1、姓名_班级_日期_ 家长签名_2017 学年 升升教育九上学生测试卷一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1 （3 分）下列图形中，绕某个点旋转 180后能与自身重合的有（ ）（1）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个2 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF，连结 EF，若 BEC=60，则EFD 的度数为（ ）A15 B10 C20 D253 （3 分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长 120 米的铁路被水冲垮了，
2、施工队抢分夺秒每小时比原计划多修 5 米，结果提前 4 小时开通了列车若原计划每小时修 x 米，则所列方程正确的是（ ）A =4 B =4C =4 D =44 （3 分）解方程 会产生增根，则 m 等于（ ）A 10 B10 或3 C3 D 10 或45 （3 分）若分式 的值为 5，则 x、y 扩大 2 倍后，这个分式的值为（ ）A B5 C10 D256 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，从（1）AB=CD；（2） ABCD ；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC BD；（6）AC平分BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形 ABC
3、D 为菱形的是（ ）A B C D7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，DE、CE 分别是ADC、BCD 的平分线若 AD=5，DE=6，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）A96 B60 C48 D30 二填空题：（每题 4 分，共 36 分）8 （4 分）分解因式4a 2x+12ax9x= 9 （4 分）如图，DEF 是由ABC 绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 10 （4 分）如图，已知一次函数 和 y=ax2 的图象交于点 P（1 ，2） ，则根据图象可得不等式 ax 2 的解集是 11(4 分） 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱
4、形 AECF若AB=3，则菱形 AECF 的面积为_12 （4 分）如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为_13 （4 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打_折14 （4 分）如图，已知直角坐标系中的点 A、B 的坐标分别为 A（2，4） 、B（4 ，0） ，且 P 为 AB 的中点若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标是 _15 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆
5、时针旋转 30，得到平行四边形ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对 应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C 的度数等于_16 （4 分）已知平面直角坐标系中 A、B 两点坐标如图，若 PQ 是一条在 x 轴上活动的线段，且 PQ=1，求当 BP+PQ+QA 最小时，点 Q 的坐标 三解答题：17 （5 分）解不等式组 并求出其整数解18 （6 分）先化简，再求值： （a+1） ，其中 a=219 （5 分）解分式方程： 20 （9 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使CE= BC，连接 DE，CF（1）求证：
6、四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长21 （8 分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电进价（元/ 台） 2320 1900售价（元/ 台） 2420 1980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价 13%的政府补贴农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价） ，最大利润是多少
7、？22（10 分）已知ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由姓名_班级_日期_ 家长签名_2017 学年 升升教育八升九学生测试卷 答案一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1 （3 分）下列图形中，绕某个点旋转 180后能与自身重合的有（B ）（1
8、）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个2 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF，连结 EF，若 BEC=60，则EFD 的度数为（ A ）A15 B10 C20 D253 （3 分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长 120 米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修 5 米，结果提前 4 小时开通了列车若原计划每小时修 x 米，则所列方程正确的是（ A ）A =4 B =4C =4 D =44 （3 分）解方
9、程 会产生增根，则 m 等于（ D ）A 10 B10 或3 C3 D 10 或45 （3 分）若分式 的值为 5，则 x、y 扩大 2 倍后，这个分式的值为（ B ）A B5 C10 D256 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，从（1）AB=CD；（2） ABCD ；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC BD；（6）AC平分BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形 ABCD 为菱形的是（ D ）A B C D7 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，DE、CE 分别是ADC、BCD 的平分线若 AD=5，D
