1、,22.2 二次函数与一元二次方程,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ，如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我们可以求 的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系
2、:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t
3、2-4t+4.1=0因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0t1=0,t2=4球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则 5 = ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,应用一： 如图设水管AB高出地面
4、2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。 即：y=0 。,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,问题2,思考并总结,分析,问题2,分析,问题2,分析,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2
5、 4ac 0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程的关系,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图像可知：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有三种情况：,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac .,0,（1）有两个交点,（方程有两个不相等的实数根）
6、,（2）有一个交点,（方程有两个相等的实数根）,（3）没有交点,（方程没有实数根）,练习:看谁算的又快又准。,1.不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y= -2(x+1)2 - 3,2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.,3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,D,1,1,16,4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点 .,(0,2),练习,C,A,走近中考,1.已知函数 的图象如图所示，那么关于X的方程 的根的情况是（ ）,A无实数根 B有两个相等实根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根,D,2.抛物线 与轴只有一个公共点，则m的值为 ,8,3.如图，抛物线 的对称轴是直线 且经过点（3，0），则 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2,A,升华提高,体会两种思想：,数形结合思想,弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系,分类讨论思想,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.,
