§6.4 万有引力理论的成就.doc

1、16.4 万有引力理论的成就学习目标了解万有引力定律在天文学上的应用、会用万有引力定律计算天体的质量和密度、通过求解太阳.地球的质量，培养理论联系实际的运用能力。通过学习用万有引力定律发现未知天体的过程，懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点激情投入，交流、讨论。掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法学习重点：掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法学习难点：掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法预习案一.天体质量的估算对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。而直接测量往往很困难，无法测出结

2、果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学方法和科学理论作为依据。1:求天体质量的方法主要有两种:一种方法是在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力，,即引力=重力：mg=GMm/R 2; 已知地球表面的重力加速度为 g,引力常量为 G,地球半径为 R,则地球质量 M=_ M=gR2/G ；另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供：某行星的一颗小卫星在半径为 r 的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是 T。已知引力常量为 G，这个行星的质量 M=_4 2r3/GT2 _2:卡文迪许用扭秤测量了铅球间的作用力大小，得到了引力常量 G，进而计算

3、了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。3:天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解得: 。式中 M 为行星质量， R 为行星半径二未知天体的发现：问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设） 。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引

4、力定律计算出这颗“新”行星的轨道。伽勒的发现：1846 年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。和预言的位置只差 1度。在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930 年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。 探究案：探究一：解决天体运动问题的基本思路很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供探究二： 如何估算天体的密度？2一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行

5、预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程. =3/GT 2 假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径 R）的运行周期是 T。有:，解得地球质量为_;由于地球的体积为 可以计算地球的密度为:_.计算天体质量（或密度） 。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。能力训练案例 1：地球和月球的中心距离大约是 r=4108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力

6、由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为 27.3 天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期 T=30 天。设地球质量为 M，月球质量为 m，有得到地球质量 拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。例 2：已知地球半径 R 约为 6.4106m，地球质量 M 约为 61024kg，引力常量 G 为 6.6710-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期 T 近 约为 85min，估算月球到地心的距离。解

7、析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期 T 为一个月，约为 30 天。解法一：对月球，万有引力提供向心力，有（m 为月球质量） 得：答：月球到地心的距离为 4108m。解法二：对月球 设地面上有一物体质量为 m，在不考虑地球自转时有，得 代入上式得到答：月球到地心的距离为 4108m。解法三：利用开普勒第三定律求解：3得: =4108m答：月球到地心的距离为 4108m。拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。方法一利用地球质量和引

8、力常量，方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力，作了替换 。这种方法常常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题。例 3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是它们的轨道。设它们的质量分别是 m1、 m2，两星到圆心的距离分别是 L1、 L2，做圆周运动的周期为 T，根据万有引力提供向心力，有由

9、于 解得：拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离 L 和两星做圆周运动的半径 L1、 L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。 能力训练1设在地球上和在 x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为 K(均不计阻力)，且已知地球和 x 天体的半径比也为 K，则地球质量与 x 天体的质量比为（ B ）A1 B K C K2 D1/ K解析： mg G 2RMm， g G 2H gv0， g20两式联立求解得： M M K1 答案：B2设地球表面重力加速度为 g0，物体在距

10、离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0为（ ）1 1/9 1/4 1/16解析：本题考查万有引力定律的简单应用地球表面处的重力加速度和在离地心高 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有4F G 2rMm mg， 答案：D3.关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( BC )A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的B.在 18 世纪已发现的 7 个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的

11、存在引起上述偏差.C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的4火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 1/9，那么地球表面质量为 50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_倍解析：物体受地球的吸引力为F G 2RMm物体受火星的吸引力为F G 2)5.0(9两式相除得 4答案： 495对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为 r 的圆周，周期为 T.则该行星质量为_；若测得行星的半径为卫星轨道半径的 1/4，则此行星表面重力加速度为_。 6.假如地

12、球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取 6.4106 m)解析：由万有引力提供向心力，则G 2RMm mg m 2R m 24TR所以 T2 g2 10.62 4106 s1610 2 s 32h1.396 h1.4 h答案：1.4 h过关检测案1物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 1/6，这说明了（ D ）A地球的半径是月球半径的 6 倍 B地球的质量是月球质量的 6 倍C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的 1/65D物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的 1/62关于天体的运动，下列叙述正确的是（ D ）A地球

13、是静止的，是宇宙的中心 B太阳是宇宙的中心C地球绕太阳做匀速圆周运动 D九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆3假设火星和地球都是球体，火星质量 M 火 和地球质量 M 地 之比为 M 火 /M 地 p，火星半径 R 火 和地球半径 R 地 之比为 R 火 /R 地 q，那么火星表面处的重力加速度 g 火 和地球表面处的重力加速度 g 地 之比 g 火 /g地 等于（ ）A p/q2 B pq2 C p/q D pq 解析：由 G 2Mm mg，得 g 2G所以， 地火g 地火( 火地R)2 P/q2答案：A4为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为 G，可以计算地

14、球质量的是（BC）A地球绕太阳运行的周期 T 和地球离太阳中心的距离 RB月球绕地球运行的周期 T 和月球离地球中心的距离 RC人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运行周期 T D地球自转周期 T 和地球的平均密度 5.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的 2 倍.那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A. 倍 B. 倍 C. 倍 D.2 倍21212【解析】选 B.因第一宇宙速度即为地球近地卫星的线速度，由 得 v= ，故 M 不22MmvGRGR变，R 变为原来的两倍时，v 减小为原来的 ，B 正确.126.若已知地球半径为 R，地球绕太阳公转的半径为 r,

