1、上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2011 届高三理科数学第二轮复习质量检查试题(下期第十三周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.5.19来源：泉州七中2011届高三年段校质检数学理科试题一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1. 已知 aR，若(1ai)(32i)是纯虚数，则 a 的值为 ( )A. B. C. D.32 32 23 232.命题 的否定是( ),0xA B 2,0xRC
2、D,2R 3. “ ”是“ 与 夹角为钝角”的 ( ) cosbaabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ( )(0,1)NpP)3.1(03.1(PA. B. C. D. 12p2p2p5. 在 中，若 ，则 ( )CAbasin3BA. B. C. 或 D. 或306016016.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数： ，2()fx， ， ，则可以输出的函数是( )1()fx()exf()sinfxA. B. 21C. D.()xf()sif7. 已知抛物线 y24x 的准线与双曲线 y 21(a0)
3、交于 A、B 两点，点 F 为抛物线的焦点，x2a2若FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是( )A. B. C.2 D.33 68.设函数 f在定义域内可导， ()fx的图象如图，则导函数 ()yx的图象可能为 ( )OAOxyBOxyCOxyDOxy()f上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷9. 设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 ( )A. 不存在 B. 只有 1 个 C. 恰有 4 个 D. 有无数多个10. 对于函数 及其定义域的子集 ，若存在常数 ，使得对于yfxD
4、M任意的 ，存在唯一的 满足等式 ，则称 为 在 上的1xD212fxffxD均值。下列命题中的真命题的个数有（ ）若函数 在 上单调且值域为 ，则 在 上存在唯一均值为 ；yfx,abfxD2ab若函数 在 上单调且值域为 ，则 在 上的均值可以是任意实数；R若函数 为正常数）存在“均值”，则 ；2()(12,fxaxa1a若 是函数 在 上的唯一均值，则该函数可以是 ；10,0xyA4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11. 在样本的频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 4
5、 个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 100，则中间一组的频数为 . 4112. 为等差数列 的前 项和，如果 ，那么 = .nSna1062a201S13. 6 名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为 .14. 规定符号 “表示一种运算，即 ,baba其中 、 R；若 31k，则函数xkf)(的值域 .15.直线 与函数 的图像相切于点 ，且 ， 为坐标原点， 为图像lsin(0,)yxA/lOPP的极值点， 与 轴交于点 ，过切点 作 轴的垂线，垂足为 ，则 .BxCBA
6、三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 13 分）已知函数 ， ，若该函sin,yAxRA0,2上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷数图像上的一个最高点坐标为 ，与其相邻的对称中心的坐标是 ,36 ,012（1）求函数 的解析式；sinyAx（2）求函数图像在 处的切线方程417. （本小题满分 13 分）圆 C 以双曲线 的右焦点 F 为圆心，且与双曲线的渐近线相213yx切（1）求圆 C 的方程（2）过双曲线的左顶点 S 作一动直线 与圆 C 交于点 A、B，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出
7、直线方程；若不存在，说明理由FAB18. （本小题满分 13 分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题 85 987654322198653328698765分分 109080706050 分分分0.40.280.160.08（I） 求全班人数及分数在 之间的频数；,9(II) 估计该班的平均分数；(III) 若要从分数在 之间的试卷中任取 4 份分析学生失分情况，用 表示所抽取的试70,1 卷中分数在 之间试卷的份数，求 的分布列和数学期望8上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷19（本小题满
8、分为 13 分）如图，长方体 被经过 的动平面 所截， 分别与棱1ABCD1BD得到截面 ，已知 AB=1，BC=1， 1,MN交 于 点 13D（1）求证： ；（2）在动平面 绕 转动过程中，求直线 与截面1A1MN所成角的取值范围；（3）当线段 长度最小时，求截面 与底面 所成锐二面角1BBC的余弦值20. （本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 2(1)axf0a（1）求函数 的单调区间；()fx（2）若直线 是曲线 的切线，求实数 的值；10y()yfx（3）设 ，求 在区间 上的最大值（其中 为自然对数的底2()ln()gxxfg1,ee数）21.本题有(1)、(2) 、(3) 三
9、个选答题,每小题 7 分，请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中.（1）（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换：设 A 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍，纵坐标伸长到 3 倍的伸缩变换所对应的变换矩阵；B 是将点 变为点 的切变变换所对应的变换矩阵；若 ，且 ，3,23, MAB12N34求矩阵 及矩阵 N1M（2）（本小题满分 7 分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程过点 P（3，0）且倾斜角为 30的直线和曲线 相交于 A、B 两点1,()xtyt为 参 数求线
