1、2017 年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|y= ，B=x |x2+x0，则 AB=（ ）Ax |x0 Bx|x 0 Cx|0x 1 Dx|x 12在复平面内，复数 z 的对应点为（ 1，2），复数 z 的共轭复数 ，则（ ）2=（ ）A 34i B3+4i C54i D5+4i3已知随机变量 服从正态分布 N（0， 2），若 P（2）=0.023，则P（2 2）=（ ）A0.477 B0.625 C0.954 D0.9774若 （pq）为假命题，则（ ）Ap 为真命题，q 为假命题 Bp 为假命题，q 为假命
2、题C p 为真命题，q 为真命题 Dp 为假命题，q 为真命题5已知双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 xay=0，曲线C 的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D6如图网络纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的体积为（ ）A12 B18 C20 D247牛顿法求方程 f（x）=0 近似根原理如下：求函数 y=f（x）在点（x n，f （x n）处的切线 y=f（x n）（xx n）+f（x n），其与 x 轴交点横坐标xn+1=xn （n N*），则 xn+1 比 xn 更靠近 f（x）=0 的
3、根，现已知 f（x）=x23，求 f（x）=0 的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）A2 B1.75 C1.732 D1.738已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 x2+y2 取值范围为（ ）A1 ，8 B4，8 C1，10 D1，169已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）单调递增，若 f（lnx）f（2），则 x 的取值范围是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（e 2，+） D（e 2，e 2）10已知函数 f（x ）=sin（x+ ）和函数 g（x）=cos（x+ ）在区间 ， 上的图象交于 A，B，C 三点，则ABC 的面积是（ ）A B C D11已知
4、三棱锥 PABC 的各顶点都在同一球的面上，且 PA平面 ABC，若球 O的体积为 （球的体积公式为 R3，其中 R 为球的半径），AB=2，AC=1，BAC=60，则三棱锥 PABC 的体积为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）的导函数 f（x），满足（x 2）f（x）f（x）0，且f（4x） =e42xf（x），则下列关于f（x）的命题正确的是（ ）Af （3）e 2f（1） Bf（3）ef （2 ） Cf（4）e 4f（0） Df （4）e 5f（1）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 4 的展开式中的常数项为 14已知ABC 中，内角 A，B ，C
5、的对边分别为 a，b ，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（c b）sinC，则角 A 等于 15甲、乙、丙三位同学同时参加 M 项体育比赛，每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为 p1，p 2，p 3（p 1p 2p 3，p 1，p 2，p 3N*，比赛没有并列名次），比赛结果甲得 22 分，乙、丙都得 9 分，且乙有一项得第一名，则 M 的值为 16函数 f（ x）=2cos （sin cos ）+ （0）在区间（ ，）上有且仅有一个零点，则实数 的范围为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a1=2，S n+1=4
6、an+2（1）设 bn=an+12an，证明数列b n是等比数列；（2）求数列a n的通项公式18（12 分）某电子产品公司前四年的年宣传费 x（单位：千万元）与年销售量 y（单位：百万部）的数据如下表所示：x（单位：千万元） 1 2 3 4y（单位：百万部） 3 5 6 9可以求 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.9x+1（1）该公司下一年准备投入 10 千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量 m：（2）根据下表所示五个散点数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ x（单位：千万元） 1 2 3 4 10y（单位：百万部） 3 5 6 9 m并利用小二乘法的原理
7、说明 = x+ 与 =1.9x+1 的关系参考公式：回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：= ， = 19（12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，BAD=90，AB=AD= CD=1，如图 2，将 ABD 沿 BD 折起来，使平面 ABD平面 BCD，设 E为 AD 的中点， F 为 AC 上一点，O 为 BD 的中点（）求证：AO平面 BCD；、（）若三棱锥 ABEF 的体积为 ，求二面角 ABEF 的余弦值的绝对值20（12 分）如图，已知过抛物线 E：x 2=4y 的焦点 F 的直线交抛物线 E 与A、C 两点，经过点 A 的直线 l1 分别交 y
