1、2017 届河北武邑中学高三上学期调研（四）数学（理）试题一、选择题1设集合 ， ，则集合 等于（ ）M=1x2,xNyMRCNA B ,2,C D,1,1,【答案】C【解析】试题分析：由 得： ，M=x1x得 ，2,xNy12Ny则 ，故选 C.,RC【考点】集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集
2、合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2已知复数 的实部为 ，则复数 在复平面上对应的点在（ 41bizR1zb）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：由 的实部为 ，得(4141)2bibiiz 1，得 ，则 ，在复平面上对应的点的坐412b65i75zi标为 ，在第二象限故选：B75（ ， ）【考点】复数代数形式的乘除运算.3已知公差不为 的等差数列 满足 ， ， 成等比数列， 为数列 的前0na13a4nSna和，则 的值为（ ）n325SA B C D 3【答案】A
3、【解析】试题分析：设等差数列的公差为 ，首项为 ，所以 ，d1a312ad因为 成等比数列，所以 ，解得：413ad134a、 、 2113adad（ ） （ ）所以 ，故选 A.12153 27Sd【考点】等差数列的性质；等比数列的性质.4函数 的图象大致形状是（ ）23yx【答案】B【解析】试题分析：由 ，在第一象限内图象是递增，且上凸故选 B203【考点】函数的图象.5若抛物线 上一点 到它的焦点 的距离为 ， 为坐标原点，则2yxMF32O的面积为（ ）MFOA B C D24124【答案】B【解析】试题分析：抛物线 上一点 到它的焦点 的距离为 ，2yxF32， ， 时， ， 的面积
4、为 ，132x1xMO14故选：B.【考点】抛物线的简单性质.6以 为圆心，且与两条直线 及 同时相切的圆的标准方,1a240xy260xy程为（ ）A B225xy2215C D21xy【答案】D【解析】试题分析：由题意，圆心在直线 上， 代入可得 ，即210xa（ ， ） 1圆心为 ，半径为1（ ， ），圆的标准方程为 ，故选：D.|5|214r2215xy（ ） （ ）【考点】圆的标准方程.7向量 ， ，若 是实数，且 ，则 的cos2,inasin20,cobtuatbu最小值为（ ）A B C D121【答案】C【解析】试题分析：由题设 ， 250250uatbcostinsitco
5、s （ ， ） 222225014| 1costinsittitu ， 是实数，由二次函数的性质知当 时， 取到最小值，最小值为 ；故t tu选 C.【考点】平面向量的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值.8设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 ，则 的取1m1yxmzxmy2m值范围为（ ）A B C D1,22,3,【答案】A【解析】试题分析： 故直线 与直线 交于 点，目1m yx1y()1m，标函数 对应的直线与直线 垂直，且在 点，取得最大zxy ，值其关系如图所示，即 ，解得 ，又 解得21 21m .故选：A.12m（ ， ）【考点】简单线性规划的应用.9将函数 的图象向右
6、平移 个单位后得到函数 的图象，若函数cosfx6gx在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ）g0,3a72,6aA B C D,2,33,48【答案】A【解析】试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数2cosfx6的图象，得gx，由 ，得2263coscosx（ ） （ ） （ ） 223kxk当 时，函数的增区间为 ，当 时，3kxkZ， 0k6， 1函数的增区间为要使函数 在区间 和 上均单调递增，则267， gx3a， 72,6，解得 故选：A.03276a 2a，【考点】函数 的图象变换.sinyAx【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查了 型函数的性质，
7、sinyAx是中档题；三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由 的图象得到 的图象时，需平移的单位yAsinxysix（ ）数应为 ，而不是 |10设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最大值时，xyz22340xyzxyz的最大值为（ ）21xyzA B C D0943【答案】B【解析】试题分析： ， ，又 均220xyz2234xyxyz， ，为正实数， （当且仅当 时取2211 434323xyxyz xy“ ”） ， ，此时， )(maxz，22223434zxyyy（
