1、1概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1. 已知事件 ， 有概率 ， ，条件概率 ，则 AB4.0)(AP5.0)(B3.0)|(ABP)(BP2. 设随机变量 的分布律为 ，则常数 应满足的条件为 .X134p.a.bccba,3. 已知二维随机变量 的联合分布函数为 ，试用 表示概率 .),(Y),(yxF),(yxXa,Yb4. 设随机变量 ， 表示作独立重复 次试验中事件 发生的次数，则 )2,(UYm)0( )(YE， . )(YD5设 是从正态总体 中抽取的样本，则概率 . 12nX, ),(2NX 2022137176iiP.X.
2、6、设 为正态总体 （ 未知）的一个样本，则 的置信度为 的单侧置信区间的下n,21 , 限为 7、设 是参数 的估计，若 满足_，则称 是 的无偏估计。 8、设 E（X）=1，D（X） 4，则由切比雪夫不等式估计概率： P40； 、不存在)(A)(B)(C)(D7、设随机变量 相互独立，且 都服从参数 的指数分布，则当 n 充分大时， ,21nX ,2,1niX21随机变量 的概率分布近似服从（ ）niiY1、 ; 、 ; 、 ； 、)(A)4,2(N)(BnN4,2)(CnN41,2)(DnN4,28、设设样本 取自正态总体 ，其中 已知，且 ， 为未知参数，则下列四个样本的4321,X2
3、,0函数中不是统计量的是（ ）； ；)(Aiimax4141)(B41iiX；)(C21iiX)(D2414123iiii9、对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 0.05 下接受 ，那么在显著水平 0.01 下， 00:H下列结论正确的是（ ）必接受 ； 可能接受 ，也可能拒绝 ；)(A0H)(B00必拒绝 ； 不接受，也不拒绝CD10. 检验假设 时，取统计量 ，其拒绝域为（取显著性水平01:5,:501,2510NXU） （ ）10、 ； 、 ； 、 ； 、 .)(A1.0u)(B1.0u)(C05.u)(D05u三、简单计算题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30
4、 分）1 设随机变量 X 的概率密度函数为3，(1)求 X 的分布函数；(2)其 它,0;212,xxf 3.1,5.0XP2 二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 ,ma0,1in,(,) xyxfxy求：边缘密度函数 .(),XYfxy3. 已知随机变量 与 相互独立，且 , ， ，Z)10(U)2.0,(ZZXY试求： .(),XYED4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格 4 元，4.5 元，5 元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为 0.3，0.2，0.5。已知某天共售出 200 盒，试用中心极限定理求这天收入在 910 元至 930 元之间的概率。5. 设总体 X
5、 的概率密度为 为未知参数.)1,0(,0,)1(),(xxf已知 是取自总体 X 的一个样本。求：(1) 未知参数的矩估计量；12,n(2) 未知参数的极大似然估计量；6. 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了 100 名旅游者，得知平均消费额 元。根据经验，80x已知旅游者消费服从正态分布，且标准差 元，求该地旅游者平均消费额 的置信度为 95%的置信区间。1205025050516496997. . . .u,u.,u.四、综合计算题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新
6、开一种交通事故险。每个投保人每年缴付 18 元保费，一旦发生事故，将得到 1 万元的赔偿。经调查，预计有 10 万人购买这种保险。假设其他成本为 40 万元。问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？2、某企业每天开工时，需先检验自动包装机是否正常工作。根据以往经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分布 （单位：kg） 。现抽测了 9 包，其质量为：2105N,.99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5问这天包装机工作是否正常？写出假设检验的步骤 。05.05025050251649997 . .u,u,u五. 证明题（本大题共 2 小
7、题，每小题 5 分，共 10 分）1.设 A，B 是两个随机事件，0P(A)1，0P(B)1， ，证明：A 与 B 相互独立。BP|2、设随机变量 X 以概率 1 取值为 0，而随机变量 Y 是任意的随机变量，证明 X 与 Y 是相互独立的。5参考答案一、 填空题1. ； 2 ； 3. 62.0 0,4.,1.0,3. cbacba且；),(),(),(1FbaF4. ； 5. ； 6. . 7、4/,m985.0)1(ntSX()E8、5/9； 9、 0.0062 10、 0,N二、单项选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A A B D A B B A A三. 计算
8、题1、解答：（2） ；050125PX.F.130245PX.F.2. 解答：63 解： ， 11(),()()220EXYEXZ， cov(,)()()(YZDX， 101()()2DXD1021XY4解：设 为第 i 盒的价格 ，则总价 ，i (1,0.)i 201ii()4.6,()0.9i iEDX， .201()()4.692iiEX21()().938iiDX1093093(8()802()2.6)2.47.48EPP4 解：（1） （2）76. 解答：总体服从正态分布，其中 已知，而 为未知参数，对于给定的置信度 ，1的置信区间为 ,2/2/ nuXnu置信度 ，而 得到 的置信度为 95%的置信区间为 ， 109505.,.,.025196.,76824.,即在已知 得情形下，可以以 95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在 77.6 元至 82.4 元之间。2四、综合计算1、解答：2、解答： 提出假设检验问题 1 010H:,:,选取检验统计量 ， 成立时， ； 2 195xu:.01uN,，拒绝域 ； 3 20596.,.16W.计算得到 ，因为 ， 4 804x,.29u故接受 ，认为包装机工作正常 5 0H五证明题1. ，)|()|()( ABPAPB)(|()|()( APBABP所以 .2、解答：89
