1、棠湖中学高 2020 届周考（八）数学（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 z满足 1ii，则 z的实部为 A. 2B. 21C. 1D. 212. 设 为锐角，若 4cos65，则 sin3的值为 A 251 B 2 C 245 D 1253. 下列命题中正确的是 A若 pq为真命题，则 pq为真命题B “ 0a， b”是“ 2ab”的充分必要条件C命题“若 230x，则 1x或 ”的逆否命题为“若 1x或 2，则2”D命题 :p0R，使得 20，则 :pR，使得 04.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为 a
2、，则函数 2fxa有两个不同零点的概率为 A 13 B 12 C 3 D 565. 已知 l是双曲线2:4xyC的一条渐近线， P是 l上的一点， 12,F是 C的两个焦点，若120PF，则 P到 轴的距离为A 3 B 2 C D 2636. 如图 ，已知正方体 1CDA的棱长为 a，动点 、 、 Q分别在线段 1A， C，1CD上当三棱锥 Q的俯视图如图 所示时，三棱锥 的正视图面积等于A 2a B 24aC 24 D 237设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 /mn， /，则 /n； 若 ， /m，则 ；若 ， ，则 m； 若 n， ， n，则 其中
3、假命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 48. 将函数 sin6yx的图象上各点的横坐标压缩为原来的 12倍（纵坐标不变） ，所得函数在下面哪个区间单调递增A ,3 B ,2 C , D ,639.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是 A 107 B 2015C 26 D 410. O为平面上的定点， A， ， C是平面上不共线的三点，若()()BO，则 A是 A以 为底边的等腰三角形 B以 为底边的等腰三角形C以 为斜边的直角三角形 D以 为斜边的直角三角形11. 点 ， ， ， D均在同一球面上，且 ， C， 两两垂直，且 1AB，2， 3，则该球的表面积为A 7 B 14
4、 C 72 D 74312. 设点 在曲线 2xye上，点 Q在曲线 lnxy上，则 Q的最小值为A 1ln B ln2 C 1l D 21ln二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.点 (,)Mxy是不等式组03xy表示的平面区域 内的一动点，且不等式 0xym总成立，则 m的取值范围是 .14. 设圆 C的半径为 1，圆心在射线 :l1x（ 0）上，若圆 C与圆 29相交，则圆心 C的横坐标的取值范围为 15. 椭圆2:(0)xyab的右顶点为 A，经过原点的直线 l交椭圆 于 PQ、 两点，若 =PQ， A，则椭圆 C的离心率为 .16. 已知平面四边形 BD为
5、凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧） ，且 2， 4， 5， 3A，则平面四边形 ABCD面积的最大值为_.三、解答题（每题 12 分，共 48 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）开 始1,0iScos2iiaiS016?i=1i结 束 S输 出 是否17.设 *nN，数列 na的前 项和为 nS，已知 12nnSa， 125,a成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 1(2)nan，求数列 nb的前 项和 nT.18.如图所示，在四边形 ABCD中， = 2B，且 1AD， 3C， 3cosB（1）求 的面积；（2）若 23，求 的长19如图，在梯形 ABCD中， /， 1,60ADCBA，四边形 ACFE为矩形，平ABCD面 ACFE平面 BD， 1CF（1）求证： 平面 AE；（2）点 M在线段 上运动，设平面 MB与平面 FC所成二面角的平面角为 (90)，试求cos的取值范围20.已知函数 ()()xfeR（）求函数 的单调区间和极值；（）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，证明当 时，yg()yfx1x1x()fx（）如果 ，且 ，证明 12x12()ff12
