1、2018 届内蒙古赤峰市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得 ，则 ，故选 A.2. 在复平面内,复数 对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析： ，对应的点为 ，在第三象限考点：复数运算3. 已知向量 , ，若 与 共线,则实数 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由 ， ，则 ，因为 与 共线，所以 ，解
2、得 ，故选 B.4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意，可得 ，执行如图所示的程序框图，第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ，此时终止循环，输出结果 ，故选 C.5. 函数 的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意得，函数 的关于 对称，排成 B、D；当 时，函数 为单调递减函数，排成 A，故选 C.6. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样
3、多的布,则此问题的答案是（ ）A. 25 日 B. 40 日 C. 35 日 D. 30 日【答案】D【解析】 由题意可知，设第 天织布的总数为九十尺，所以此女每天织布的尺数构成首项为 的对称数列，由等差数列的前 项和 ，解得 ，故选 D.7. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙” ；乙说:“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】 假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说
4、的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选 A.8. 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ,则 具有性质（ ）A. 图像关于直线 对称 B. 在 上是减函数C. 最小正周期是 D. 在 上是偶函数【答案】B【解析】 将函数 的图象向右平移 个单位后得到 ，则 的图象关于 对称，其中
5、不是函数的对称轴，函数 的最小正周期为 ，且在 为奇函数，函数 在 上是减函数是正确的，故选 B.9. 若变量 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，化简目标函数 为 ，由图可知，当直线 过点 时，直线在 轴上的截距最大，有最大值 ，故选 D.10. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 36 B. 48 C. 64 D. 72【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是一个长方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的剩余部分
6、。如图，结合图形中的数据信息可知分成的这两部分的体积相等，所以其体积 ，应选答案 B。11. 已知 是双曲线 的左、右焦点,点 在 的渐近线上, 且 与 轴垂直,则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为 轴，且 ，所以 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选 D.点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线的离心率的定义是解决本题的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围 )，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；根据一个条件得到关于的齐次式，结合 转化为 的齐
7、次式，然后等式 (不等式)两边分别除以或 转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 的取值范围).12. 定义在 上的函数 满足 ,且对于任意 ,都有 ,则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 设 ，则 可化为 ，设 ，则 ，因为 ，即 ，所以 ，所以函数 为单调递减函数，令 ，则 ，所以 的解集为 ，即 ，解得 ，即不等式的解集为 ，故选 A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性的应用，不等式的求解及对数函数的性质，其中不原不等式 转化为 ，利用 的性质求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.二、填空题：本
8、大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的 2 倍的概率为_【答案】【解析】 由题意知，将一颗骰子投掷两次，共有 种情形，其中第一次出现的点数是第二次出现的点数的 2 倍的有 ，共有 种情形，根据古典概型的概率计算公式得 .14. 以等腰三角形 的底边 上的高 为折痕,把 和 折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题: ； 为等腰直角三角形；三棱锥 是正三棱锥； 平面 平面 ；其中正确的命题有_(把所有正确命题的序号填在答题卡上)【答案】【解析】 由题意得，如图所示，因为 为 的中点，所以 ，又平面 平面 ，根据面面垂直的性质
