1、2018 届内蒙古赤峰市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 ,则复数 （ ）z=A. B. C. D. -2+i 2-i【答案】D【解析】故选 D.2. 集合 , ,若 ,则 （ ）A=1,2,4B=x|x24x+m=0 AB=1 B=A. B. C. D. 1,3 1,0 1,3【答案】C【解析】 集合 ， ，A=1，2，4 B=x|x24x+m=0 AB=1 是方程 的解，即x=1 x24x+m=0 14+m=0 m=3 ，故选 C3. 若变量 满足约束条件
2、 ,则 的最大值是（ ）x,y y2xx+y1y1 x+2yA. B. 0 C. D. 52 52 53【答案】D【解析】作出约束条件 的可行域如图：y2xx+y1y-1 则满足条件的区域为三角形 ，平移直线 可知经过点 时，目标函数 取最大值，ABC z=x+2y C(13,23) z=x+2y为 .53故选 D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求” ：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将
3、最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知 的面积是 , , ,则 （ ）ABC12AB=1BC= 2A. 5 B. 或 1 C. 5 或 1 D. 5 5【答案】B【解析】 ， ,SABC=12ABBCsinB=12AB=1BC= 2 sinB=12=22若 为钝角，则 ，由余弦定理得 ，解得 ；AC= 5若 为锐角，则 ，同理得 .B cosB=22 AC=1故选 B.5. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙” ；乙说:“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的
4、人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】 假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选 A.6. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 36 B.
5、 48 C. 64 D. 72【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是一个长方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的剩余部分。如图，结合图形中的数据信息可知分成的这两部分的体积相等，所以其体积 ，应选答案 B。V=12446=487. 九章算术是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出 的值为 67,则输入的值为mA. 7 B. 4 C. 5 D. 11【答案】C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入， ， ， ；m=2a3 i=1 m=2(2a3)3=4a
6、9， ；i=2 m=2(4a9)3=8a21， ；i=3 m=2(8a21)3=16a45， ；i=4 m=2(16a45)3=32a93输出 ，结束；m=32a93令 ，解得 .32a93=67 a=5故选 C.8. 设 ，函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是（ ）0 y=sin(x+3)+2 43A. B. C. 3 D. 23 43 32【答案】D【解析】将 的图像向右平移 个单位后得到函数解析式为y=sin(x+3)+2 43.平移后与原图像重合 ，即43=2k,kZ =3k2,kZ 0 的最小值是312 =32故选 D.9. 在 中, , , , , 为 的三等
7、分点,则 =（ ）ABC |AB+AC|=|ABAC| AC=1 EF BC AE AFA. B. C. D. 89 259 269【答案】B【解析】 AB2+AC2+2ABAC=AB2+AC22ABAC ABAC=0 , 为 的三等分点EF BC AEAF=(AC+CE)(AB+BF)=(AC+13CB)(AB+13BC)=(23AC+13AB)(13AC+23AB)故选 B.10. 把 2 支相同的晨光签字笔,3 支相同英雄钢笔全部分给 4 名优秀学生,每名学生至少 1 支,则不同的分法有（ ）A. 24 种 B. 28 种 C. 32 种 D. 36 种【答案】B【解析】第一类，有一个人
8、分到一支钢笔和一支签字笔 ，这中情况下的分法有 ：先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有 种分法，将剩余的 支钢笔， 支签字笔分给剩余 个同学，有 种分法，那共有4 2 1 3 3种；34=12第二类，有一个人分到两支签字笔 ，这种情况下的分法有： 先将两支签字笔分到一个人手上，有 种情况，将4剩余的 支钢笔分给剩余 个人，只有 1 种分法， 那共有： 种；3 3 41=4第三类，有一个人分到两支钢笔 ，这种情况的分法有：先将两支钢笔分到一个人手上 ，有 种情况，再将剩余4的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的 个人，有 种分法， 那共有 ： 种；3 3 34=12综上所述：总共有 种分法.12
9、+4+12=28故选 B.点睛：本题主要考查分步计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、 “是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.11. 已知两点 , ,若抛物线 上存在点 使 为等边三角形, 则 b 的值为（ ）A(1,0) B(b,0) y2=4x C ABCA. 3 或 B. C. 或 5 D. 15 13 13 15【答案】C【解析】如下图，过点 作 轴垂线 .C x C