10、E=6，则平行四边形 ABCD 的面积是（ C ）A96 B60 C48 D30 二填空题：（每题 4 分，共 36 分）8 （4 分）分解因式4a 2x+12ax9x= x（2a3） 2 9 （4 分）如图，DEF 是由ABC 绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 (0,1) 10 （3 分）如图，已知一次函数 和 y=ax2 的图象交于点 P（1 ，2） ，则根据图象可得不等式 ax 2 的解集是 x1 11(4 分） 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF若AB=3，则菱形 AECF 的面积为_2 _12 （4 分）如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，A
11、B=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为_9.6_13 （3 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打_7_折14 （4 分）如图，已知直角坐标系中的点 A、B 的坐标分别为 A（2，4） 、B（4 ，0） ，且 P 为 AB 的中点若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标是 _（6，2）_ _15 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应
12、点， 点D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C 的度数等于_105_16 （5 分）已知平面直角坐标系中 A、B 两点坐标如图，若 PQ 是一条在 x 轴上活动的线段，且 PQ=1，求当 BP+PQ+QA 最小时，点 Q 的坐标 (19/7,0) 三解答题：17 （5 分）解不等式组 并求出其整数解【解答】解：解不等式 7（x5）+2（x+1 ） 15，得：x2，解不等式 0 ，得：x1，则不等式组的解集为 x2，不等值的整数解为大于 2 的所有整数18（6 分）先化简，再求值： （a+1） ，其中 a=2解：原式= = 当 a=2 时，原式=519（5 分）解分式方程：
13、【解答】解：分式的两边都乘以（x2）得：3（x2）+1=x1， 3x 6+1=x1，2x=4，即 x=2，检验：把 x=2 代入 x2=0，x=2 不是方程的解，原方程无解20 （9 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使CE= BC，连接 DE，CF（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长【解答】证明：（1）在ABCD 中，ADBC，且 AD=BCF 是 AD 的中点，DF= 又CE= BC，DF=CE ，且 DFCE，四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：如图，过点 D 作 DHBE 于点 H在A
14、BCD 中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH= CD=2，DH=2 在CEDF 中，CE=DF= AD=3，则 EH=1在 RtDHE 中，根据勾股定理知 DE= = 21 （8 分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电进价（元/ 台） 2320 1900售价（元/ 台） 2420 1980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价 13%的政府补贴农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量
15、的 请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价） ，最大利润是多少？【解答】解：（1） （2420+1980）13%=572，答：可以享受政府 572 元的补贴；（2）设冰箱采购 x 台，则彩电采购（ 40x）台，根据题意得2320x+1900（40x）85000 ，x （40x），解不等式组得 x ，x 为正整数x=19，20，21该商场共有 3 种进货方案，方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台，方案三：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台；设商场获得总利润 y 元，根据题意得y=（24202320
16、）x+（1980 1900） （40 x）=20x +3200，200，y 随 x 的增大而增大，当 x=21 时，y 最大 =2021+3200=3620 元，答：方案三商场获得利润最大，最大利润是 3620 元22（10 分）已知ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？
17、如果成立，请说明理由【解答】证明：（1）ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=FAD BAD，DAC= BAC BAD ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中， ，AFBADC（SAS） ；（2）由得AFBADC，ABF=C=60又BAC=C=60，ABF=BAC，FBAC，又BC EF ，四边形 BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=BACFAE ，DAC= FAD FAE ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中，AFBADC（SA
18、S） ；AFB=ADC又ADC+DAC=60，EAF +DAC=60，ADC=EAF，AFB=EAF ，BFAE，又BC EF，四边形 BCEF 是平行四边形2017 学年升升教育八升九学生测试卷答案解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） （2007 秋 呼和浩特期末）下列图形中，绕某个点旋转 180后能与自身重合的有（ ） （1）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转 180后都能与原图形重合，所以（1） ， （2） ， （6）正确；线段绕中点旋转
19、180能与原图形重合， （4）正确绕某个点旋转 180后，能与自身重合的有（1）正方形（ 2）长方形（4）线段（6）平行四边形 4 个故选 B2 （3 分） （2016 秋 曲江区期末）如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连结 EF，若BEC=60，则 EFD 的度数为（ ）A15 B10 C20 D25【考点】R2：旋转的性质； LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形ECF 为等腰直角三角形，可知EFC=45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE
