1、- 1 -内蒙古赤峰市 2018 届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 12iz,则复数 z（ ）A i B i C 2i D 2i2. 集合 1,24, 240|xm ,若 1AB,则 （ ）A ,3 B ,0 C. 1,3 D ,53. 若变量 ,xy满足约束条件21yx,则 y的最大值是（ ）A 52 B0 C 52 D 534. 已知 C的面积是 1, A,B ,则 AC（ ）A5 B 5或 1 C.5 或 1 D 55. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要
2、责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙” ；乙说:“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A甲 B乙 C. 丙 D丁6. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A36 B48 C.64 D727. 九章算术是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出- 2 -m的值为 67,则输入 a的值为A7 B4 C.5 D118.设 0，函数 sin23yx的图
3、像向右平移 43个单位后与原图像重合，则 的最小值是（ ）A 23 B 4 C.3 D 29. 在 C中,团 ABAC, , 1AC ,E,F为 BC的三等分点,则 E F=（ ）A 89 B 109 C. 259 D 26910. 把 2 支相同的晨光签字笔,3 支相同英雄钢笔全部分给 4 名优秀学生,每名学生至少 1 支,则不同的分法有（ ）A24 种 B28 种 C. 32 种 D36 种11. 已知两点 1,0, b ,若抛物线 24yx上存在点 C使 AB为等边三角形, 则 b 的值为（ ）A3 或 5 B 3 C. 13或 5 D 1512. 已知直线 l为函数 xey图象的切线,
4、若 l与函数 2yx的图象相切于点 2m， ,则实数 m必定满足（ ）A 2e B 12m C.-14em D 04e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾- 3 -驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为 45,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为 14. 若 24cosin,且 ,2,则 2cos 15. 在直三棱柱 1ABC中,底面为等腰直角三角形, 2ABC , 1A , 若 E、F、 D别是棱 、 、 的中点,则下列四个命题:1BE
5、；三棱锥 1AC的外接球的表面积为 9；三棱锥 DF的体积为 3；直线 1E与平面 B所成角为其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)16. 已知点 P是双曲线 2:10,xyCab左支上一点, 2F是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段 2F的中垂线,则该双曲线的离心率是 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 172题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 3题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17. 已知两个数列 nab的前 项和分别为 nS,T ,其中 na是等比数列,且 318a，614a， 3nTs.（1）求 b
6、的通项公式；（2）求 n的前 项和.18. 2017 年 5 月 14 日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在 15-75 岁之间的 100 人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为 9:11关注 不关注 合计青少年 15中老年- 4 -合计 50 50 100(1)根据已知条件完成上面的 2列联表，并判断能否有 9%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取 9 人进行问卷调查.在这 9 人中再选取 3 人进行面对面询问,记选取的 3 人中关注“一带一路”的人
7、数为 X,求 X 的分布列及数学期望.附:参考公式 22 d=nadbcK，其中 cdnab临界值表： 20()P0.05 0.010 0.001K3.841 6.635 10.82819. 如图,在四棱锥 PABCD中, 底面 ABCD,且 , /ADBC, 2PABCAD,E是 的中点.(1)求证: 平面 P；(2)求二面角 的余弦值.20. 已知椭圆 2:10,xyCab的离心率为 2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 1F, 2为顶点的三角形的周长为 421.(1)求椭圆 的标准方程；(2)设该椭圆 C与 y轴的交点为 M,N(点 位于点 的上方),直线 y=kx+4与椭圆 C相交于不
8、同的两点 ,AB ,求证:直线 B与直线 A的交点 D在定直线上.21. 已知函数 fxln, mx (1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数 的取值范围；(2)若 1,2x, xef,求实数 n的最大值.- 5 -（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,曲线 1C的参数方程为2cos3inxy( 为参数),将曲线 1C上各点的横坐标都缩短为原来的 2倍,纵坐标坐标都伸长为原来的 倍,得到曲线 2,在极坐标系(与直角坐标系 xy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以