10、D 为等边三角形ABC 为 的中点D AB ,A(1,0)B(b,0) ，则D(b+12,0)将点 代入抛物线方程得C 或b=5 13故选 C.12. 已知直线为函数 图象的切线 ,若与函数 的图象相切于点 ,则实数 必定满足（ ）y=ex y=x2 (m，m2) mA. B. C. D. m0 f(m) ， ，f(e2)=2e22lne0 1me4故选 C.点睛：本题考查了导数的几何意义和函数零点存在性定理的综合运用，利用导数的几何意义求解的问题，没有切点一定先设切点，利用 和切点既在直线上又在曲线上，建立方程找到关系，本题就是建立k=f(x0)的切点的方程，将问题转化为切点的存在性定理的问
11、题，结合函数的单调性与零点存在性定理判断零点所在的区间.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为 ,且每次考试相互独立,则至多考两次就45通过科目三的概率为_【答案】2425【解析】第一类：考一次就通过的概率为 ；45第二类：第一次未通过，第二次通过的概率为 ；(145)45=425综上，则至多考两次就通过科目三的概率为 .45+425=2425故答案为 .242514. 若 ,且 ,则 _2cos2=sin(4) (2
12、,) cos2=【答案】158【解析】令 ，则 .4=t =t+4 (2,) t(4,34)原式可化为 ，即2cos2(t+4)=sint 2sin2t=sint ，即4sintcost=sint cost=14 sint=154 cos2=cos2(t+4)=sin2t=2sintcost=2154(14)=158故答案为 .158点睛：本题考查三角函数化简求值，在三角变换过程中， 对于较为复杂的角 ，可用换元法去处理角与角的关系，然后巧妙、灵活地运用诱导公式、余弦二倍角公式等工具，使得问题的求解简捷，在换元的同时， 注意定义域.15. 在直三棱柱 中,底面为等腰直角三角形, , , 若 、
13、 、 别是棱 、ABCA1B1C1 AB=BC=2 AA1=1 E F D AB、 的中点,则下列四个命题:CB A1C1；B1EFD三棱锥 的外接球的表面积为 ；ABCC1 9三棱锥 的体积为 ；B1DEF13直线 与平面 所成角为C1E ABC3其中正确的命题有_(把所有正确命题的序号填在答题卡上)【答案】【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱 ：ABC-A1B1C1其中，底面为等腰直角三角形, , ， 、 、 别是棱 、 、 的中点.AB=BC=2 EFD ABCBA1C1对于，取 中点 ，连接 ， 交 于点 ，连接 .A1B1 G EGBG B1E O DG 为 中点， ，E AB A
14、B=2 AA1=1四边形 为正方形，则BEGB1 BGB1E在 中， ， 分别为 ， 的中点，则 ，且 .A1B1C1 DG A1B1A1C1 DG B1C1 DG=12B1C1 为 的中点，且 F BC BC B1C1 且BF DG BF=DG四边形 为平行四边形DFBG DF BG ，故正确 ；B1EFD对于，易得 ，则 .BC1= 5 AB2+BC12=4+5=9 AC12=AC2+CC12=8+1=9 ，即AB2+BC12=AC12 ABC1=2 ACC1=2三棱锥 的外接球的球心在线段 的中点处，则外接球的半径为ABCC1 AC132三棱锥 的外接球的表面积为 ，故正确；ABCC1
15、4(32)2=9对于，易得 ， .B1D= 2 EF= 2在 中， ， ， ，同理可得 ，则三棱锥RtDGE DG=12B1C1=1 EG=AA1=1 DE= DG2+GE2= 2 DF= 2为正四面体，其体积为 ，故正确；B1-DEF V=1312 2 23263 2=13对于，直线 在平面 上的投影为直线 ，则 为直线 与平面 所成的角，在C1E ABC CE CEC1 C1E ABC中， ，故不正确 .RtC1CE tanCEC1=CC1CE= 1BC2+BE2=55 3故答案为.16. 已知点 是双曲线 左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是P F2线段 的中垂线 ,
16、则该双曲线的离心率是_PF2【答案】 5【解析】由题意可设直线 的方程为 ，设直线 与渐近线的交点为 ，联立 解PF2 y=ab(x+c) PF2 M y=baxy=ab(x+c)得 ，即 .x=a2cy=abc M(a2c,abc) 是 的中点MPF2 P(2a2c+c,2abc)点 在双曲线 上P C ，即(2a2c+c)2a2 (2abc)2b2 =(c22a2)2a2c24a2b2c2b2=1 c4=5a2c2 e= 5故答案为 .5点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要
17、充分利用双曲线的几何性质、点的a,b,c b a,c a,b,c坐标的范围等.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 题为必考题,每1721个试题考生都必须作答,第 题为选考题,考生根据要求作答.2223（一）必考题：共 60 分17. 已知两个数列 的前 项和分别为 , ,其中 是等比数列,且 ， ， .anbn n SnTn an a3=18 a6=164Tn=13(n+sn)（1）求 的通项公式；bn（2）求 的前 项和.3nbn n【答案】(1) (2) bn=13(1+12n) Mn=n(n+1)2 2(n+2)(12)n【解析】试题分析：（1）由 是等比数列,且 ， ，可得数列 的通项公式，进而求出 ，再根an a3=18a6=164 an Sn据 ，即可求出数列 的通项公式；（2）根据数列 的特性，利用分组求和与错位相减Tn=13(n+Sn) bn 3nbn法即可求出 的前 项和 .3nbn n试题解析：(1) ， a3=18a6=164 ，q=12a1=12 an=(12)n ， ，Tn=13(n+1-12n) b1=T1=13(2-12)=12，bn=Tn-Tn-1=13(n+1-12n)-13(n- 12n-1)=13(1+12n) (n2)
