1、重力、万有引力和向心力之间的关系,F,G,F向,F万,G,F万,G,F向,r,两极: F万=G 赤道: F万=G+F向,重力和向心力是万有引力的两个分力,（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响,（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响,重力等于引力：,地面及其附近处的重力加速度为：,一测量地球的质量,1地球表面物体所受的重力,不考虑地球自转的影响，重力等于地球对物体的引力：,2地面及其附近处的重力加速度为：,3黄金代换：,4地球的质量：,例1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地 球半径R =6.4106m，引力常量G=6.67 10-11 Nm2/kg2，试估算地球的
2、质量。,答案：61024kg,解：,其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。,卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！,通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。,5地球的密度：,地球的质量：,地球的体积：,地球的密度：,例2.宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R
3、，你能求解出该星球的质量吗？,解析：由星球表面附近重力等于万有引力得,解得：,释放小球后小球做自由落体运动,故星球质量为,解析：由星球表面附近重力等于万有引力得,解得：,释放小球后小球运动自由落体运动,故星球质量为,一测量地球的质量,1地球表面物体所受的重力,不考虑地球自转的影响，重力等于地球对物体的引力：,2地面及其附近处的重力加速度为：,3黄金代换：,4地球的质量：,5地球的密度：,二计算天体的质量,1计算太阳的质量,已知地球的公转周期T、地球轨道半径r 能不能由此求出太阳的质量M？,分析： 1.将地球的运动看成是匀速圆周运动.,2.万有引力提供向心力 F引=Fn.,即知道行星的轨道半径r
4、和运动周期T,可以算出恒星的质量,解：地球绕太阳运转的周期: T=365246060s=3.15107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力 由万有引力提供：,例3.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.51011 m，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。,我们类比太阳，能不能通过月亮来计算出地球的质量呢？,已知：月球绕地球运行的周期T=27.3天， 月球与地球的平均距离r=3.84108m,M=5.981024kg,即知道卫星的轨道半径r和运动周期T,可以算出行星的质量,2通过月球的运动计算地球的质量,只能求出中心天体的质量！ 不能
5、求出转动天体的质量！,3计算中心天体的质量,设转动天体的质量为m, 运动周期为T，轨道半径为r，中心天体的质量为M,当r=R时,4计算中心天体的密度,解析：,=,r=R,例4.一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。,特别提醒利用万有引力定律提供向心力，我们只能求出中心天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。,三、发现未知天体,1发现海王星,
6、预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证.,在1781年发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星海王星.,海王星,海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.,（笔尖下发现的行星）,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在,冥王星和它的卫星,美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面,2发现冥王星,
7、在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星,国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？ “行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星”变成了9颗。此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。 不过，新的天文发现不断使“九大行星”的传统观念受到质疑
8、。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。 布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。 大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。,冥王星为什么会被“降级”？,