10、段 AB 的长（3）（本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲：上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷设函数 fx1x2解不等式 ； 若 对 恒成立，求实数 a 的取值范围3faxR上杭四中 2011 届高三理科数学阶段质量检查试题(下期第十三周) 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 .1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分.11. 20 12. 4022 13. 9 14. （1， ） 15. 42三、解答题：本大题
11、共 6 小题，满分 80 分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16.（1）由题意知 A=3 1 分 ，T= ， ，4124T2T3sin2yx又由 .6kz ， ， 7 分23sin2,6yxR（2） ， =3 10 分6cosyx4x函数图像在 处的切线方程为： ，4324yx即 13 分302xy17.解：（1）圆心为 1 分 半径为 3 分 则圆 C 方程,为 4 分23xy（2）当直线斜率为 0 时，显然不存在，5 分当斜率不为 0 时，设直线方程为 7 分1xty8 分221603xtytt得 90t由 得FAB212121120 390Fxytyty代入得 11 分
12、经检验，满足 12 分25t 上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷则所求直线方程为 或 13 分510xy510xy说明：用圆心到直线的距离等于 建立方程亦可.6218.（本小题满分 13 分）解:(I)由茎叶 图知，分数在 之间的频数为 ，频率为 ，50, 20.81.0全班人数为 所以分数在 之间的频数为 4 分20.88,905274(II)分数在 之间的频率为 ；分数在 之间的频率为 ；5,62.56, .285分数在 之间的频率为 ；分数在 之间的频率为 ；714890016分数在 之间的频率为 ；90,10.2所以，该班的平均分约为 8 分58675.16
13、5.873.(III) 的可能取值为 0,1,2,3,4.， ， 041269)CP（ 134268)0CP（ 24169)0CP（ ， .341268（ 4126（ 的分布列为0 1 2 3 4P 9349451820 的数学期望 13 分E =61519（本小题满分为 13 分）证明：（1）如图，以 D 为原点，分别以 DA,DC,DD1 所在的直线为 x 轴，y 轴 z 轴建立空间直角坐标系.则 D(0,0,0 ),A（ 1,0,0）,B (1,1,0 ) ,C (0,1,0 ), D1 (0,0， ),3依题意易得 AN+CM=DD1= ,3设 N (1,0，h ), 则 h 0, M
14、 (0,1， -h ),3=(-1,1, -2h ),=(1,1,0 )DB = -1+1=0N4 分MA ByCDMD11DN1Dx上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷（2） =(0,1,0 ),AB设 =(x,y,z )为平面 的法向量，n1MDN则 =(0，-1, h ) (x,y,z )= -y+zh=0N=(-1，-1, ) (x,y,z )= -x-y+ z=0D33则 =( -h ，h, 1 )设直线 与截面 所成角为 ，ABN0, 2sinco,(3)1hn32直线 与截面 所成角的取值范围为0, 8 分1MD（3） 223435Nhh当 h= 时，线
15、段 长度最小,为2此时平面 的法向量 =( ， , 1 )1BMDn2又平面 ABCD 的法向量 =(0,0,1 )110cos,52n当线段 长度最小时，截面 与底面 所成锐二面角的余弦值N1BMDNABC为 13 分105说明：用传统方法亦可。但只从直观感知得到结论，没有证明不行。20. 解：（1） ，（ ），在区间 和 上， ；在区3(2)axf0(,0)(2,)()0fx间 上， . 所以， 的单调递减区间是 和 ，单调递增区间是(0,2)(0xf.（2）设切点坐标为 ，则 ，解得 ， 。 0(,)xy0203(1)()axyx01xa上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复
16、习阶段测试卷（3） ，则 ，解 ，得 .()gxln(1)ax()ln1gxa()0gx1ea所以，在区间 上， 为递减函数，在区间 上， 为递增函数.0,e 1e,a()gx当 ，即 时，在区间 上， 为递增函数，所以 最大值为1ea,e()x；()g当 ，即 时，在区间 上， 为递减函数，所以 最大值为1ea21,e()gx()gx；()0当 ，即 时， 的最大值为 和 中较大者.1eaa()x(e)1，解得 ，所以， 时， 最大值为()e0ge1a()gx，ea时， 最大值为 .21()gx()g综上所述，当 时， 最大值为 ，当 时， 的最大e01eea1()gx值为 .()g21.本
17、题有(1)、(2) 、(3) 三个选答题,每题 7 分，请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中.（1）本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换：解：（1）矩阵 B 为 ，则 ，解得 。所以，1 0k1 03k3k25k32 分053又矩阵 ，2 0A31 02 2 MAB5033 5 分|601 563 ， 7 分 2MN34111 0 2 2M5434 -663（2）4 一 4:坐标系与参数方程上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷解：(2)直线的参数方程为 ，曲线 可以化为 3,2()1xsy为 参 数 1,()xtyt为 参 数 24xy 2 分将直线的参数方程代入上式，得 26310s设 A、B 对应的参数分别为 ， 5 分1， 2120s，AB 7 分2121()4sss7（3）（本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲：解：（1） 3x 1fx|x2|12 ，当 时， ，解得 当 时， 无解130fx3当 时， ，解得23综上， 或 。x0不等式 的解集为 5 分f ，（2） ，32x11 ，minfx1 恒成立， 即实数 的取值范围是 7 分fxaaa ，
