1、2017 年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 M=0，1，2，N= x|1x 1，xZ ，则 MN 为（ ）A （0 ，1 ） B0，1 C0，1 D2 （5 分）已知复数 的实部和虚部相等，则|z|= （ ）A2 B3 C D3 （5 分） “log2（2x3） 1”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）A B C D5 （5 分）函数 f（x ）=
2、Acos（x+ ） （A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到 g（x ）=Acosx 的图象，只需将函数 y=f（x ）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 （5 分）圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线 ax2by+2=0（a 0，b0）对称，则的最小值为（ ）A8 B9 C16 D187 （5 分）已知变量 x，y 满足： ，则 z=（ ） 2x+y 的最大值为（ ）A B2 C2 D48 （5 分） 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积
3、，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“ 徽率 ”如图是利用刘徽的“ 割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D489 （5 分）在2，2上随机地取两个实数 a，b ，则事件 “直线 x+y=1 与圆（xa ） 2+（y b） 2=2相交”发生的概率为（ ）A B C D10 （5 分）已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 C： 的左焦点，A，B 分别为双曲线 C 的左、右顶点， P 为双曲线 C 上的一点，且 P
4、Fx 轴，过点 A 的直线 l 与线段PF 交于 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若|OE|=3|ON|，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B C2 D3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分）函数 f（x ）=lnx 的图象在点 x=1 处的切线方程是 12 （5 分）函数 f（x ）=ax 2+（b 2a）x 2b 为偶函数，且在（ 0，+）单调递减，则 f（x）0 的解集为 13 （5 分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 14 （5 分）有下列各式： ， ， ，
5、则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 15 （5 分）已知向量 满足 ，则 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （12 分）某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：100， 110） ， 110，120） ，120，130） ，130，140） ，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2
6、 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K 2 0.100 0.050 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 6.635 10.828附：K 2= 17 （12 分）已知函数 （I）求函数 f（x ）的最小正周期和最小值；（II）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b ，c，已知 ，求a， b 的值18 （12 分）如图，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，且平面 ABCD平面BCE，FD平面 ABCD，
7、 （I）求证：EF 平面 ABCD；（II）求证：平面 ACF平面 BDF19 （12 分）已知数列a n，b n满足 ， ，其中 nN+（I）求证：数列b n是等差数列，并求出数列a n的通项公式；（II）设 ，求数列c ncn+2的前 n 项和为 Tn20 （13 分）已知椭圆 C： 过点 ，左右焦点为 F1（ c，0） ，F2（c， 0） ，且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点（I）求椭圆 C 方程；（II）圆 D： 与椭圆 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 上任一点，直线 F1R 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 AB 为圆 D 的直径，且直线 F1R 的斜率大于
8、 1，求|PF1|QF1|的取值范围21 （14 分）设 f（x）=xe x（e 为自然对数的底数） ，g （x ）=（x+1） 2（I）记 （i）讨论函数 F（x）单调性；（ii）证明当 m0 时，F（1+m）F （1 m）恒成立；（II）令 G（ x）=af （x ）+ g（x ） （aR ） ，设函数 G（x ）有两个零点，求参数 a 的取值范围2017 年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2017日照一模）已知集合 M=0，1， 2，N=
9、 x|1x1，x Z，则 MN 为（ ）A （0 ，1 ） B0，1 C0，1 D【分析】化简集合 N，根据交集的定义写出 MN 即可【解答】解：集合 M=0，1，2，N=x|1x 1，x Z=1，0，1，则 M N=0，1故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2017日照一模）已知复数 的实部和虚部相等，则|z |=（ ）A2 B3 C D【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再结合已知条件求出 b 的值，根据复数求模公式计算得答案【解答】解： ，复数 的实部和虚部相等，b= 3，即 b=3 故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，
10、考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2017日照一模） “log2（2x 3）1”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】解不等式求出 x 的范围，根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：log 2（2x3 ）1，化为 02x 32，解得 “log 2（2x3）1” 是“ ”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题4 （5 分） （2017福建模拟）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）A B C D【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数
11、的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x 2+ln|x|=f（x） ，y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，当 x0 时， y，故排除 D，或者根据，当 x0 时，y=x 2+lnx 为增函数，故排除 D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题5 （5 分） （2017日照一模）函数 f（x）=Acos （x+） （A0， 0，0）的部分图象如图所示，为了得到 g（x）=Acosx 的图象，只需将函数 y=f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位
12、长度 D向右平移 个单位长度【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由 在函数图象上，结合 的范围求出 的值，可得函数的解析式再根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：A=2， ，T= ，解得：=2，可得： f（x）=2cos（2x +） ，将 代入得： ， 0 ， ，故可将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位长度得到 l 的图象故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6 （5 分） （2017日照一模）圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线ax2b
13、y+2=0（a0，b0）对称，则 的最小值为（ ）A8 B9 C16 D18【分析】由圆的对称性可得，直线 ax2by+2=0 必过圆心（2，1） ，所以 a+b=1，再用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出 的最小值【解答】解：由圆的对称性可得，直线 ax2by+2=0 必过圆心（2，1） ，所以 a+b=1所以 ，当且仅当 ，即 2a=b 时取等号，故选 B【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题7 （5 分） （2017日照一模）已知变量 x，y 满足： ，则 z=（ ） 2x+y 的最大值为（ ）A B2 C2 D4【分析】作出不等式组对应的平
14、面区域，设 m=2x+y，利用线性规划的知识求出 m 的最大值即可求出 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 设 m=2x+y 得 y=2x+m，平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 A 时，直线 y=2x+m 的截距最大，此时 m 最大由 ，解得 ，即 A（1，2） ，代入目标函数 m=2x+y 得 z=21+2=4即目标函数 z=（ ） 2x+y 的最大值为 z=（ ） 4=4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想8 （5 分） （2017凉山州模拟） 公元 2
15、63 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D48【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60= ，不满足条件 S3.10，n=12 ，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24 ，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题9 （5 分） （2017日照一模）在 2，2上随机地取两个实数 a，b ，则事件“直线 x+y=1 与圆（xa） 2+（yb） 2=2 相交”发生的概率为（ ）
