1、北大附中 2012 届高考数学满分突破专题训练：三角函数I 卷一、选择题1 将函数 sin2yx的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 4个单位，所得的图象对应的函数解析式是（ ）A 2coB 2sinyx C 1sin4yxD 1i4【答案】B2对函数 ()sif，现有下列命题：函数 x是偶函数；函数 ()f的最小正周期是 2；点 ,0是函数 ()fx的图象的一个对称中心；函数 ()f在区间 ,2上单调递增，在区间 ,02上单调递减。其中是真命题的是（ ）A B C D【答案】A3已知 tan()34，则 tan的值为( )A 21B 21C 41D 41【答案】A4已知 ,tan则 cos
2、i为（ ）A 31B 31C3 D-3【答案】A5函数 f(x)sin x(sinxcos x)的单调递减区间是( )A (kZ) 2k 8， 2k 58 B (kZ)k 8， k 58 C (kZ) 2k 38 ， 2k 8D (kZ)k 38 ， k 8【答案】D6已知 ABC中， cba、分别是角 CBA、的对边， 60,3,2Bba，那么等于A 135B 4C 135或 4D 60【答案】B7已知 sin )6(，则 cos() ( ）A 9B 3C 97-D 31-【答案】B8已知 C中，a、b、c 分别为 A,B,C 的对边， 0,4,Aba，则 B等于（ ）A 30B 30或 1
3、5C 60D 3或 12【答案】D9设函数 f(x)2cos ，若对于 xR，都有 f(x1) f(x) f(x2)，则| x1 x2|的最( 2x 3)小值为( )A4B2C1D12【答案】B10 函数 1)cos(in)2xxf 是（ ）A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数【答案】D11已知 。02,3sin且 则 tan等于（ ）A 52B 5C 25D 25【答案】B12将函数 sin()3yx的图象先向左平移 6，然后将得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A c
4、osyxB sin4yxC sin()6yxD sinyx【答案】D13已知函数 i()的一部分图象如下图所示。如果 0,|2A，则（ ）A 4 BC 1D 6【答案】D14要得到函数 sin(2)3yx的图像，可将 sin2yx的图像 ( ）A向右平移 6个单位长度 B向左平移 6个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 3个单位长度【答案】BII 卷二、填空题15给出如下四个结论：存在 )2,0(使 31cosina存在区间（ ab）使 xy为减函数而 xsin0 xyt在其定义域内为增函数 )2sin(cox既有最大、最小值，又是偶函数 |6|y最小正周期为 其中正确结论的序号是 【
5、答案】16 ABC中， 、 、 所对的边长分别为 abc、 、 ，且 2a， 2ABC，则 b 【答案】217 某同学对函数 xfcos)(进行研究后，得出以下五个结论：函数 xfy的图象是中心对城图形； 对任意实数 x， |)(|xf均成立；函数 )(的图象与 x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；函数 xfy的图象与直线 y有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数 k满足 1|时，函数 )(xf的图象与直线 kxy有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 _ 。【答案】18已知 )0,2(,53cosx，则 xtan .【答案】 24719如图，测量河对岸的塔高 A
6、B 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得BCD15,30,ooCD=30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60o则塔高 AB=_【答案】 61520等腰三角形底角的正切值为 2，则顶角的正切值等于 . 【答案】 34三、解答题21已知ABC 的面积 S 满足 。BCA。的 夹 角 为与且 6,3(）求 的取值范围；(）求函数 22cossini)(f 的最大值。【答案】 （1）(2） 3max)(4342120 422cos1cos32)( 2 f 。f 时即22已知 ABC的周长为 ，且 ACBsin2sin(1）求边长 a的值；(2）若 SABsin3，求
7、Acos的值【答案】 （1）根据正弦定理， Bsin2i可化为 acb2 联立方程组 acb2)1(4，解得 4a (2） ASABCsin3， Abcsin3i 6bc 又由（1）可知， 4，由余弦定理得 312)(2cos2bcabcaA 23已知 tn，求（1 ） sino；（2） 22cos.sini的值【答案】 （1） 231tancosi1sinco ；(2） 2222 cosiisin34121cosi2 24已知向量 3xa(csx,in)b=cos,in),c(3,1)2、 ，其中 xR，(1）当 1b2A时，求 x 值的集合；(2）设函数 2f()ac，求 f()的最小正周
8、期及其单调增区间.【答案】25已知 ,ABC是 三内角，向量 1,3cos,inmA，且 1m(）求角 .(）若 21sin3co，求 tanB【答案】（） m, 1,cos,i1 , 即 3sinco1.312sinco2A, 1sin62A. 50,6, . 3A.(）由题知 2si3conB，整理得 22sincos0BB s ta0. tn或 1.而 使 2si，舍去. ta.26已知 AC的三内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a、 b、c，设向量(,)(,)macbnac且 /.mn(I）求 ；(II）若 1,3,求 的面积。【答案】27如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，
9、已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为 ( 0k).(）试将水槽的最大流量表示成关于函数 ()f；(）求当多大时，水槽的最大流量最大.【答案】 （1）设水槽的截面面积为 S，则 S sinco21aacossin2a则 kSfcos1in2a， 2,0。(2）因为 f 122，令 f0， 则 2 cos+ -1=0,解得 cos 或 cs-1。由于 0 2，得 o-1，所以 cos 2，此时 3因为 0 3时， f0； 3 时， f0；所以，当 时，水槽的流量最大。28在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足 25osA，3(1）求 的面积；(2） 若 6bc，求 a的值【答案】 （1）因为 25osA，所以 53cosA， 又 0,所以 4in由 3ABC，得 cos3,b所以 bc 故 2i1S (2）由 5bc，且 6c，解得 ,15c或 ., 由余弦定理得 22os20abA，故 5
