的表面上， AB平面
4、,CD是边长为 3的等边三角形，若 2，则球 O的表面积为（ ）A 4 B 1 C 16 D 32 12、若定义在 R上的函数 fx满足 ,fxfxf，且当 0,1x时，2fx，则函数 2()He在区间 5,1上的零点个数为（ ）A4 B6 C8 D10第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知 ,sin2cos2e，则 s() 14、已知 12,F是双曲线21:3yCx与椭圆 2C的公共焦点，点 A是 12,C在第一象限的公共点，若12A，则 2的离心率是 15、设 ,xy满足约束条件0,xy，若目标函数 2(0,)zaxby的最
5、大值为 1，则 214ab的最小值为 16、在平面直角坐标系 xOy中，点 (0,3)A，直线 :24lyx，设圆 C的半径为 1，圆心在 l上，若圆C上存在点 M，使 2，则圆心 C的横坐标 a的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12分）如图，在 ABC中， 边上的中线 AD长为 3，且 10cos8B， 1cos4ADC,(1)求 sinD的值； （2）求 C边的长。18、 （本小题满分 12分）如图，四棱锥 PABC中，底面 ABD为菱形， 60,BAQ是 D的中点（1）若 D，求证：平面 PQ平面 ；（2
6、）若平面 平面 ，且 2，在线段 PC上是否存在点 M，使二面角 BC的大小为 60，若存在，试确定点 M的位置，若不存在，请说明理由。19、 （本小题满分 12分）设不等式组40()xynN所表示的平面区域 nD，记 内整点的个数为 na（横纵坐标均为整数的点称为整点） 。（1） 2n式，先在平面直角坐标系中做出平面区域 nD，在求 2a的值；（2）求数列 na的通项公式；（3）记数列 n的前 n项和为 nS，试证明：对任意 nN，恒有 1223S25(1)NS成立。20、 （本小题满分 12分）已知定圆 2:(3)16Mxy，动圆 N过点 (3,0)F且与圆 M相切，记圆心 N的轨迹为 E
7、（1）求轨迹 E的方程；（2）设点 ,ABC在 上运动， A与 B关于原点对称，且 ACB，当 AC的面积最小时，求直线 的方程。21、 （本小题满分 12分）已知函数 lnfxa，在 1x处的切线与直线 20xy垂直，函数 21gxfxb（1）求实数 的值；（2）若函数 g存在单调递减区间，求实数 b的取值范围；（3）设 12,()x是函数 gx的两个极值点，若 72，求 12gx的最小值。请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10分）如图，点 A是线段 BC为直径的圆 O上一点， ADBC于点 D，过点 B作圆 O的切线与 CA的延长线交于点 E，点 G是 AD的中点，连接 CG并延长与 BE相交于点 F，延长 AF与 CB的延长线相交于点 P。（1）求证： BF（2）求证：PA 是圆 的切线。23、 （本小题满分 10分）已知函数 1fx（1）解不等式 2fx；（2）当 0a时，不等式 3afxaf恒成立，求实数 a的取值范围。
