1、上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2011 届高三理科数学 3 月份质量检查试题(下期第七周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 来源：2011 年泉州市高中毕业班 3 月质量检查数学试题 2011.4.2一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷1.如果复数 z=(a23a+2)+ (a1)i 为纯虚数,则实数 a 的值 ( ).A.等于 1 或 2 B.等于 1 C.等于 2 D.
2、不存在2.曲线 f(x)=x3+x2 在 点处的切线平行于直线 y=4x1,则 P0 点的坐标为( )0PA.(1,0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 已知数列 为等差数列，且 的值为（ ）na171321,tan()a则A. B. C. D.3334. 给定下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( ) 上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考
3、总复习阶段测试卷A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )A.y2x2 B.y( )x C.ylog 2x D.y (x21)12 126.设 的最大值为( )(,305,x则满 足 约 束 条 件A. 80 B. C.25 D.41727. 已知 均为单位向量，那么 是 的（ ）12,a13,a13,a.充分不必要条件 .必要不充分条件.充分必要条件 .既不充分又不必要条件8.某程序框图如图所示
4、，则该程序运行后输出的 S 的值为( )A.1 B. C. D. 124189.已知 F1、F 2 为椭圆 的左、右焦点 ， 若 M 为椭圆上一点，256xy且MF 1F2 的内切圆的周长等于 ,则满足条件的点 M 有 ( )个.3A.0 B.1 C.2 D.410.已知函数 f(x+1)是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x1、x 2，不等式 恒成立，1212()()0xffx则不等式 f(1x )0,x20), 且 PQ/x 轴,求 P、 Q 两点间的最短距离；():若 x0 时,函数 y=F(x)的图象恒在 y=F(x )的图象上方,求实数 a 的取值范围上杭四中高三数学
5、备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷21（本小题满分 14 分）本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分如果多做，则以所做的前 2 题计分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵 M 有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 M 对应的变换将31e点 变换成 . 求矩阵 M(1,2)(9,15)（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程是 （ 是参数）xOyC2sin,c
6、oxy现以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线 的极坐标方程C（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲解不等式 2142x上杭四中 2011 届高三理科数学阶段质量检查试题(下期第六周) 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B D D A B C C C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。11 123 136 141
7、 15 68 421n三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。16解：（） 31()sincos2fxx= -2 分si6 ，xR1in()1x函数 的最大值和最小值分别为 1，1-4 分()f上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷（）解法 1：令 得 ,()sin)06fx,6xkZ 或 -6 分,x515(,)(0MN由 ，且 得 -8 分sin()61,x3x,P -10 分1,()22PMN -13 分cos,|P5解法 2：过点 P 作 轴于 ,则Ax|1,A由三角函数的性质知
8、, -6 分1|2MNT,-8 分25|()由余弦定理得 -10 分222|cos,PNM= -13 分51342解法 3：过点 P 作 轴于 ,则Ax|,PA由三角函数的性质知 ,-6 分1|2MNT-8 分25|()在 中， -10 分RtPA|125cosPAPA 平分 MN2scoscos1MPA-13 分253()117解：（）玩 家 甲 、 乙 双 方 在 1 次游戏中出 示 手 势 的 所 有 可 能 结 果 是 ： （ 石 头 ， 石 头 ） ；（ 石 头 ， 剪 刀 ） ； （ 石 头 ， 布 ） ； （ 剪 刀 ， 石 头 ） ； （ 剪 刀 ， 剪 刀 ） ； （ 剪 刀
9、 ， 布 ） ； （ 布 ，上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷石 头 ） ； （ 布 ， 剪 刀 ） ； （ 布 ， 布 ） 共有 9 个基本事件，-3 分玩 家 甲 胜 玩 家 乙 的 基 本 事 件 分 别 是 ： （ 石 头 ， 剪 刀 ） ； （ 剪 刀 ， 布 ） ； （ 布 ， 石 头 ） ， 共 有3 个 所以，在 1 次游戏中玩 家 甲 胜 玩 家 乙 的 概 率 -6 分31P（） 的可能取值分别为 0，1，2，3X，3087PC，123X，21367PC -10 分32X的 分 布 列 如 下 ： -11 分0 1 2 3P82767132EX（
10、 或 ： ， ） -13 分1(3,)B1EXnp18解：方法一：（）证明：在BCE 中 ，BCCF,BC=AD= ,BE=3， EC= ，23在FCE 中，CF 2=EF2+CE2，EF CE3 分由已知条件知，DC平面 EFCB,DCEF，又 DC 与 EC 相交于 C，5 分 EF平面 DCE6 分（）过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H，连结 AH由平面 ABCD平面 BEFC， 平面 ABCD平面 BEFC=BC,ABBC ，得 AB平面 BEFC，从而AHEF所以AHB 为二面角 A-EF-C 的平面角8 分在 RtCEF 中，因为 EF=2，CF=4EC = 23AB
11、 E FCH D上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷CEF=60 ，由 CEBH ，得 BHE=60，又在 RtBHE 中，BE =3， 10 分3sin2BHE由二面角 A-EF-C 的平面角AHB=60 ，在 Rt AHB 中，解得 ，9tan2BHAB所以当 时，二面角 A-EF-C 的大小为 6013 分92方法二：（）同解法一（）如图，以点 C 为坐标原点，以 CB， CF 和 CD 分别作为 x 轴 ， y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系 C-xyz7 分设 AB=a（a 0），则 C(0,0,0)，A ( ,0,a)，3B( ， 0，0）， E( ，3
12、， 0），F（0，4，0）3从而 9 分,1)(,)FAa设平面 AEF 的法向量为 ，由 得，nxyz0,EnA，取 x=1，则 ，30xyaz3,a即 ，11 分(1,)n不妨设平面 EFCB 的法向量为 ，(0,)BAa由条件，得 231|cos,|47n解得 所以当 时，二面角 A-EF-C 的大小为 6013 分92a9219解：（）依题意 N(k, l)，且klmn 0 及 MP、NP 与 轴有交点知：2 分xM、P 、 N 为不同点，直线 PM 的方程为 ，3 分()nlymnk则 ，EnkmlxDABEFCyzx上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷同理
13、可得 .5 分Fnkmlx（）M,P 在圆 C：x 2+y2=R2 上, (定值).22mRkl2222()()EFklnlRnl 的值是与点 M、 N、P 位置无关. 8 分EFx同理M,P 在椭圆 C： 上,21(0)xyab, (定值).222anmblk 2222 2()()EFalnnlkml bx a 的值是与点 M、 N、P 位置无关. 11 分EFx（）一个探究结论是： 13 分0EFx证明如下：依题意, , .nkmlnklM,P 在抛物线 C：y 2=2px(p0)上,n 2=2pm,l2=2pk.22()0EFklkxnl 为定值.20解：() F(x)= ex+sinx ax, .()cosxFea因为 x=0 是 F(x)的极值点,所以 .2 分010,2又当 a=2 时,若 x0, .)csxe()cos0xFeax=0 是 F(x)的极小值点, a=2 符合题意. 4 分() a=1, 且 PQ/x 轴,由 f(x1)=g(x2)得: ,所以 .1sinxe121sinx令 当 x0 时恒成立.sincos0xhehex0,+ 时 ,h(x)的最小值为 h(0)=1.|PQ| min=1. 9 分()令 2si.xFexa
