1、【2017 年高三数学优质试卷原创精品】测试时间：120 分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件等。在命题时，注重考查基础知识如第 1-9，13-15 及 17-20 题等；注重考查知识的交汇，如第 4 题考查简单对数不等式、分式不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第 11，19，21 题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对集合的理解、元素与集合的关系，常用的解法有列举法（如第 1 题） 、图解法（如第 11，19 题）以及语言转换法（如 21 题） 。判断充分条件、必要条件等可以灵活采用定义法（如第 8 题） 、
2、命题真假、集合的包含关系以及等价转换法（如 21 题）等。试卷中第 11，12，17，19，21 各题易错，评讲时应重视。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ 2,10,3A|3,ByxARCB）A B C D,121,210【答案】C【解析】当 时， ，所以2,1,3x|3,21,0yx，故选 CRACB2已知集合 ， ，则 （ ）|()0x|BxABA B C ,1)1,(1,2D (,【答案】B3设集合 ，则 表示的集合为 2|,|ln2AxyxBxyxNAB（ ）A B C D1|0
3、0,10,1【答案】C 【解析】 2,22,2-0,2,即 ， ， ，xxxAx，故选 C,B01AB4已知全集为 ，且集合 ， ，则R)1(log|2x1|xB（ ）)(CA B C D1,1,(,(2,【答案】 D【解析】由题意知 ，3|x， ， 21|xB或 21|BCR 21|)(xBCAR5已知集合 ， ， ，0,5U20,AxN0,3,5则 ( )RACA0 ，1，2) B-1，0，1，2，3 C 0，1 D2【答案】C【解析】 =0，1，2， =0，1，3，5，故 ，故选 CU ()0,1RAB资*源 %库6 已知命题 ： ， ，则下列说法正确的是 （ ）p(0,)xsinxA命
4、题 为假命题； ： ，(,)sixB命题 为假命题； ： ，xC命题 为真命题； ： ，pp(0,)sinxD命题 为真命题； ： ，x【答案】C7命题“已知 ，若 ，则 ”的逆否命题是 （ ）a,bR2ab00baA已知 ，若 ，则 B已知 ，若 ，2 a,bRab0则 2a0C已知 ，若 且 ，则 D已知 ，若 或,bRab02ab0a,a，则2【答案】D【解析】逆否命题是将结论否定后作为条件，条件否定后作为结论，解题时首先分清命题的条件与结论，再将其条件与结论交换并否定即可得到，需要注意命题中的“且”需改为“或” ，故选 D8 “点 的坐标是 ”是“ 关于点 对称”的 （ ） A(,0)
5、kZtanyxAA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B9以下四个命题中，真命题的是 （ ） A 2,xRB “对任意的 ， ”的否定是“存在 ，210x0xR201xC ，函数 都不是偶函数()sin)fD已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 ， ，mnmn则“ ”是“ ”的必要不充分条件/【答案】D10已知命题 ： ，当 时， ；命题 ：过一条直线有且p,(0)ab$+1ab=5b+q只有一个平面和已知平面垂直在命题 ； ； ； 中，pq()p()pq真命题是（ ）A B C D【答案】C【解析】对于命题 ：当 时， ，p1ab+
6、=1()abab2a24ba当且仅当 时取等号，故命题 是真命题；对于命题 ：当直线和平面垂直时，过12abpq这条直线和已知平面垂直的平面有无数多个，故命题 是假命题，所以命题 是假pq命题；命题 是真命题；命题 是真命题；命题 是假命题，所pq()q()以选 C 11已知命题 ：“ xR， 01”的否定是“ xR， 01”；命题 q：函数有三个零点，则下列命题为真命题的是 （ ）xf2)(A pq B pq C q D p 【答案】B12已知命题 ： 是假命题，则实数 的取值范围为 （ ）paxx5),32( aA ，+） B C （6，+） 52 ），（ 29D ,(【答案】A【解析】
7、由题意知 ： 是真命题，即 ：paxx5),32( p是真命题，即 （ ） ，因为xax5),32( min)5(a，当且仅当 即 时取等号，所以 ，故选 A5x52a二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为|2Ax1,023BAB_.【答案】 3【解析】因为 ，所以元素的个数为 1,0AB314已知集合 ，则集合 中所有元素之和为 2,32BA【答案】 5【解析】因 ，故所有元素之和为 ,10BA515已知全集 集合 ，则集合 等于U,234,2,4AB()UAB_.【答案】 【解析】因为 ，所以 1,24AB()3UAB16给出下列四个命题：若
