1、2016 年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（文科）一、选择题1已知集合 A=x|x2x20 ，集合 B=x|0x3，则 AB=（ ）A （0，1 B （0，2 C （2，3） D2，32命题“（x 1） 2+（y2） 2=0”是（x1） （y 2）=0 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等比数列a n中，S n 为前 n 项和，已知 a5=2S4+3， a6=2S5+3，则此数列的公比 q 为（ ）A2 B3 C4 D54某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积是（ ）A4cm 3 B8cm 3 C cm3 D cm35已知 ，
2、0，则 tan=（ ）A B C D6定义 maxa，b= ，若实数 x，y 满足 ，则 max2x+1，x2y+5的最小值为（ ）A1 B2 C3 D47设 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，=m，记 1 为直线 l 与平面 所成的角，A=l|l，B= 1|lA，若对任意 1B，存在 B，恒有1 ，则（ ）A B 与 不垂直 Cl 0a Dl 0m8l 是经过双曲线 C： =1（a0，b0）焦点 F 且与实轴垂直的直线，A，B 是双曲线 C 的两个顶点，若在 l 上存在一点 P，使APB=60，则双曲线的离心率的最大值为（ ）A B C2 D3二、填空题9设直线 l1：（a +
3、1）x+3y+2=0，直线 l2：x+2y+1=0，若 l1l 2，则 a=_，若 l1l 2，则 a=_10要得到函数 y=sin（2x ）的图象，可将函数 y=sin2x 的图象向_平移_个单位11设函数 f（x）= ，则 f（f（ ） ）=_，方程 f（f（x） ）=1 的解集_12已知正实数 x，y 满足 x+2yxy=0，则 x+2y 的最小值为_y 的取值范围是_13已知平行四边形 ABCD 中，AC=3，BD=2 ，则 =_14对任意 xR 不等式 x2+2|xa|a 2 恒成立，则实数 a 的取值范围是_15如图，正方形 ABCDA1B1C1D1 棱长为 1，点 E，F 分别在
4、直线 AA1，BC 上，若直线EF 与棱 C1D1 相交，则 |A1E|+|CF|的最小值是_三、解答题16在ABC 中，已知 AC=4，BC=5（1）若A=60，求 cosB 的值；（2）若 cos（AB）= ，点 D 在边 BC 上，满足 DB=DA，求 CD 的长度17已知数列a n是等差数列，a 2=6，S 4=28，数列b n满足：b 1=1， + + =1（nN ）（1）求 an 和 bn；（2）记数列 的前 n 项和 Sn，求 Sn18如图，以 BC 为斜边的等腰直角三角形 ABC 与等边三角形 ABD 所在平面互相垂直，且点 E 满足 = （1）求证：平面 EBC平面 ABC；
5、（2）求二面角 EACB 的大小19如图，A（1，2） 、B（ ，1）是抛物线 y2=ax（a 0）上的两个点，过点 A、B 引抛物线的两条弦 AE，BF （1）求实数 a 的值； （2）若直线 AE 与 BF 的斜率是互为相反数，且 A，B 两点在直线 EF 的两侧（i）直线 EF 的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）求四边形 AEBF 面积的取值范围20已知函数 fn（x）= ，其中 nN*，a R，e 是自然对数的底数（1）求函数 g（x）=f 1（x）f 2（x）的零点；（2）若对任意 nN*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，
6、4外，求 a 的取值范围；（3）已知 k，mN *，km，且函数 fk（x）在 R 上是单调函数，探究函数 fm（x）的单调性2016 年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合 A=x|x2x20 ，集合 B=x|0x3，则 AB=（ ）A （0，1 B （0，2 C （2，3） D2，3【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x2） （x+1）0，解得：1x 2，即 A=1， 2，B=（0，3，AB=（0，2，故选：B2命题“（x 1） 2+（y2） 2=0”
7、是（x1） （y 2）=0 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先判充分性，由（x1） 2+（y 2） 2=0，得到要使等式成立，必须同时满足：（x1） =0 与（y2）=0，故能推出充分性成立；再判别必要性，易得“ （x 1） （y2）=0”不能推出“（x 1） 2+（y2） 2=0”，必要性不成立【解答】解：由（x1） 2+（y 2） 2=0，得到（x 1）=0 与（y 2）=0，故能推出“（x1） （y2）=0” ，充分性成立由：（x1） （y 2）=0 得到（x 1）=0 或（y2）=0，不能保证
8、（x1 ） 2+（y 2） 2=0，故必要性不成立故答案选 A3在等比数列a n中，S n 为前 n 项和，已知 a5=2S4+3， a6=2S5+3，则此数列的公比 q 为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】等比数列的性质【分析】根据已知条件得出 2S52S4=a63（a 53）=a 6a5=2a5，得出 3a5=a6，然后根据两项的关系得出 3a5=a5q，答案可得【解答】解：a 5=2S4+3，a 6=2S5+3，即 2S4=a53，2S 5=a632S 52S4=a63（a 53）=a 6a5=2a5即 3a5=a63a 5=a5q解得 q=3，故选 B4某几何体的三视图如图所示（单位
9、：cm）则该几何体的体积是（ ）A4cm 3 B8cm 3 C cm3 D cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是正方体挖去一个正四棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可知几何体是正方体挖去一个正四棱锥 PABCD 所得的组合体，且正方体的棱长是 2cm，正四棱锥的底是正方体的上底、顶点为正方体下底的中心，如图所示：几何体的体积 V= （cm 3）故选：C5已知 ， 0，则 tan=（ ）A B C D【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式记作，左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化
