1、浙江省绍兴市上虞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分） “ ”是“tan ”的（ ）A必要但非充分条件 B充分但非必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件2 （5 分）设函数 f（x ）和 g（x ）分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列函数为偶函数的是（ ）Af （x）+g （x ） Bg（x ） g（ x） Cf（x） g（x） Df g（x ）3 （5 分）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移
2、 D向左平移4 （5 分）在正项等比数列a n中，lga 3+lga6+lga9=6，则 a1a11 的值是（ ）A10000 B1000 C100 D105 （5 分）在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）A4 B4 C2 D26 （5 分）已知 P 为圆 x2+y2=9 上的任意一点，EF 为圆 N：（x1） 2+y2=1 的任意一条直径，则的取值范围（ ）A 1，15 B1，9 C3，15 D0，97 （5 分）从点 A 观察一轮船，开始轮船位于点 A 北偏东 60的方向上，过 45 分钟后发现轮船位于点 A 北偏东 30的方向上，再过 15 分钟后发现轮船位于点 A
3、 的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（ ）时间，轮船位于点 A 的正西方向A45 分钟 B1 小时 C1.5 小时 D2 小时8 （5 分）三棱锥 PABC，PC面 ABC，PAC 是等腰三角形，PA=4，ABBC，CHPB ，垂足为 H，D 是 PA 的中点，则 CDH 的面积最大时，CB 的长是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 7 小题，第 9 题每空 2 分，第 10、11、12 题每空 3 分，第13、14、15 题每空 4 分，共 36 分。9 （6 分）双曲线 x2y2=2 的实轴长为 ，离心率为 ，渐近线方程为 10 （6 分）函数 f（x ）=（|x|1） （
4、x+a ）为奇函数，则 a= ，f（x）减区间为 11 （6 分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ，几何体的最长棱的长是 12 （6 分）已知函数 f（ x）=2sin（x）cos （ x） ，则 f（x）的最小正周期为 ，在区间的最小值是 13 （4 分）已知圆 O：x 2+y2=4，圆 O1：（x3） 2+y2=1，过 x 轴的正半轴上一点 M 引圆 O1 的切线，切点为 A，同时切线交圆 O 于 B，C 两点，且 AB=BC，则点 M 的坐标是 14 （4 分）已知平面上四点 O、A 、B、C 满足AOB=120，BOC=90，| |=2，| |=1，=x +y ，若 x+y=4
5、，则| |= 15 （4 分）已知非负实数满足 x+y+z=1，则 2xy+yz+2zx 的最大值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （15 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a，b ，c ，满足： （）求角 B；（）若 sinAcosC= ，求角 C 的大小17 （15 分）已知公差为 d 的等差数列a n满足 d0 且 a2 是 a1、a 4 的等比中项，记bn= （n N*） （）若 b2+4 是 b1+1，b 3+3 的等差中项，求公差为 d 的值；（）当 d0，对任意的正整数 n 均有 + + 2 ，求公差
6、 d 的取值范围18 （15 分）如图在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1平面 ABC，AB=AC=2 ，BC=BB 1=4，D、E 分别为 BC，BB 1 的中点（）求证：CE平面 AC1D；（）求直线 AB 与平面 AC1D 所成角的正弦值19 （15 分）已知抛物线 C：y 2=2x 与直线 x=2 交于 A、B 两点且点 A 在第一象限，过线段 AB上任一点 N 作直线 l 交抛物线 C 于 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2）两点设直线 AC 斜率为 k1，直线BD 斜率为 k2，且 + =2（）求证：y 2=3y1；（）求线段|CD|长的取值范围20 （14 分）已知
7、函数 f（ x）= （k R） ，且 y=f（x）在 x（ 1，5）内有三个零点 x1，x 2，x 3（1）求实数 k 的取值范围；（2）求 x12+x22+x32 的取值范围2016 年浙江省绍兴市上虞市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分） （2016上虞市二模） “ ”是“tan ”的（ ）A必要但非充分条件 B充分但非必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【分析】由三角函数的诱导公式对题设中的命题及其逆命题的真假判断，再由充分与必要性的定义进行判断得出
8、正确选项【解答】解：tan ，tan ，k+ ，kZ ，不一定得到 ，“ ”是 “tan ”必要非充分条件，故选：A【点评】本题考查充分条件，必要条件的判断及利用三角函数的诱导公式化简，熟练掌握充分条件必要条件的定义是解题的关键，本题考查了推理判断能力，是高中数学的重要题型，本题涉及的公式与定义较多，知识性强2 （5 分） （2016上虞市二模）设函数 f（x）和 g（x）分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列函数为偶函数的是（ ）Af （x）+g （x ） Bg（x ） g（ x） Cf（x） g（x） Df g（x ）【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：函数 f（x ）和
