1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017 届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1、已知集合 21(),0,1(),2xPyQxygx则 PQ为 （ ）A 0, B C 0, D 02、设变量 ,xy满足1,02,y则目标函数 3zxy的最小值为 （ ）A1 B2 C3 D4 3、已知 ,ab都是实数 ,那么“ ab”是“ 1”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、函数 2sinsi42xxy的一个单调递减区间为 ( ) A , B 0, C 3,2 D ,2 5、等差数列 na前 项和为 nS，若 1235a，且 1
2、35173SS，则 2a（ ）A.2 B. 2 C. D. 6、已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3, 且 3(,0)2x时 ，2()log31,fx则 (0)f（ ）A4 B2 C 2 D 2log77.、已知 mxf)6sin()(在 ,x上有两个零点，则 m的取值范围为 ( )A 1,2) B1，2 C （1，2） D （1， 28、已知点 12,F分别是双曲线2(0,)xyab的左、右焦点，过 1F且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 两点，若 2AF是锐角三角形，则该双曲线离心率的范围 （ ）- 2 -A ),21(B )21,( C )3,1(D )2,(二、
3、填空题（前四题每题 6 分，后三题每题 4 分）9、函数 )3(log)(21xxf 的定义域是 ，值域是 ； 10、抛物线 24yx的焦点坐标是 ，过抛物线的焦点且被圆 240xy截得弦最长的直线的方程是 11、 圆心在直线 7上 , 且过点 (4,1)2,)PQ的圆 C 的方程是 _ .),(yxA是圆 C上的一点，求 2yx的最小值 11、已知数列 na中， nS是其前 n 项和，若 1a=1， 2=2， 1212nnnaa,且12na，则 123_； 0S =_。13、不等式 ,9)(yx对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a的最小值是 14、设 O 为ABC 的外心，且 02OC
4、BA，则ABC 的内角 C= 15、已知凸函数的性质定理：“若函数 )(xf在区间上是凸函数，则对于区间内的任意nx,21，有： )()(1 212 nxxfffxf n ”若函数ysi在区间 ,0上是凸函数，则在 ABC中， sisiBC的最大值是 三、解答题（共 5 小题，共 74 分）16、在 ABC中， ,为锐角，角 ,所对应的边分别为 ,abc，且 310os2,in5AB（I）求 的值；（II）若 ba，求 ,abc的值- 3 -17、已知定义域 R 为的函数 2()1xaf是奇函数（1）求 a值；（2）设关于的函数 F(x)= 1(4)(2)xxfbf有零点，求实数 b 的取值范
5、围；18、已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 2(1)nna（ *N） ，（1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列 的前 n 项和为 nT，- 4 -1231.nnATT，试比较 nA与 2a的大小.19、已知椭圆2:14xEy，直线 bxy与椭圆交于不同的两点 ,AB，且 AB= 528(1)求 b（2） 若直线 kxy( )0与椭圆交于不同的两点 ,CD，求四边形 C的面积（用k表示）- 5 -20、已知函数 )(xf定义域为 A 时，值域也是 A，则称 A 为 )(xf的保值区间（1）求函数 2形如 ,m的保值区间（2） 1)(xg （ )0是否存在形如区间 ba,的保值区间，有则求出，没有则说明理由
