1、等比数列的性质A 组 基础巩固1在等比数列 an中，首项 a1an，则公比 q 应满足( )A q1 B00 对任意正整数 n 都成立，而 a1a2，则 an( )A(2) n1 B(2) n1C(2) n D(2) n解析：| a1|1， a11 或 a11， a58 a2， q38， q2.又 a5a2，即 a2q3a2， a2 的最大正整数 n 的值为_19解析： a2a44 a ，且 a30， a32.又23a1 a2 a3 214， 3(舍去)或 2，即 q ， a18.又 an a1qn1 82q2 2q 1q 1q 12n1 n4 ， anan1 an2 3n9 ，即 23n9
2、0， b22.原式 .52答案：5213某市 2011 年新建住房 400 万平方米，其中 250 万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米，那么到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2011 年为累计的第一年)将首次不少于 4 750 万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?解：(1)设中低价房面积构成数列 an，由题意可知， an是等差数列，其中a1250， d50，则 Sn250 n 5025 n2225 n.n n 12
3、令 25n2225 n4 750，得 n29 n1900，令 f(n) n29 n190，当 f(n)0 时， n119， n210，由二次函数的图象得 n19 或 n10 时， f(n)0，而 n 是正整数 n10.故到 2020 年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4 750 万平方米(2)设新建住房面积构成数列 bn，由题意可知， bn是等比数列，其中 b1400， q1.08，则 bn4001.08 n1 ，由题意可知 an0.85bn，即 250( n1)504001.08 n1 0.85，满足不等式的最小正整数 n6.故到 2016 年年底，当年建造的中低价房的面积
4、占该年建造住房面积的比例首次大于85%.14在公差为 d(d0)的等差数列 an和公比为 q 的等比数列 bn中，已知a1 b11， a2 b2， a8 b3.(1)求 d， q 的值；(2)是否存在常数 a， b，使得对于一切自然数 n，都有 anlog abn b 成立？若存在，求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由解：(1)由 a2 b2， a8 b3，得Error! 即Error!解方程组得Error!或Error! (舍去)(2)由(1)知 an1( n1)55 n4， bn b1qn1 6 n1 .由 anlog abn b，得 5n4log a6n1 b，即 5n4 nloga6 blog a6.比较系数得Error!解得Error!故存在 a156， b1，使得对一切自然数 n，都有 anlog abn b 成立