9、定理，可得 平面 ，进而可得 ，所以是正确的；其中当 为等腰直角三角形时，折叠后 为等边三角形，所以不正确；只有当 为等腰直角三角形时， ，此时三棱锥为正三棱锥，所以不正确；由 ，可得 面 ，又 面 ，则平面 平面 ，所以 是正确的，故正确的命题为.15. 已知直线 与抛物线 相交于 两点,与 轴相交于点 ,若 ,则_【答案】3【解析】 直线 过抛物线的焦点 ，把直线的方程代入抛物线的方程得 ，解得 或 ，设 ，因为 ，所以 ，则 ，所以 .点睛：本题考查了平面向量的基本定理，直线与抛物线的位置关系等知识点的运用，其中解答中求解点的坐标，利用 ，建立 的关系式是解答的关键.16. 若数列 中,
10、 , , ,则 _【答案】【解析】 由题意得，数列满足 ，则.点睛：本题非常巧妙的将数列的求和与数列的分组融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的求和的方法是解答的关键，考查学生对新定义的理解能力和使用能力，对于新的信息的的理解和接受能力，以及学生的分析问题能力和逻辑推理能力，属于拔高难题.三、解答题 :共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17. 在 中, 分别是角 所对的边,已知 , ,且 .（1）求角 的大小；（2）若 ,且
11、 的面积为 ,求 的值.【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：(1)由题意，根据正弦定理以及辅助角公式得 ，即可求解角 的大小； (2)由题意，根据三角形的面积得 ，再由余弦定理化简得 ，进而求得 的值.试题解析：(1)由题意 ,根据正弦定理得: ,即所以 ,利用辅助角公式得 ，又因为 ,所以(2)由题意 ,且 ,得 ，又因为在 中,由余弦定理有：，即 ，所以即 又 ，18. 2017 年 5 月 14 日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在 岁之间的 100 人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分
12、组区间为: , , , , , .把年龄落在区间 和 内的人分别称为“青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的 22 列联表,并判断能否有 99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?关注 不关注 合计青少年 15中老年合计 50 50 100附:参考公式 ，其中临界值表：0.05 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】(1) 36.43 , 40 (2) 有 的把握认为关注“一带一路 ” 和年龄段有关【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图给定的数据，利用公式，即可计算样本的中位数；(2)
13、依题意知,抽取的“青少年”的人数,“中老年人”的人数,列出 列联表，求得 的值，作出判断即可.试题解析：(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为 40,因为设样本的中位数为 ,则 ,所以 ,即样本的中位数为 36.43.(2)依题意知,抽取的“青少年”共有 人,“中老年人”共有 人,完成列联表如下：关注 不关注 合计青少年 15 30 45中老年 35 20 55合计 50 50 100结合数据得 ，因为 ， ，所以有 的把握认为关注 “一带一路” 和年龄段有关.19. 如图,在四棱锥 中,棱 底面 ,且 , , , 是 的中点.(1)求证: 平面 ；(2)求三棱锥 的体积.【答案】(1) 见
14、解析(2) 【解析】试题分析：(1)取 中点 ,连接 ,利用线面垂直的性质，得到 ，进而得到 平面 ,又根据三角形的性质，证得 ，即可证明 平面 ；(2)解:由(1)知, 是三棱锥 的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：(1)证明:取 中点 ,连接 , 底面 , 底面 , ,且 平面 ,又 平面 ,所以 .又 ,H 为 PB 的中点, ,又 , 平面 ,在 中, 分别为 中点, ,又 , ,， 四边形 是平行四边形, 、 平面 . (2)解:由(1)知, ， ,又 ,且 ,平面 , 是三棱锥 的高,又可知四边形 为矩形,且 , ,所以.另解: 是 的中点, 到平面 的距
15、离是 到平面 的距离的一半，所以 .20. 已知 是椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆 上,且离心率为(1)求椭圆 的方程；(2)若 的角平分线所在的直线与椭圆 的另一个交点为 为椭圆 上的一点,当 面积最大时,求点 的坐标 .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由椭圆 经过点 ,离心率 ,列方程求解 的值，即可得到椭圆的方程；(2)由(1)可得直线 和 的方程，设 为直线上任意一点 ,解得直线的方程，设过 点且平行于的直线 ，联立方程组 ，求得实数 的值，进而得到点 的坐标.试题解析：(1)由椭圆 经过点 ,离心率 ,可得 ,解得,所以椭圆的标准方程为(2)由(1)可知 ,则直线 的方程 ,即直线 的方程 ,由点 A 在椭圆 上的位置易知直线的斜率为正数，设 为直线上任意一点,则 ，解得 或(斜率为负数,舍去)直线的方程为 ,设过 点且平行于的直线为由 ,整理得由 ,解得 ,因为 为直线 在 轴上的截距,依题意, ,故
