1、第 1 页（共 10 页）2017 年山东省菏泽市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1若集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|lg（x+1）0，则 AB 等于（ ）A 1，0，1 ，2 B 1，2 C1，2 D0，1，22若复数 z 满足：z+2i= （i 为虚数单位） ，则|z |等于（ ）A B3 C5 D3设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c ，若 a2sinBsinC=4sinA，则ABC 的面积为（ ）A1 B2 C3 D44 “m1“是“ 函数 f（x）=3 x+m3 在区间1，+）无零点”的（ ）A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在一次化学测试中，高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82 分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（ ）A60 B70 C80 D1006一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（ ）A3 B4 C5 D67已知| |=3，| |=2 ，BAC=30，且 +2 =0，则 等于（ ）A18 B9 C8 D 68已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的右焦点为 F（c，0） ，直线 x=a 与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 A，O 为坐标原若OAF 的面积为a2，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B C
3、 D9已知实数 x、y 满足约束条件 ，若 z= 的最小值为 ，则正数第 2 页（共 10 页）a 的值为（ ） A B1 C D10已知函数 f（x ）是奇函数，当 x0 时，f（x ）=x 2+x，若不等式 f（x）x 2logax（a 0 且 a1）对x （0， 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ， B ，1） C （0， D ， （1，+）二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11a 1= a2= （1a 1）= ；a3= （1a 1a2）= ；a4= （1a 1a2a3）= ；照此规律，当 nN*时，a n= 12执行如图的程序框图，若输入 k 的值
4、为 3，则输出 S 的值为 13已知 a0，曲线 f（x ）=2ax 2 在点（1，f（ 1） ）处的切线的斜率为 k，则当 k 取最小值时 a 的值为 14已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，在边 AB 上任取一点F，则ADF 与BFE 的面积之比不于 1 的概率是 15已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，以抛物线 C 上的点 M（x 0，2） （x 0 ）为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为| |，若 =2，则 | |= 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞
5、赛为了了解第 3 页（共 10 页）本组别 分组 频数 频率第 1 组 50，60） 8 0.16第 2 组 60，70） a 第 3 组 70，80） 20 0.40第 4 组 80，90） 0.08第 5 组 90，100 2 b合计 次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出 a，b，x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的 2 名同学中
6、至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；（）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率17已知向量 =（sinx，mcosx） ， =（3，1） （1）若 ，且 m=1，求 2sin2x3cos2x 的值；（2）若函数 f（x）= 的图象关于直线 x= 对称，求函数 f（2x ）在 ，上的值域第 4 页（共 10 页）18如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形，ABDC，DC，AD DC，PD平面 ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F 是 CE的中点（1）求证：BF平面 ADP（2）已知 O 是 BD 的中点，求证：BD平面 AOF19在数列
7、a n中，a 1=1， = + （nN*） （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=1+a （nN* ） ，求数列2nb n的前 n 项和 Sn20已知函数 f（x ）=（2x+b）e x，F（x）=bxlnx， bR（1）若 b0，且存在区间 M，使 f（x ）和 F（x ）在区间 M 上具有相同的单调性，求 b 的取值范围；（2）若 b0，且 g（x ）=bx 22xF（x ）在区间1，e上的最小值为 2，求 b 的取值范围第 5 页（共 10 页）21已知焦距为 2 的椭圆 C： + =1（ab0）的右顶点为 A，直线 y=与椭圆 C 交于 P、Q 两点（P 在 Q 的左边） ，Q
