1、2016 年云南省红河州弥勒市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 红河州一模）已知集合 U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，则A（ UB）=（ ）A1，3 B1，2，3 C1，2，3，4 D1，3，42 （5 分） （2016 红河州一模）复数 z=i（3+2i ） （其中 i 为虚数单位）所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分） （2016 红河州一模）在ABC 中，a=4，b= ，5cos（B+C）+3=0，则
2、角 B 的大小为（ ）A B C D 或4 （5 分） （2016 红河州一模）设向量 ，若 ，则实数k 的值等于（ ）A B C D5 （5 分） （2016 红河州一模）已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 A（4，y 0）到其焦点的距离为 6，则 p=（ ）A2 B4 C6 D86 （5 分） （2016 红河州一模）在等比数列a n中，a 1=8，a 4=a3a5，则 a7=（ ）A B C D7 （5 分） （2016 红河州一模）已知函数 ，若 f（a ）=80 ，则 f（a4）= （ ）A0 B3 C6 D98 （5 分） （2016 红河州一模）已知 ，b=log 23，c=
3、log 34，则（ ）Aabc Bba c Cc ba Dbca9 （5 分） （2016 红河州一模）运行下面的程序框图，输出的结果为（ ）A5 B6 C7 D810 （5 分） （2016 红河州一模）如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为 2 的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C4 D11 （5 分） （2016 红河州一模）已知实数 x，y 满足条件|x1|+|y 1|2，则 2x+y 的最大值为（ ）A3 B5 C7 D912 （5 分） （2016 红河州一模）函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0
4、Ba 0，b0，c0，d0Ca 0，b 0，c0，d0 Da0，b0，c0，d0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016 红河州一模）某工厂有 960 个职工，其中男职工 400 个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取的男职工人数为_14 （5 分） （2016 红河州一模）已知 P 为球 O 球面上的一点， A 为 OP 的中点，若过点 A 且与OP 垂直的平面截球 O 所得圆的面积为 3，则球 O 的表面积为_15 （5 分） （2016 红河州一模）曲线 y=lnx 的过原点的切线方程是_16 （5 分）
5、 （2016 红河州一模）已知数列a n的通项公式为 ，S n 为其前 n 项和，则 S100=_三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17 （12 分） （2016 红河州一模）已知函数 f（x）=2cosx （sinxcosx）+1，xR（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在区间 上的值域18 （12 分） （2016 红河州一模）某中学调查了某班全部 50 名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，数据如表：（单位：人）参加数学兴趣小组 未参加数学兴趣小组参加语文兴趣小组 6 10未参加语文兴趣小组 14 20（1
6、）从该班同学中随机选 1 名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的 6 个同学中，有 4 个男同学，2 个女同学，现从这 6 个同学中随机抽取 2 人做进一步的调查，求抽取的 2 人中恰有 1 个女同学的概率19 （12 分） （2016 红河州一模）已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，ABCD，DAB=90，PD底面 ABCD，且 PD=DA=CD=2AB=2，M 为 PC 的中点，过A，B，M 三点的平面与 PD 交于点 N（1）求证：BM平面 PAD；（2）求多面体 MNABCD 的体积20 （12 分） （2016 红河州一模）
7、已知 A（2，0） ，B（2，0） ，平面内的动点 P 满足条件：PA，PB 两直线的斜率乘积为定值 ，记动点 P 的轨迹为 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过定点 Q（4，0）的动直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求OMN（O 为坐标原点）面积的最大值，并求出OMN 面积最大时，直线 l 的方程21 （12 分） （2016 红河州一模）已知函数 f（x）=ax 2x+3lnx，x=1 是函数 f（x）的一个极值点（1）求 a 的值及函数 f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数 x0，使得 f（x 0）kx 0k0 成立，求 k 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任
8、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 红河州一模）已知：如图，P 是O 的直径 AB 延长线上的一点，割线 PCD交O 于 C、D 两点，弦 DF 与直线 AB 垂直，H 为垂足，CF 与 AB 交于点 E（1）求证：PAPB=POPE；（2）若 DECF ，P=15，O 的半径等于 2，求弦 CF 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2016红河州一模）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为：sin2cos=0
9、，直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|OA|OB|（1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）求 的值选修 4-5：不等式选讲24 （2016红河州一模）已知 f（x）=x 2+|2x4|+a（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）x 2+|x|的解集；（2）若不等式 f（x）0 的解集为实数集 R，求实数 a 的取值范围2016 年云南省红河州弥勒市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 红河州一模）已知集合 U=1，2，
10、3，4，A=1，3，B=1，3，4，则A（ UB）=（ ）A1，3 B1，2，3 C1，2，3，4 D1，3，4【分析】求出集合 B 的补集，然后求解交集【解答】解：集合 U=1，2，3，4，A=1，3，B=1， 3，4，则（ UB）=2A（ UB）=1，2，3故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，是基础题2 （5 分） （2016 红河州一模）复数 z=i（3+2i ） （其中 i 为虚数单位）所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案【解答】解：z=i（3+2i）=2i 2+3i=2+3i，