15、公转的周期为 T，万有引力常量为 G，则由此可求出( )A.地球的质量 B.太阳的质量 C.地球的密度 D.太阳的密度【解析】选 B.由 G 可求得中心天体太阳的质量，但不能求得地球质量 m，故 A、C 错误，22Mm4rrTB 正确；式中 r 为地球的轨道半径而非太阳半径，故太阳的密度无法求解，D 错误.7.质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A.线速度 v= B.角速度 = RC.运行周期 T=2 D.向心加速度 a= g2m【解析】选

16、C.月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得6=mR 2 =ma，则探月航天器的线速度为 v= ,选项 A 错误.其加速度 a= ,选项 D2MmvGR GMR2GMR错误.又知，在月球附近满足 =mg=mR 2，因此探月航天器的角速度 = ，其周期为 T=2MmGRg，选项 B 错误、选项 C 正确.2g8两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为 m1、 m2，相距 L，求这两颗恒星的转动周期解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可 m1、

17、m2做匀速圆周运动的半径分别为 R1、 R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G 21Lm m1 24TR1 G 2 m2 R2 R 1+R2L 由得：12，得： R1 2L代入式T2 )(421221mGmL所以： T2 )(213答案：2 )(213mGL习题课（6.4 万有引力理论的成就）1.2010 年 11 月 1 日，我国成功发射北斗 COMPASS-G4 地球静止轨道同步卫星.据了解这已是北斗二号卫星导航系统发射的第四颗地球静止轨道同步卫星，则对这四颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是( )A.它们的运行速度大小相等，且都小于 7.9 km/sB.它们的运行周期可能

18、不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】选 A.所有地球静止轨道同步卫星的速度大小(小于第一宇宙速度 7.9 km/s)、周期、离地心的高度都相等，所以 A 正确，B、C 错误.地球静止轨道卫星的角速度 同 与赤道上物体的角速度 赤 相同，但它们的运动半径r 同 r 赤 ，由 a=r 2知，向心加速度关系为 a 同 a 赤 ，D 错误.72一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（C）A.测定飞船的环绕半径 B.测定行星的质量C.测定飞船的环绕周期 D.测定飞船的环绕速度3已知地球半径约为 6.

19、4106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_m(结果保留一位有效数字)解析：地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为 27 天，即G 2rMm m 24Tr T27243600 sG 2R m g 由、两式可得r324T32264)3607()10.(89410 8 m 答案：410 84已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，万有引力恒量为 G，用以上各量表示地球质量M_解析：地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即 mg G 2RM所以 MgR2答案： GgR25太阳对木星的引力是 4.171023N，它

20、们之间的距离是 7.81011m，已知木星质量约为 21027kg，求太阳的质量.1.910 30kg6已知太阳光照射到地球历时 8 分 20 秒，万有引力恒量为 6.6710-11Nm2/kg2.试估算太阳质量(保留一位有效数字).2.010 30kg7在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为 m1和 m2，距离为 L，求两恒星转动中心的位置。离 m1距离8飞船以 a g/2 的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为 10 kg 的物体重量为 75 N由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？

21、(地球半径为 6400 km， g10 m/s 2) 解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为 h，重力加速度为 g，物体在地球表面重力加速度为 g，则F-mg ma g G 2)(hRM8g G 2RM由式得：g mF-a 105.7g- 2 4由、得：)(2 hR所以 h R6400 km答案：6400 km9.如图所示，在距一质量为 m0、半径为 R、密度均匀的大球体 R 处有一质量为 m 的质点，此时大球体对质点的万有引力为 F1，当从大球体中挖去一半径为 的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万2有引力为 F2，求 F1F 2.【解析】由

22、于大球体被挖去一小球体后，不能看做质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点 m 之间的万有引力，再求出填充球对质点 m 的万有引力，将两个引力求差即可.实心大球体对质点 m 的万有引力 F1，可以看成挖去的小球体对质点 m 的万有引力 F和剩余部分对质点 m 的万有引力 F2之和.即 F1=F2+F.根据万有引力定律，实心大球体对质点 m 的万有引力 F1= .02G4R挖去的小球体的质量m 0= m0.334R1428挖去的小球体对质点 m 的万有引力F=G .0022G1大球体剩余部分对质点 m 的万有

23、引力 F2为:F2=F1-F=G .0002274R1836R则 .1022G9736答案：97【方法技巧】 “补偿法”在求解万有引力中的应用技巧等效处理方法是高中物理中常用的一种思维方法，是在保证效果相同的情况下，将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的模型进行分析和研究的思维方法.在求解有关“挖除” 问题的万有引力时，不妨运用9“补偿法” ，紧扣规律的条件，先填补，后运算，往往会取得意想不到的效果.10.已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船在绕月球的圆形轨道上运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点 B 时再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.已知引力常量 G.求：(1)月球的质量；(2)飞船在轨道上的运行速率；(3)飞船在轨道上绕月运行一周所需的时间.【解析】(1)设月球的质量为 M，对月球表面上质量为 m的物体有 得 M= 02MmGgR20RG(2)设飞船的质量为 m，对于圆形轨道的飞船运动有 G212v4R解得飞船在轨道运动的速率为 v1= 0Rg2(3)设飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为 T有 mg0=m( )2RT解得 T=2 0g答案：(1) (2) (3) 22G01Rg0Rg教后反思：_。