8、 在 x 轴上的射影为 B，且四边形ABPQ 是平行四边形（1）求椭圆 C 的方程；（2）斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点 M，N（i）若直线 l 过原点且与坐标轴不重合，E 是直线 3x+3y2=0 上一点，且EMN是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，求 k 的值（ii）若 M 是椭圆的左顶点，D 是直线 MN 上一点，且 DAAM，点 G 是 x 轴上异于点 M 的点，且以 DN 为直径的圆恒过直线 AN 和 DG 的交点，求证：点G 是定点2017 年山东省菏泽市高考数学一模试卷（文科）C A B A A C D A D B11 12 13 14 15 116 解：
9、（1 ）由题意可知，a=16 ，b=0.04 ，x=0.032，y=0.004 （2） （）第 4 组共有 4 人，记为 A，B ，C，D，第 5 组共有 2 人，记为X，Y从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学，有 AB，AC，AD ，BC，BD，CD ，AX，AY，BX ，BY，CX ，CY，DX ，DY ，XY ，共15设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件 E，有 AX，AY，BX ，BY，CX， CY，DX，DY，XY 共 9 种情况 所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率是 P（E ）= =
10、第 6 页（共 10 页）答：随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率 （）设“随机抽取的 2 名同学来自同一组”为事件 F，有AB，AC，AD，BC，BD ，CD，XY 共 7 种情况所以 P（F）= 答：随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率是 17解：（1）当 m=1 时， =（sinx，cosx） ， =（ 3，1） ，sinx=3cosx又 sin2x+cos2x=1，sin 2x= ，cos 2x= 2sin2x3cos2x=2 3 = （2）f（x ）= =3sinxmcosx= sin（x ） ，其中 tan= 函数 f（x ）= 的图象关于直线 x= 对
11、称，sin （ ）=1 或 sin（ ）=1= +2k，或 = +2km= f（ x）=2 sin（x ）或 f（x ）=2 sin（x ） f（ 2x）=2 （2x ）或 f（2x）=2 sin（2x ） x ， ，2x ， sin （2x ） ，1，f（ 2x）在 ， 上的值域为 ，2 或2 ， 18 证明：（1）作 FMCD，垂足为 M，连接 BM，则 DM=2PE=AB，EM PDDM AB，DMBA 是平行四边形，第 7 页（共 10 页）BM AD，BM平面 ADP，AD 平面 ADPBM平面 ADP同理 EM平面 ADPBM EM=M平面 BFM平面 ADPBF平面 BFM，BF
12、 平面 ADP；（2）由（1）可知 FM=PE，DM=BM=2PE，FD=FB= PE，O 是 BD 的中点， FOBD，AD=AB，O 是 BD 的中点， AOBD，AOFO=O ，BD 平面 AOF19 解：（1） = + ，即 = ，又 = ， 是以 为首项，以 为公差的等差数列 = + （n 1）= ， a n= 1（2）b n=1+a = = 2nb n= ，S n= + + + + ， Sn= + + + + ，Sn= + + + + = =8 =8 S n=16 20 解：（1）f （x ）=（2x +b）e x，f （x）=（2x+b+2）e x，当 x（， 1）时，f（x）0
13、，当 x（ 1，+） ，f（x）0，第 8 页（共 10 页）f（ x）的减区间为（， 1） ，增区间为（ 1，+） ，F（x）的定义域为（0，+） ，且 F（x ）=b = ，b0，F（x）0，则 F（x）在定义域（0，+）上为减函数，要使存在区间 M，使 f（x）和 F（x）在区间 M 上具有相同的单调性，则 10，即 b2，b 的取值范围是（ ，2 ） ；（2）g（x）=bx 22xbx+lnx，g（x ）= ， x1，e时，2x10， 1 即 b1 时，g（x ）0 在1，e 恒成立，g（ x）在1 ，e递增，故 g（x ） min=g（1）= 2，符合题意；1 e 即 b1 时，g（
14、x）在1， ）递减，在（ ，e递增，故 g（ x） min=g（ ）=ln 1，令 h（x）=lnxx1，x（1，e ） ，则 h（x）= 1= 0，h（x）在1，e递减，h（x）h（1）=2，不合题意； e 即 0b 时，g（ x）在1 ，e递减，g （ x） min=g（e）=（e 2e） b2e+1，令 h（b）=e（e1）b2e+1，显然 h（b ）在1，e递增，故 h（1）h（b）h（e） ，而 h（1）2h （2） ，符合题意，综上 b（0 ， 1，+） 21 解：（1）由题意可得 2c=2 ，即 c= ，第 9 页（共 10 页）直线 y= 代入椭圆方程可得 + =1，解得 x=
15、a ，可得|AB|=aa ，由四边形 ABPQ 是平行四边形，可得|AB|=|PQ|=2a ，解得 b= ，a= =2，可得椭圆的方程为 + =1；（2） （i ）由直线 y=kx 代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2=4，解得 x= ，可设 M（ ， ） ，由EMN 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，可设 E（m， m） ，E 到直线 kxy=0 的距离为 d= ，即有 OEMN ，|OM|=d，即为 = ， = ，由 m= ，代入第二式，化简整理可得 7k218k+8=0，解得 k=2 或 ；（ii）证明：由 M（2，0） ，可得直线 MN 的方程为 y=k（x+2） ，代入椭圆方程可得， （1+2k 2）x 2+8k2x+8k24=0，可得2+x N= ，解得 xN= ，第 10 页（共 10 页）yN=k（x N+2）= ，即 N（ ， ） ，设 G（t，0） ， （t 2） ，由题意可得 D（2，4k ） ，A（2，0） ，以 DN 为直径的圆恒过直线 AN 和 DG 的交点，可得 ANDG，即有 kANkDG=1，即为 =1，解得 t=0故点 G 是定点，即为原点（0 ，0）