20、 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，CE=CF， DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=6045=15 故选：A 【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度3 （3 分） （2017 春 宝安区校级期末）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长 120 米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修 5 米，结果提前 4 小时开通了列车若原计划每小时修 x 米，则所列方程正确的是（ ）A =4 B =4C =4 D =4【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优
21、网版权所有【分析】关键描述语为：提前 4 小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间实际用的时间=4【解答】解：题中原计划修 小时，实际修了 小时，可列得方程 =4，故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键4 （3 分） （2017 春 宝安区校级期末）解方程 会产生增根，则m 等于（ ）A10 B 10 或3 C 3 D 10 或4【解答】解：去分母得：2x25x5=m，即 3x7=m，由分式方程有增根，得到（x+1） （x 1）=0 ，即 x=1 或 x=1，把 x=1 代入整式方程得：m= 10，把 x=1 代入整式方程得：m=4，故选
22、 D5 （3 分） （2017 春 宝安区校级期末）若分式 的值为 5，则 x、y 扩大 2 倍后，这个分式的值为（ ）A B5 C10 D25【解答】解：根据题意，得新的分式为 = =5故选 B6 （3 分） （2013裕安区校级模拟）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，从（1）AB=CD；（2）AB CD ；（3）OA=OC ；（4）OB=OD ；（5）ACBD；（6）AC 平分BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形 ABCD 为菱形的是（ ）A B CD【解答】解：AB=CD ；ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，如果加上条件ACBD 可利用对
23、角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件AC 平分 BAD 可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，如果加上条件AC 平分 BAD 可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；故选：D7 （3 分） （2014 春 深圳期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，DE、CE 分别是ADC、BCD 的平分线若 AD=5，DE=6，则平行四边形 ABCD的面积是（ ）A96 B60 C48 D30【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，DE 、CE 分别是ADC、BCD 的平分线
24、，ADE=CDE， DCE=BCE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AD=BC=5，CDE=DEA ，DCE=CEB，ADE= AED，CBE=BEC，DA=AE=5 ，BC=BE=5，AB=10 ，则 DF2=DE2EF2=AD2AF2，故 62FE2=52（5EF ） 2，解得： EF=3.6，则 DE= =4.8，故平行四边形 ABCD 的面积是：4.8 10=48故选：C二填空题：（每题 3 分，共 12 分）8 （3 分） （2017 春 宝安区校级期末）分解因式 4a2x+12ax9x= x（2a3） 2 9 （3 分） （2011江西）如图，DEF 是由ABC 绕某点旋
25、转得到的，则这点的坐标是 （0，1） 【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心【解答】解：如图，连接 AD、BE，作线段 AD、BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心 O其坐标是（0，1） 故答案为（0，1） 10 （3 分） （2012 春 深圳期末）如图，已知一次函数 和 y=ax2 的图象交于点 P（ 1，2） ，则根据图象可得不等式 ax 2 的解集是 x 1 【解答】解：一次函数 和 y=ax2 的图象交于点 P（1，2） ，不等式 ax2 的解集是 x 1， 故答案为：x111【解答】解
26、：四边形 AECF 是菱形，AB=3 ，假设 BE=x，则 AE=3x，CE=3 x，四边形 AECF 是菱形，FCO=ECO，ECO= ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x ，2x=3 x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2， BC= = = ，又AE=AB BE=31=2，则菱形的面积是：AEBC=2 故选：C 12 （3 分） （2009 秋 金口河区期末）如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为（ ）A8.3 B9.6 C12.6 D13.6【解答】解：根据平行四边
27、形的中心对称性得：OF=OE=1.3，ABCD 的周长=（4+3）2=14四边形 BCEF 的周长= ABCD 的周长+2.6=9.613 （3 分） （2011菏泽）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折【解答】解：设可打 x 折，则有 1200 800800 5%，解得 x7即最多打 7 折故选：B 14（3 分） （2003 资阳）如图，已知直角坐标系中的点 A、B 的坐标分别为A（2 ，4 ） 、B （4，0 ） ，且 P 为 AB 的中点若将线段
28、 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标是（ ）A （3，2） B （6，2） C （6，4 ） D （3，5）【解答】解：根据中点坐标的求法可知点 PD 坐标为（3，2） ，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移 3 个单位，则各点的横坐标加 3，所以点 Q 的坐标是（6，2） 故选：B15 （3 分） （2017贾汪区一模）如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C 的度数等于（ ）A100 B105