10、简求出2sincos 的值，并根据 2sincos 的值为负数及 的范围得到 sin 大于 0，cos 小于 0，进而得到 sincos 大于 0，然后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简（sincos ） 2，将 2sincos 的值代入求出（sin cos） 2 的值，开方求出 sincos 的值，记作，联立求出 sin 与 cos 的值，然后将所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出 tan 的值【解答】解：将 sin+cos= ，左右两边平方得：（sin +cos）2=sin2+cos2+2sincos= ，又 sin2+cos2=1，1+2sin cos= ，
11、即 2sincos= 0，又 0，sin0，cos0，即 sincos0，（sincos ） 2=sin2+cos22sincos=12sincos= ，sincos = ，或 sincos= （舍去） ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= = 故选 A6定义 maxa，b= ，若实数 x，y 满足 ，则 max2x+1，x2y+5的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】分段函数的应用【分析】作出 的平面区域，由新定义可得 max2x+1，x2y+5，画出不等式组表示的可行域，运用平移法，可得最小值【解答】解：实数 x，y 满足 ，作出平面区域，如图：当 2x+1x2y+ 5
12、，即 x+2y4 0 时，max2x+1，x2y+5=2x +1，作出 x+2y40 ，可得无可行域，故不成立；当 2x+1x2y+ 5，即 x+2y4 0 时，max2x+1，x2y+5=x 2y+5作出 x+2y40 ，可得可行域为阴影部分由直线 x2y=0 平移可得，经过点（1，1）时，x2y+5 取得最小值 2故选：B7设 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，=m，记 1 为直线 l 与平面 所成的角，A=l|l，B= 1|lA，若对任意 1B，存在 B，恒有1 ，则（ ）A B 与 不垂直 Cl 0a Dl 0m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】首先理解题意，
13、根据线面角的定义，得到两个平面垂直，从而得到 l0m 【解答】解：由题意，直线在平面 内， 1 为直线 l 与平面 所成的角，由于对任意 1B，存在 B，恒有 1 ，则直线 l0 与平面 所成的角是平面 内直线与 所成的角的最大角，故 为 90， 即 l0m故选：D8l 是经过双曲线 C： =1（a0，b0）焦点 F 且与实轴垂直的直线，A，B 是双曲线 C 的两个顶点，若在 l 上存在一点 P，使APB=60，则双曲线的离心率的最大值为（ ）A B C2 D3【考点】椭圆的简单性质【分析】设双曲线的焦点 F（c，0） ，直线 l：x=c ，P （c ，n） ，A（a，0） ，B（a，0） ，
14、由两直线的夹角公式可 tanAPB=| |，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值【解答】解：设双曲线的焦点 F（c，0） ，直线 l：x=c ，可设点 P（c，n） ，A（a，0） ，B（a ，0） ，由两直线的夹角公式可得 tanAPB=| |=| |= = =tan60= ，由|n|+ 2 =2 ，可得 ，化简可得 3c24a 2，即 c a，即有 e= 当且仅当 n= ，即 P（c， ） ，离心率取得最大值 故选：A二、填空题9设直线 l1：（a +1）x+3y+2=0，直线 l2：x+2y+1=0，若 l1l 2，则 a= ，若 l1l 2，则
15、 a= 7 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线 l1：（a +1）x+3y+2=0，直线 l2：x+2y+1=0，分别化为：y= x ，y= x利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出【解答】解：直线 l1：（a +1）x+3y+2=0，直线 l2：x+2y+ 1=0，分别化为：y= x ，y= x 若 l1l 2，则 = ，解得 a= 若 l1l 2，则 =1，解得 a=7故答案分别为： ；710要得到函数 y=sin（2x ）的图象，可将函数 y=sin2x 的图象向 右 平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根
16、据把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，可得函数 y=sin2（x ）的图象，从而得出结论【解答】解：由于函数 y=sin（2x ）=sin2（x ） ，故把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，可得函数 y=sin（2x ）的图象，故答案为：右， 11设函数 f（x）= ，则 f（f（ ） ）= ，方程 f（f（x） ）=1 的解集 1，e e 【考点】分段函数的应用；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】直接利用分段函数化简求解第一问；利用分段函数判断函数的值域范围列出方程求解即可【解答】解：f（ ）=ln 0，f（f（ ） ）=f（ln ）= = x0 时，0e x
17、1，x=0 时，e x=1，方程 f（f （x） ）=1，可得 f（x）=0，lnx=0 ，解得x=1f（x）0 时，方程 f（f （x） ）=1，可得 lnf（x）=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=ee故答案为：第一问： ；第二问：1，e e12已知正实数 x，y 满足 x+2yxy=0，则 x+2y 的最小值为 8 y 的取值范围是 （1，+） 【考点】基本不等式【分析】正实数 x，y 满足 x+2yxy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y= 2xy，解出即可得出最小值由正实数 x，y 满足 x+2yxy=0，可得 x= 0，解出即可得出 y 的取值范围【解答】解：正实数 x，y 满足 x+2yxy=0，x+2y= 2xy ，化为（x+2y） （x+2y8）0，解得 x+2y8，当且仅当y=2，x=4 时取等号则 x+2y 的最小值为 8由正实数 x，y 满足 x+2yxy=0，x= 0，y（y1）0，解得 y1y 的取值范围是（1，+） 故答案分别为：8；（1，+） 13已知平行四边形 ABCD 中，AC=3，BD=2 ，则 = 【考点】平面向量数量积的运算【分析】将 AC，BD 对应的向量用平行四边形的相邻两边对应的向量表示，相减可得答案【解答】解：解：设平行四边形的相邻两边的向量分别为： ，由平行四边形法则得 ，两式相减得 = 故答案为：