9、g（x ）分别是 R 上的偶函数和奇函数，f g（ x）=fg（x）=f g（x），即 fg（ x）是偶函数，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3 （5 分） （2016上虞市二模）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移【分析】先根据诱导公式进行化简 y=cos2x 为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案【解答】解：由题意 y=cos2x=sin（2x+ ） ，函数 y=sin（2x+ ）的图象经过向右平移 ，得到函数 y=sin2（x
10、 ）+ =的图象，故选 B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意 x的系数的应用，以及诱导公式的应用4 （5 分） （2016上虞市二模）在正项等比数列a n中，lga 3+lga6+lga9=6，则 a1a11 的值是（ ）A10000 B1000 C100 D10【分析】正项等比数列a n可得： 由 lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得 lg（a 3a6a9）=6 ，即 ，解得 a6 即可【解答】解：由正项等比数列a n可得： lga 3+lga6+lga9=6，lg （ a3a6a9）=6， ，解得 a 1a11= =104故选：
11、A【点评】本题考查了等比数列的性质和对数的运算法则，属于基础题5 （5 分） （2016上虞市二模）在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：由 ，解得 ，即 A（0，2） ，由 ，解得 ，即 C（2，0） ，由 ，解得 ，即 B（ 2，0） ，则平面区域的面积 S= ，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，比较基础6 （5 分） （2016上虞市二模）已知 P 为圆 x2+y2=9 上的任
12、意一点，EF 为圆 N：（x 1） 2+y2=1的任意一条直径，则 的取值范围（ ）A 1，15 B1，9 C3，15 D0，9【分析】设出 P（x ，y）为圆 x2+y2=9 上的任意一点，利用数量积公式得到 的不等式，求最值【解答】解：由已知 N（1，0） ，设 P（x，y） ，EF 为圆 N：（x1） 2+y2=1 的任意一条直径，如图所以 ，则 =（ ） （ ）= = =（x1） 2+y21=92x，x 3，3，所以当 x=3 时， 92x 最大值为 15，当 x=3 时，92x 的最小值为 3；所以 的取值范围是3，15；故选：C【点评】本题考查了向量数量积的运算；解答本题的关键是设
13、出 P 的坐标，将问题转化为求一次函数的最值问题7 （5 分） （2016上虞市二模）从点 A 观察一轮船，开始轮船位于点 A 北偏东 60的方向上，过 45 分钟后发现轮船位于点 A 北偏东 30的方向上，再过 15 分钟后发现轮船位于点 A 的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（ ）时间，轮船位于点 A 的正西方向A45 分钟 B1 小时 C1.5 小时 D2 小时【分析】建立如图所示的坐标系，求出 DE=2BD，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，则DAC=30，DAB=60，BC=3CD，AB=3AD，设 D（0，1） ，则 B（ ， ） ，直线 DB 的方程为 y=
14、 x+1，AE=3 ，DE=2 ，BD= ，DE=2BD，再过 2 小时，轮船位于点 A 的正西方向故选：D【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8 （5 分） （2016上虞市二模）三棱锥 PABC，PC面 ABC，PAC 是等腰三角形，PA=4，ABBC，CHPB，垂足为 H，D 是 PA 的中点，则CDH 的面积最大时，CB 的长是（ ）A B C D【分析】先证出CHD 是直角三角形，再利用基本不等式得出 CH=DH= 时CDH 的面积最大；再利用三角形的等积法求出 BC 的值【解答】解：三棱锥 PABC 中，PC面 ABC，AB 平面 ABC
15、，PCAB；又 ABBC，BC PC=C，AB平面 PBC；又 CH平面 PBC，ABCH，又 CHPB，PB AB=B，CH平面 PAB，又 DH平面 PAB，CHDH；又PAC 是等腰直角三角形，且 PA=4，D 是 PA 的中点，CD= PA=2，设 CH=a，DH=b，则 a2+b2=CD2=4，4=a 2+b22ab，即 ab1 ，当且仅当 a=b= 时， “=”成立，此时CDH 的面积最大；在 RtPBC，设 BC=x，则 PB= = = ， PCBC= PBCH，即 2 x= ；解得 x= ，CB 的长是 故选：D【点评】本题考查了空间几何体的平行与垂直关系的应用问题，也考查了面
16、积公式的应用问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，是综合性题目二、填空题：本大题共 7 小题，第 9 题每空 2 分，第 10、11、12 题每空 3 分，第13、14、15 题每空 4 分，共 36 分。9 （6 分） （2016上虞市二模）双曲线 x2y2=2 的实轴长为 2 ，离心率为 ，渐近线方程为 y=x 【分析】求出双曲线中的几何量，即可求出实轴长、离心率、渐近线方程【解答】解：双曲线 x2y2=2 中 a=b= ，c=2 ，实轴长为 2a=2 ；离心率为 = ，渐近线方程为 y=x故答案为：2 ； ；y=x 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础10
17、（6 分） （2016上虞市二模）函数 f（x）= （|x |1） （x +a）为奇函数，则 a= 0 ，f（x）减区间为 【分析】根据题意求出函数的定义域，利用奇函数的结论：f（0）=0 ，列出方程求出 a 的值，再化简函数解析式，由二次函数的图象画出函数的图象，再求出函数的减区间【解答】解：因为 f（x）的定义域是 R，且 f（x ）是奇函数，所以 f（0）=0，则 f（0）=（01） （0+a ）= a=0，解得 a=0，所以 f（ x）=x （|x |1）= ，在坐标系中画出函数的图象：由图可得，函数 f（x）的减区间是 ，故答案为：0； 【点评】本题考查奇函数的结论：f（0）=0 的应用，以及分段函数的单调性，注意奇函数在原点有意义才能用此结论，属于基础题11 （6 分） （2016上虞市二模）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ，几何体