8、，则 ；2amba若 ,为锐角， ， ，则 ；1tn()2tan324对于任意实数 ，有 ，且 时，xf=fxgx, 0，则 时， ；0fg,0已知向量 ，若 ，则 (21),(,4)mnamn2a其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）Z【答案】Z，得函数 为奇函数，函数 为偶函数，根据奇fx=fgx（, （ ）fx（ ）gx函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，易判断正确；对于，由 得 ，即 ，所以 ，故正确mn0r240a2a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）设集合 ，230xA22
9、150xax（1）若 ，求实数 的值；Aa（2）若 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） 的值为 或 ；（2） 的取值范围是a133a【解析】试题分析：（1）先求得 ，又由 ， ，代入 中的方程得到,A2或 ；验证即可；（2）由 ， ，分 ， ，a3A2三种情况讨论即可,试题解析：由 得 或 ，故集合20x1x21,2（1） ， ，代入 中的方程，得 ， 或A430a1a；3a当 时， ，满足条件；2402,x当 时， ，满足条件；综上， 的值为 或 a13（2）对于集合 ， ， ，24583aaAA当 0，即 时， ，满足条件；当 ，即 3时， ，满足条件；当 ，即 a时， 1,2A，才能满
10、足条件，则由根与系数的关系得 ，即 ，矛盾。25a257综上， 的取值范围是 a318 （本小题满分 12 分）已知 ：函数 的定义域为 R， ：函数p2lg(1)yaxq在 上是减函数，若“ ”为真， “ ”为假，求 的取值范围23ayx(0,)pqpa【答案】 1034a或【解析】19 （本小题满分 12 分）设集合 为函数 的定义域，集合 为函数A2ln8yxB的值域，集合 为不等式 的解集1yxC1()40a$来& 源：（1）求 ；AB（2）若 ，求 的取值范围)(CRa【答案】 （1） ；（2） 4,31,0a【解析】试题分析：（1）分别求出函数 的定义域及函数 的值域，2ln8yx
11、1yx可得集合 和 ，再取交集；（2）由（1）得 ，又由AB ),24,(ACR知集合 中所有元素都在区间 内，得 ，则)(CR),(0a或 ，借助数轴可得 ，解得 4|x12a21a试题解析：（1）由已知，解得 ， ，4,A,31,B4,31,2AB（2）由（1）得 ，若 ，则 ，可知),(CR 0a4|2axC不成立，故 ，此时 或 ，当 时，满足题)(R0a4|xC12意，故 的取值范围 a220 （本小题满分 12 分）已知 ， ，其017:2xp 034:22mxq中 0m（1）若 ，且 为真，求 的取值范围；4q资*源%库（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围pm【答案
12、】 （1） ；（2）5x23【解析】21 （本小题满分 12 分）设函数 的定义域为集合 ，已知()log(2)01)afxA集合 ， ，全集为 |13Bx|CmR（1）求 ；()RA（2）若 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） |x3m【解析】试题分析：（1）由 的解析式可得 的范围，进而求出 在 中的补集，最后与()fAAR相交求解；（2）先求 与 的并集，由与 相交不为空得 的范围BBCm22 （本小题满分 12 分）已知集合 ，其中12(2)kAa， ， ， ，由 中的元素构成两个相应的集合：(12)iakZ， ， ， 其中)SbAb， ， ， ()TbaAabA， ， ，
13、是有序数对，集合 和 中的元素个数分别为 和 若对于任意的 ，总有(， Smn，则称集合 具有性质 aP（I）检验集合 与 是否具有性质 并对其中具有性质 的集合，写出相0123， ， ， ， ， PP应的集合 和 ；ST（II）对任何具有性质 的集合 ，证明： ；PA(1)2kn（III）判断 和 的大小关系，并证明你的结论【 答案】 （I） ； ；（II） ；（III）(13)S， ， ， ()3T， ， ， (1)2kn。【解析】集合 不具有性质 02， ， ， P资*源%库集合 具有性质 ，其相应的集合 和 是 ，13， ， ST(13)， ， ，()T， ， ，（II）证明：首先，由 中元素构成的有序数对 共有 个因为 ，所以A()ija， 2k0A，又因为当 时， 时， ，所以当()(12)iaik， ， ， ， Aa时， 从而，集合 中元素的个数最多为ijT， (12)jiaTjk， ， ， ， ， T，即 21()()k)n（III）解： ，证明如下：m（1）对于 ，根据定义， ， ，且 ，从而 ()abS， aAbabA()abT，如果 与 是 的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立，从而， cd， cd与 中也至少有一个不成立，故 与 也是 的不同()， ()cd，元素可见， 中元素的个数不多于 中元素的个数，即 ，STmn