29、C115 D120【解答】解：平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，AB=AB，BAB=30，B=ABB=（180 30）2=75，C=18075=105故选 B16 （3 分） （2017 春 宝安区校级期末）已知平面直角坐标系中 A、B 两点坐标如图，若 PQ 是一条在 x 轴上活动的线段，且 PQ=1，求当 BP+PQ+QA 最小时，点 Q 的坐标 （ ，0） 【考点】PA ：轴对称 最短路线问题；D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】如图把点 B 向右平移 1 个单
30、位得到 E（1，3） ，作点 E 关于 x 轴的对称点 F（1，3） ，连接 AF，AF 与 x 轴的交点即为点 Q，此时 BP+PQ+QA 的值最小求出直线 AF 的解析式，即可解决问题【解答】解：如图把点 B 向右平移 1 个单位得到 E（1，3） ，作点 E 关于 x 轴的对称点 F（1，3） ，连接 AF，AF 与 x 轴的交点即为点 Q，此时 BP+PQ+QA 的值最小设最小 AF 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，直线 AF 的解析式为 y= x ，令 y=0，得到 x= ，Q（ ，0） ，故答案为（ ，0） 【点评 】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应
31、用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型三解答题：17 （6 分） （2017 春 宝安区校级期末）解不等式组 并求出其整数解【解答】解：解不等式 7（x5）+2（x+1 ） 15，得：x2，解不等式 0 ，得：x1，则不等式组的解集为 x2，不等值的整数解为大于 2 的所有整数18 （5 分） （2010 春 河源期末）先化简，再求值： （a+1） ，其中 a=2【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把 a 的值代入求值【解答】解：原式= = 当 a=2 时，原式
32、=519 （5 分） （2017 春 宝安区校级期末）解分式方程： 【解答】解：分式的两边都乘以（x2）得：3（x2）+1=x1， 3x 6+1=x1，2x=4，即 x=2，检验：把 x=2 代入 x2=0，x=2 不是方程的解，原方程无解20 （9 分） （2013北京）如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点E，使 CE= BC，连接 DE，CF（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KO：含 30 度角的直角三角形；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】 （1）由“平行四边形
33、的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 CEDF 的对边平行且相等（DF=CE，且 DFCE） ，即四边形 CEDF 是平行四边形；（2）如图，过点 D 作 DHBE 于点 H，构造含 30 度角的直角DCH 和直角DHE通过解直角DCH 和在直角DHE 中运用勾股定理来求线段 ED 的长度20【解答】证明：（1）在ABCD 中，ADBC，且 AD=BCF 是 AD 的中点，DF= 又CE= BC，DF=CE ，且 DFCE，四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：如图，过点 D 作 DHBE 于点 H在ABCD 中，B=60，DCE=
34、60AB=4，CD=AB=4，CH= CD=2，DH=2 在CEDF 中，CE=DF= AD=3，则 EH=1在 RtDHE 中，根据勾股定理知 DE= = 21 （8 分） （2009丽水）绿谷商场“ 家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电进价（元/ 台） 2320 1900售价（元/ 台） 2420 1980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价 13%的政府补贴农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 请你帮
35、助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价） ，最大利润是多少？【分析】 （1）总售价13%=（冰箱总售价+彩电总售价）13%，根据此关系计算即可；（2）冰箱总价+彩电总价85000；冰箱的数量彩电数量的 ；先根据此不等关系求得 x 的取值范围总利润为：冰箱总利润+彩电总利润然后根据自变量的取值选取即可【解答】解：（1） （2420+1980）13%=572，答：可以享受政府 572 元的补贴；（2）设冰箱采购 x 台，则彩电采购（ 40x）台，根据题意得2320x+1900（40x）85000 ，x （40x），解不等式组得 x ，x 为正整数x=19，20，2
36、1该商场共有 3 种进货方案，方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台，方案三：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台；设商场获得总利润 y 元，根据题意得y=（24202320）x+（1980 1900） （40 x）=20x +3200，200，y 随 x 的增大而增大，当 x=21 时，y 最大 =2021+3200=3620 元，答：方案三商场获得利润最大，最大利润是 3620 元22 （10 分） （2017 春 建平县期末）已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）ADF 是以 AD 为边
37、的等边三角形，过点 F 作BC 的平行线交射线 AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【解答】证明：（1）ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=FAD BAD，DAC= BAC BAD ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中， ，AFBADC（SAS） ；（2）由得AFBADC，ABF=C=60又BAC=C=60，ABF=BAC，FBAC，又BC EF ，四边形 BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=BACFAE ，DAC= FAD FAE ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中，AFBADC（SAS） ；AFB=ADC又ADC+DAC=60，EAF +DAC=60，ADC=EAF，AFB=EAF ，BFAE，又BC EF，四边形 BCEF 是平行四边形【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键