8、） ，当且仅当 时取得“ ”，满足题2211 1()1y意 的最大值为 故选 B.21xyz1【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件11已知定义在 上的奇函数 满足 ，则不等式Ryfx2f的解集为（ ）11ln23xfxeA B C D,2,【答案】A【解析】试题分析：由题意可知：设 ，1123xgxflnxe
9、（ ） （ ） （ ），求导2x，由 ，即 ，1132xgfe（ ） （ ） f（ ） 0f（ ） ，由函数的单调性可知： 恒成立， 恒30f（ ） 12xe gx（ ） 成立， 在 单调递减，由 为奇函数，则 ，x（ ） （ ， ） yf（ ） f（ ），由 ，即0123gflne（ ） （ ） 1123xxlne（ ） （ ） ，由函数的单调递减， ，不等式0x（ ） （ ） 2 的解集 ，故选 A.1xfle（ ） （ ） （ ， ）【考点】函数单调性与导数的关系.二、解答题12已知命题 ， ，若 是假命题，则命题 可以是（ :pxR31cos20xpqq）A若 ，则函数 区间 上单调递
10、增20m2fxmx4,1B “ ”是“ ”的充分不必要条件14x5log1C 是函数 图象的一条对称轴3cs23infxxD若 ，则函数 在区间 上有极值,62a2lfa1,3【答案】D【解析】试题分析： ， 恒成立，故命题 ： ，0cos 31()x pxR为假命题；若 是假命题，则 也是假命题；A 中，若31)02(xcospq（ ） q，则函数 在区间 上单调递增，为真命题；B 中，m 2fxmx（ ） 41（ ， ）“ ”是“ ”的充分不必要条件；C 中， 是函数14x15lg3x的一条对称轴，为真命题；D 中，函数 23 23fcosinxcos（ ） （ ），当 时， 在区间 上a
11、xalf（ ） ， （ ） 12102fx（ ） 13（ ， ）恒成立，函数无极值，故 D 为假命题；故选：D.【考点】命题的真假判断与应用.13已知数列 的前 项和为 ,且 ,又数列 满足 nanS1nnbna()求数列 的通项公式；()当 为何值时,数列 是等比数列？并求此时数列 的前 项和 的取值范nbnbnT围【答案】 （） ；() .1,2nna1,2【解析】试题分析：（）由 ，当 时， ；当nnS11aS时， ，即可得出；（）由 可得2n1nnaSnab，利用等比数列的定义及其求和公式即可得12()nnb， ，试题解析：（）由 ，12nnS当 时， ；当 时， ，1n1a11122
12、nnnnnaS故数列 的通项公式为n 1,2nn()由 有 则数列 为等比数列，nab1,2nnnb则首项为 满足 的情况，故 ，1则 11212nnn nbqb+而 是单调递增的，故n 121,2nnb+【考点】数列的通项公式；数列求和.【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的定义和等比数列的通项公式以及等比数列的前 项和公式，注重对基础的考查，属于容易题；解题中，在利用 的1nnSa同时一定要注意 和 两种情况，否则容易出错；求等比数列的前 项和，先1n2求出其首项 和公比 ，在利用等比数列的前 项和公式求解，利用公式的同时应考bqn虑到 的情形是否会出现.q14在 中，角 ， ， 的对边分
13、别为 ， ， ，且ABCBCabc， cosinsico0A3()求角 的大小；()若 的面积为 ，求 的值AB32sin【答案】() ；() .【解析】试题分析：（）利用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和，转化求解 的正切函数值，即可得到结果；（）利用三角形的面积求出 ，利用余弦定理ac求出 ，利用正弦定理求解即可.ac试题解析：()由 ，osinsico0ABAC得 ，1 分cosinic0AB即 ， ， ，3 分iosinosCincosB因为 ，所以 ，即 ， .6 分siCcbc3Bta3()由 ，得 ，8 分1sin2Sa2由 及余弦定理得 ，3b2 22cos3aBacac所
14、以 10 分c所以 12 分sin3sin2BACcb【考点】正弦定理；余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数.15在如图所示的圆台中， 是下底面圆 的直径， 是上底面圆 的直径，AOEFO是圆台的一条母线FB()已知 ， 分别为 ， 的中点，求证： 平面 ；GHECFB/GHABC()已知 ， ，求二面角 的余弦值123FBAF【答案】()证明见解析；() .7【解析】试题分析：（）取 中点 ，连结 ，推导出平面 平面FCQ、 GQHA，由此能证明 平面 ；（）由 ，知 ，以 为ABCGHABABCO原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能OxyOz求出二面角 的余