9、x轴非负半轴为极轴)中,直线 l的极坐标方程为 4cos.(1)求直线 l和曲线 2C的直角坐标方程；(2)设点 Q是曲线 上的一个动点,求它到直线 l的距离的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxx的最小值为 a.(1)求实数 a的值；(2)若 ,xyzR,且 35xyz,求证: 35xyz.- 6 -参考答案一、选择题1-5:DCDBA 6-10:BADBB 11、12：CC二、填空题13. 245 14. 158 15. 16. 5三、解答题17. 解:(1) 3a， 64 12q， a,所以 1()2na.1()122nnnS所以 1()3nnT， 11(2)3bT，
10、1 1)2nnb ， (2)经验证， n时也满足，所以 (32b， *N（2）设 13()nnnncb， c的前 n项和为 nM设数列 1()的前 项和为 H，则 211()()n 231()2nnH- 1()2nn得 2 111()()()()22nnnnn 所 ()nnH所以 n()1()nnMH18. 解:(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有 910452人,“中老年”共有1045人.完成的 22 列联表如：关注 不关注 合计- 7 -青少年 15 30 45中老年 35 20 55合计 50 50 100则 2 22 10(3501)= 9.d4nadbcK因为 26.350.P，
11、9.6.，所以有 %的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2)根据题意知,选出关注的人数为 3,不关注的人数为 6,在这 9 人中再选取 3 人进行面对面询问, X的取值可以为 0,1,2,3,则369205()841CP,3269451()8CPX,213698()4CPX,39()X.0 1 2 3P521528314184所以 X的分布列为数学期望 05563231.8EX19. (1)证明: A底面 BCD,且 A, /DBC,PD, ,以点 A 为坐标原点,分别以直线 ,ABP为 x轴, y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,- 8 -设 2PABCAD,E是 PC的中点,则有
12、 0,2P, 10,D， ,20B, ,C , 1,E，于是 (0,2), 2,因为 0EA, 0PA ,所以 DEPB, DPC, 且 BP,因此 DE平面 PBC(2)解:由(1)可知平面 A的一个法向量为 1,2n,设平面 的法向量为 2,nxyz, ,0 , ,则 20,PDnC所以 0,z不妨设 1z，所以 2(,1)，则 1212 6cos,nA，由图形知,二面角 APDE为钝角,所以二面角 PDE的余弦值为 6.20. 解:(1)由题意知, 2421ac ,又 2ca，所以 2a， b=c，所以椭圆的标准方程为 8xy(2)设 ,4Ak, ,4Bk ,则由联立方程组284xyk，
13、化简得 21620x,由 230kA解得 3k，由韦达定理,得 216Bx， 21ABxk直线 MB的方程 Bky 直线 NA 的方程 62Ax 联立，得 (3)ABBxxy22241()6BBkKx28()164BBkx即 1cy直线 M与直线 NA的交点 D在定直线 1y上21. (1)解:函数 fx与 ()的图象有两个不同的公共点等价于方程 lnxm在 0,有两个不同的解,即方程 lnm在 0,x有两个不同的解.- 9 -设 ln()0xt,则函数 ()tx的图象与直线 ym有两个不同的交点.由 21li，令 i，有 e列表如下： x(0,)ee(,)e()i+ 0 -t增函数 极大值
14、减函数所以函数有极大值 1()te由 0x时， tx； 0x， ()t， 10me(注:或当 1me时,至多有一个公共点；当 时,因为 x时, 0t , 至多有一个公共点；当 0时,因为 10t, ()1te ,所以 1,e上有一个零点,又21ln()l,而 2e,所以在 ,上存在一个零点,即 ,m时,有两个零点)(2)由题 xnf对 ,恒成立,即 lnxe对 ,2恒成立，即lxne对 1,2恒成立，设 (ln)xr,则只需 minrx,由 “ln1xre,又 1“xe,所以, “rx在 1,2为增函数，所以， 12()0re,又 “()0re 所以，存在 0,x使 “rx，即 01x，则 0
15、0lnx又 01,2时， )(0, 为减函数, ,x时, “rx , “rx为增函数所以, 0 0011ln2xo oex 所以,r(x)在 1,2x为增函数,所以 rx12lne1ln2e- 10 -所以, 1ln2e ,故实数 n的最大值为 1ln2e22. 选修 4-4:坐标系与参数方程解:(1)因为直线的极坐标方程为 4cos,所以有cosin40，即直线 l的直角坐标方程为: 40xy因为曲线 1C的的参数方程为2cos3inxy( 为参数),经过变换后为 cosinxy( 为参数)所以化为直角坐标方程为: 21x(2)因为点 Q在曲线 2C上,故可设点 Q的坐标为 cos,in，从而点 到直线 l的距离为2()4cosin42d由此得,当 cos16时, 取得最大值,且最大值为 123. 选修 4-5 不等式选讲解:(1)因为 223xx,当且仅当 20x,即 1时取等号 ,所以 f的最小值为 3,于是 a(2)由(1)知 135xyz,且 ,xyzR,由柯西不等式得35xyz15z1(3xA3y215)3zA