8、 轴、抛物线 E 于点 D、B（B 与 C 不重合），FAD=FDA ，经过点 C 作抛物线 E 的切线为 l2（）求证：l 1l 2；（）求三角形 ABC 面积的最小值21（12 分）已知函数 f（x ）=lnx （x 0）（）求证：f（x）1 ；（）设 g（ x）=x 2f（x），且关于 x 的方程 x2f（x）=m 有两个不等的实根x1， x2（ x1x 2）（i）求实数 m 的取值范围；（ii）求证： x1x22 （参考数据：e=2.718， 0.960， 1.124 ， 0.769 ，ln20.693，ln2.60.956， ln2.6390.970 注：不同的方法可能会选取不同的数
9、据）四、选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22（10 分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知曲线 C1 的参数方程为 ，（ 为参数，且 0，），曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（）求 C1 的极坐标方程与 C2 的直角坐标方程；（）若 P 是 C1 上任意一点，过点 P 的直线 l 交 C2 于点 M，N，求|PM|PN|的取值范围五、选修 4-5：不等式选讲23已知实数 a，b，c 满足 a，b，cR +（）若 ab=1，证明：（ + ） 24；（）若 a+b+c=3，且 + + |2x1| |x2|+3 恒成立，求 x
10、的取值范围2017 年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|y= ，B=x |x2+x0，则 AB=（ ）Ax |x0 Bx|x 0 Cx|0x 1 Dx|x 1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合 A，B 的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可【解答】解：A=x|y= =x|x0，B= x|x2+x0=x |x0 或 x1，则 AB=x |x0 ，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2在复平面内，复数 z 的对应点为（ 1，2），复数 z 的共轭
11、复数 ，则（ ）2=（ ）A 34i B3+4i C54i D5+4i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数 z 的对应点为（ 1，2），复数 z=12i 的共轭复数 =1+2i，则（ ） 2=（1+ 2i） 2=3+4i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知随机变量 服从正态分布 N（0， 2），若 P（2）=0.023，则P（2 2）=（ ）A0.477 B0.625 C0.954 D0.977【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【
12、分析】画出正态分布 N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果【解答】解：由随机变量 服从正态分布 N（0， 2）可知正态密度曲线关于 y轴对称，而 P（ 2）=0.023，则 P（ 2）=0.023，故 P（ 22）=1P（2）p （2）=0.954，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解4若 （pq）为假命题，则（ ）Ap 为真命题，q 为假命题 Bp 为假命题，q 为假命题C p 为真命题，q 为真命题 Dp 为假命题，q 为真命题【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据否命题和复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：若（pq）为
13、假命题，则 pq 为真命题，则 p 为真命题，q 为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据复合命题真假关系是解决本题的关键5已知双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 xay=0，曲线C 的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得 = ，解可得 b 值，再由抛物线的方程可得其焦点坐标，结合题意可得 c 的值，计算可得 a 的值，由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线 C 的方程为： =1，则其渐近线方程为y=
14、x，又由一条渐近线方程为 xay=0，即 y= x，则有 = ，解可得 b=1，抛物线的方程为 y2=8x，其焦点坐标为（ 2，0），则双曲线 C： =1（a0，b0）的焦点坐标为（ 2，0），则有 c2=a2+b2=4，即 c=2，又由 b=1，则 a= = ，则双曲线的离心率 e= = = ；故选：A【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，关键是掌握双曲线、抛物线的几何性质，并利用其性质求出 a、c 的值6如图网络纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的体积为（ ）A12 B18 C20 D24【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知实数特定的几何体是四棱锥割去一个三棱锥，根据图中数据间接计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体是四棱锥割去一个三棱锥，如图：体积为 =24；故选：D【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是由三视图正确还原几何体7牛顿法求方程 f（x）=0 近似根原理如下：求函数 y=f（x）在点（x n，f （x n）处的切线 y=f（x n）（xx n）+f（x n），其与 x 轴交点横坐标