15、弦值F试题解析：()连结 ，取 的中点 ，连结 ， ， 、 在CFMGH/MEF上底面内， 不在上底面内， 上底面，2 分GM/平面 ，又 ， 平面 ， 平面 ，/ABH/BACABC平面 ，4 分H所以平面 平面 ，由 平面 ， 平面 5/ /分()连结 ， ， ，6 分OCOA以 为原点，分别以 ， ， 为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，Bxyz， ， ，123EFBA223BFO于是有 ， ， ， ，,0,0C,30,可得平面 中的向量 ， ，于是得平面 的一个,BF2,CFBC法向量 ，9 分13,n又平面 的一个法向量 10 分ABC20,1n设二面角 为 ，则 ，F217cosn二
16、面角 的余弦值为 12 分BCA7【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面及求法.【方法点晴】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用；直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行即由线线平行得到线面平行，向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等.16已知函数 21lnfxax()若函数 的图像在 处的切线不过第四象限且不过原点，求 的取值范,f a围；()设 ，若 在 上不单调且仅在 处取得最大值，求 的2gxfx
17、g1,exe取值范围【答案】() ；() .1,2253,e【解析】试题分析：()求出切线方程为 ，由切线不过第四象限且112yax不过原点即斜率大于 ，在 轴上的截距大于 得解；（）可求得0y0，设 （ ） ，利用 在 上2xagx（ ） （ ） 2hxa（ ） x gx（ ） 1e，不单调，可得 ，从而可求得 ，再利用条件 仅在10he（ ） （ ） 23e （ ）处取得最大值，可求得 ，两者联立即可求得 的范围xe1g（ ） （ ） a试题解析：() ， ， 2 分 afxfa12f所以函数 图像在 的切线方程为 ，即f1,f yax，3 分12yax由题意知 ， ， 的取值范围为 ，5
18、 分0a1,2() ，6 分2 0xgxx设 ，20ha若 在 上不单调，则 ，7 分gx1,e10he， ，9 分230a23a同时 仅在 处取得最大值，所以只要 .gxe1ge即可得出： 11 分253,则 的范围： 12 分a2,e【考点】利用导数研究函数在某点处的切线方程；利用导数求函数闭区间上的最值.【思路点晴】本题考查利用导数研究函数在某点处的切线方程，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查构造函数与转化思想的综合运用，属于难题；利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的
19、基本点，所以在高考出题时备受青睐我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来.17已知椭圆 的离心率 ,以上顶点和右焦点为直径端点的210xyab2e圆与直线 相切0()求椭圆的标准方程；()对于直线 和点 ,是否椭圆 上存在不同的两点 与 关于直线:lyxm03QCAB对称,且 ,若存在实数 的值,若不存在,说明理由l32QAB【答案】() ；()存在， .1xy13【解析】试题分析：()由 得 ，圆的方程为2ebc，由圆心到直线的距离等于半径可得 ，故可得222baxy 1bc椭圆方程；() 设 ， ，直线 方程为： ，联立方程组1,Axy2,BxyAByxn结合韦达定理， ， ， ，结合点 在直线 上，1243n33nPAB点 在直线 上得 ，由 得 的值为 .Pl ,m2QABm1试题解析：()由椭圆的离心率 得 ，得 1 分2e21cabbc上顶点为 ，右焦点为 ，0,b,0b以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为 ，222abxy所以 ， ， ， ，3 分2b2b1ca椭圆的标准方程为 4 分xy()由题意设 ， ，直线 方程为： .1,A2,BAByxn联立 消 整理可得： ，5 分2yxny22340xn由 ，解得 6 分2224180n3n