11、复数 z=i（3+2i）所对应的点的坐标为（2，3） ，在第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分） （2016 红河州一模）在ABC 中，a=4，b= ，5cos（B+C）+3=0，则角 B 的大小为（ ）A B C D 或【分析】化简求出 cosA，得出 sinA，利用正弦定理得到 sinB，判断 B 的范围得出 B【解答】解：cos（B+C）= cosA， 5cosA+3=0解得 cosA= sinA= 由正弦定理得 ，即 ，解得 sinB= B= 或 sinA= ，A ，B B= 故选：A【点评】本题考查了正弦定理得
12、应用，属于基础题4 （5 分） （2016 红河州一模）设向量 ，若 ，则实数k 的值等于（ ）A B C D【分析】由已知向量的坐标求得向量 的坐标，然后由向量垂直的坐标表示列式求得 k 的值【解答】解： ， ，又 ，1（1+k）+1（2+k）=0，即 2k+3=0，解得：k= 故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题5 （5 分） （2016 红河州一模）已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 A（4，y 0）到其焦点的距离为 6，则 p=（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据抛物线的性质得出 4+ =6，解出 p 即可【解答】解：抛物线的准线方程为
13、 x= |AF|=4+ =6，解得 p=4故选：B【点评】本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题6 （5 分） （2016 红河州一模）在等比数列a n中，a 1=8，a 4=a3a5，则 a7=（ ）A B C D【分析】由等比数列的性质可知，a 4=a3a5= 可求 a4，然后由 可求【解答】解：由等比数列的性质可知，a 4=a3a5=a 40a 4=1a 1=8 =1a 7=故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7 （5 分） （2016 红河州一模）已知函数 ，若 f（a ）=80 ，则 f（a4）= （ ）A0 B3 C6 D9【分析】先求出 a 的值，
14、从而求出 f（a4）=f（0） ，代入函数的解析式即可【解答】解：若 a+6=80，解得：a=74，不合题意，若 3a1=80，解得：a=4，f（a 4）=f（0）=6，故选：C【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及指数的计算，是一道基础题8 （5 分） （2016 红河州一模）已知 ，b=log 23，c=log 34，则（ ）Aabc Bba c Cc ba Dbca【分析】由于 =log32log 33=1，b=log 23log 22=1，c=log 34log 33=1，且 b、c 都是正数，化简 1，从而得到 a、b、c 的大小关系【解答】解：由于 =log32log 3
15、3=1，b=log23log 22=1，c=log34log 33=1，= ，bca故选：D【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数的运算性质的应用，比较两个数大小的方法，属于基础题9 （5 分） （2016 红河州一模）运行下面的程序框图，输出的结果为（ ）A5 B6 C7 D8【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，n 的值，当 S=21 时，满足条件S20，退出循环，输出 n 的值为 6【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=1，不满足条件 S20，n=2 ，S=3不满足条件 S20，n=3 ，S=6不满足条件 S20，n=4 ，S=10不满足条件 S
16、20，n=5 ，S=15不满足条件 S20，n=6 ，S=21满足条件 S20，退出循环，输出 n 的值为 6故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查10 （5 分） （2016 红河州一模）如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为 2 的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C4 D【分析】由三视图得到几何体是棱长为 2 的正方体挖去一个底面为正方体的上底面高为 2 的四棱锥，由体积公式求值【解答】解：由已知得到几何体是棱长为 2 的正方体挖去一个底面为正方体的上底面高为 2 的四棱锥，所以其体积为
17、；故选 D【点评】本题考查了由几何体的三视图求具体的体积；关键是正确还原几何体11 （5 分） （2016 红河州一模）已知实数 x，y 满足条件|x1|+|y 1|2，则 2x+y 的最大值为（ ）A3 B5 C7 D9【分析】作出实数 x，y 满足条件|x1|+|y 1|2 满足的区域，利用线性规划知识求解即可【解答】解：实数 x，y 满足条件|x1|+|y 1|2，如图所示所以，在（3，1）处 2x+y 的最大值为 7，故选：C【点评】本题考查实数 x，y 满足条件|x1|+|y 1|2，求 2x+y 的最大值，考查数形结合的数学思想，属于中档题12 （5 分） （2016 红河州一模）
18、函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0 Ba 0，b0，c0，d0Ca 0，b 0，c0，d0 Da0，b0，c0，d0【分析】根据函数的图象和性质，先判断 d0，a0，根据二次函数的性质判断 b，c 的符号即可【解答】解：f（0）=d0，当 x+时，y +，由 f（x）在（，x 1）递增，在（x 1，x 2）递减，在（x 2，+）递增，函数的导数 f（x）=3ax 2+2bx+c 在（，x 1）大于 0，在（x 1，x 2）小于 0，在（x 2，+）大于 0，a0，函数的导数 f（ x）=3ax 2+2bx+c，则 f（x
19、）=0 有两个相异的实根，由图象得：|x 2|x 1|，则 x1+x2= 0 且 x1x2= 0， （a0） ，b0，c0，方法 2：f （x） =3ax2+2bx+c，由图象知当当 xx 1 时函数递增，当 x1xx 2 时函数递减，则 f（x）对应的图象开口向上，则 a0，且 x1+x2= 0 且 x1x2= 0， （a0） ，b0，c0，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016 红河州一模）某工厂有 960 个职工，其中男职
20、工 400 个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取的男职工人数为 25 【分析】根据分层抽样原理，列出算式即可求出结论【解答】解：设应抽取男职工人数为 n，男职工有 400 人， = ，解得 n=25，故答案为：25【点评】本题主要考查了分层抽样的定义与应用问题，是基础题目14 （5 分） （2016 红河州一模）已知 P 为球 O 球面上的一点， A 为 OP 的中点，若过点 A 且与OP 垂直的平面截球 O 所得圆的面积为 3，则球 O 的表面积为 16 【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球 O 的半径，利用球的面积公式求出球 O 的表面积即可【解答】解：过点 A 且与 OP 垂直的平面截球 O 所得圆的面积为 3，
