1、,人教版九年级数学上册,22.2 二次函数与一元二次方程,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,一、问题导入,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t 5t2。考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?
2、若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,解：（1）当 h = 15 时，,20t 5t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .,1s,3s,15 m,(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?,h=20t5t2,解：（2）当 h = 20 时，,20t 5t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .,2s,20 m,(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少时间?,h=20t5t2,解：（3）当 h
3、 = 20.5 时，,20t 5t2 =20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因为(4)244.1 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m.,20.5 m,(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?,h=20t5t2,解:（4）当 h = 0 时，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,h=20t5t2,再如：已知二次函数y=-x+4x的值为3，求自变量x的
4、值,可以看作求一元二次方程 的解。,反过来，求方程x-4x+3=0的解又可以看作已知二次函数_的值为0，求自变量x的值。,y=x-4x+3,-x+4x=3(即x-4x+3=0),当二次函数y=ax2+bx+c(a0)，被给定一个y值(常数)时，二次函数可转化为一元二次方程。求二次函数自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。二次函数与一元二次方程之间可相互转化，两者之间有密切联系。,2、发现,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在X轴上，它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0） ， B（2，0）,你发现方
5、程 的解x1、x2与点A、B的横坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,二、讲授新知,(1,0),(2,0),结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）。,x1，0,x2，0,x,a0,同学们自己画出a0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标。,1 、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根的判别式(=b2-4ac )与方程根的关系是： 当0 时方程 ；当=0时，方程 ；当0时，方程 。,有两个不等
6、实数根,有两个相等实数根,没有实数根,复习提问,有两个不等实数根,没有实数根,2、二次函数 y=ax2+bx+c 图像与x轴的交点个数有几种情形？ 想一想,画一画,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点,1. a0时,2. a0时,有两个根有唯一根（两个相同的根）没有根,有两个交点有唯一交点没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ 。,b2 4ac 0,0,=0,0
7、,o,x,y, = b2 4ac,(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2+2x=0根的个数 ( )(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( )(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( ）,例1、二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2-2x+2,两个交点,一个交点,没有交点,0，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,0无实数根,y=x2-2x+1,y=x2+2x,1.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2
8、 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是. 2.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点，与x轴交于点( , ). 3.抛物线y=x2-4x+4与 x 轴有 个交点,坐标是 ( , ). 4.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 5.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a0，c0时，图象与x轴的交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 6.若二次函数y = mx2-6x+1 图象与x 轴只有一个公共点,求m的值.,随堂演练,1.不与x轴相交的抛物线是（ ）
9、 A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a0，c0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,D,C,3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =.,1,1,16,5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.,b24ac
10、0,6.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点，与x轴交于点 .,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0，5),(5/2，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根,x,A,1.3,.,9.根据下列表格的对应值:判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,10. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。,解：（1）因为点P（3，4m）在直线 上，所以 ，解得m1所以 ，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有41824k8 解得 k2 所以（2）依题意，得 解这个方程组，得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。,
