1、2017 年辽宁省锦州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 M=x|x=3n，nN，集合 N=x|x=3n，n N，则集合 M 与集合 N 的关系（ ）AM N BN M CM N= DM N 且 NM2若复数 z 满足 iz= （1+i） ，则 z 的虚部是（ ）A i B i C D3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A2 B4+ C4+ D4+ + 4如表提供了某厂节能降耗改
2、造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点（4.5 ，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关C t 的取值必定是 3.15DA 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨5已知等差数列a n的前 n 项和 Sn，其中 且 a11=20，则 S13=（ ）A60 B130 C160 D2606设 p：实数 x，y 满足（ x1） 2+（y1） 22 ，q ：实数 x，y
3、 满足 ，则p 是 q 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A 2 B C1 D28三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 2勾股+（股勾） 2=4朱实+黄实= 弦实，化简，得勾 2+股 2=弦 2，设勾股中勾股比为 1： ，若向弦图内随机抛掷1000 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉数大约为（
4、 ）A866 B500 C300 D1349已知 f（x）= sinxcosxsin2x，把 f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 y=g（x ）的图象，若对任意实数 x，都有 g（x）=g（+x ）成立，则 g（+ ）+g（ ）=（ ）A4 B3 C2 D10设 a0，b2 ，且 a+b=3，则 的最小值是（ ）A6 B C D11已知双曲线 =1（a 0，b 0）左右焦点分别为 F1，F 2，渐近线为l1，l 2，P 位于 l1 在第一象限内的部分，若 l2PF 1，l 2PF 2，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D12设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f
5、（x ） ，x R，有 f（x）+f（x ）=x 2，在（0，+）上 f（x）x ，若 f（2m）+f（m ）m 2+2m20，则实数 m 的取值范围为（ ）A 1，1 B1，+） C2，+） D （，22，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （x 2x2） 3 展开式中 x 项的系数为 14设抛物线 x2=2y 的焦点为 F，经过点 P（1，3）的直线 l 与抛物线相交于A，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则 = 15三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 3 的正三角形，SC 是球 O 的直径，且 SC=4，则此三棱
6、锥的体积 V= 16将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 112，26，34 三种，其中34 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 34 为 12 的最佳分解当 pq（pq 且 pqN*， ）是正整数 n 的最佳分解时，我们定义函数f（n）=qp，例如 f（12）=4 3=1数列f（3 n）的前 100 项和为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17已知函数 的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求 的取值范围18 汉字听写
7、大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市 10 万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布 N现从某社区居民中随机抽取 50 名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组160 ，164 ） ，第二组164，168 ） ，第六组 180，184 ） ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估该社区被测试的 50 名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这 50 名市民成绩在 172 个以上（含 172 个）的人数；（2）在这 50 名市民中成绩在 172 个以上
8、（含 172 个）的人中任意抽取 2 人，该 2 人中成绩排名（从高到低）在全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望参考数据：若 N（， 2） ，则 P（X+）=0.6826，P（ 2X +2）=0.9544，P（ 3 X +3）=0.9974 19在四棱锥 PABCD 中， ， ，PAB 和PBD 都是边长为 2的等边三角形，设 P 在底面 ABCD 的射影为 O（1）求证：O 是 AD 中点；（2）证明：BCPB；（3）求二面角 APBC 的余弦值20已知椭圆 C： + =1（ab 0）的上下两个焦点分别为 F1，F 2，过点F1 与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，M
9、NF 2 的面积为 ，椭圆 C 的离心率为（）求椭圆 C 的标准方程；（）已知 O 为坐标原点，直线 l：y=kx +m 与 y 轴交于点 P，与椭圆 C 交于A，B 两个不同的点，若存在实数 ，使得 + =4 ，求 m 的取值范围21已知 m0，设函数 f（x ）=e mxlnx2（1）若 m=1，证明：存在唯一实数 ，使得 f（t ）=0；（2）若当 x0 时，f（x）0，证明： 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 在平面直角坐标系 xOy 下的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴
10、正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 C 的普通方程及极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 ，射线 OT： 与曲线 C 交于点 A 与直线 l 交于点 B，求线段 AB 的长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 3|+|x2|（）若xR ，f （x）6a a2 恒成立，求实数 a 的取值范围（）求函数 y=f（x）的图象与直线 y=9 围成的封闭图形的面积2017 年辽宁省锦州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 M=x|x=3n，nN，集
11、合 N=x|x=3n，n N，则集合 M 与集合 N 的关系（ ）AM N BN M CM N= DM N 且 NM【考点】15：集合的表示法【分析】利用子集的定义判断两个集合间的包含关系，从而确定集合间的关系【解答】解：1M，1 N；0N，0M ；MN 且 NM故选：D2若复数 z 满足 iz= （1+i） ，则 z 的虚部是（ ）A i B i C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 iz= （1 +i） ，得 ，z 的虚部为 故选：C3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两个全等的
12、等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A2 B4+ C4+ D4+ + 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积； L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为 2，底面半径为 2 的圆锥的四分之一侧面积组成，计算可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为 2，底面半径为 2 的圆锥的四分之一侧面积组成，故 S=2 22+ 2 =4+ ，故选：C4如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品
13、过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点（4.5 ，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关C t 的取值必定是 3.15DA 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可【解答】解： = （3+4 +5+6）= =4.5，则 =0.74.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（ 4.5，3.5） ，故 A 正确，0
14、.70，产品的生产能耗与产量呈正相关，故 B 正确， = （2.5 +t+4+4.5）=3.5，得 t=3，故 C 错误，A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨，故 D 正确故选：C5已知等差数列a n的前 n 项和 Sn，其中 且 a11=20，则 S13=（ ）A60 B130 C160 D260【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由已知中等差数列a n的前 n 项和 Sn，其中 且 a11=20，我们易求出 a3=0，结合 a1+a13=a3+a11 即可得到 S13 的值【解答】解：数列a n为等差数列，2a 3=a3，即 a3=0又a 11=20，d=S
15、 13= （a 1+a13）= （a 3+a11）= 20=130故选 B6设 p：实数 x，y 满足（ x1） 2+（y1） 22 ，q ：实数 x，y 满足 ，则p 是 q 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】7D：简单线性规划的应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】画出 p，q 表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：（x1） 2+（y 1） 22 表示以（1，1）为圆心，以 为半径的圆内区域（包括边界） ；满足 的可行域如图有阴影部分所示，故 p 是 q 的必要不充分条件，故选：A7阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A 2 B C1 D2
