1、动力学,第十三章 动能定理,质点和质点系的动能,力的功,动能定理,功率功率方程,势力场势能机械能守恒定律,动力学普遍定理的综合应用,13-1,13-2,13-3,13-4,13-5,13-6,13-1 质点和质点系的动能,2、质点系的动能,1、质点的动能,取以质心c为原点的平动坐标系,3、柯尼西定理,质点系的动能,质点系的动能,=,例 13-1,解：取以质心c为原点的平动坐标系,刚体绕定轴转动时的动能,刚体作平面运动的动能,一、变力在曲线运动中的功,13-2 力的功,二、几种常见力的功,1、重力的功,2、弹性力的功,三、作用于刚体上的力系的功,1、刚体作平动时力系的功,2、刚体绕定轴转动时力系
2、的功,3、刚体作平面运动时力系的功,已知：圆柱体沿固定面作纯滚动,解：对圆柱体,将力 向C简化,四、质点系内力作的功,1.刚体：,2.变形体:,五、约束反力的功,1、光滑的固定支承面、轴承、 销钉和滚动支座约束,2、光滑活动绞链约束,3、柔软而不可伸长的绳索约束,理想约束,4、物体沿固定曲面作纯滚动,P328 13-4,?,?,13-3 动能定理,一、质点的动能定理,1、微分形式,2、积分形式,二、质点系动能定理,对每个质点求和：,微分形式动能定理,积分，得到积分形式动能定理：,在理想约束下，等于主动力的功！,绳，绳上有拉力T，（倾角);,系统的动能定理,整理,解：设轮心O的速度,系统的动能定
3、理,-0=,解得,对时间求导：,得出,在理想约束下，由动能定理,解得：,如果质点在某一力场内运动时，场力对于质点所作的功仅与质点的起止位置有关，而与质点运动的路径无关，则这样的力场称为势力场。,13-5 势力场，势能，机械能守恒定律,一: 势力场,二、势能,2、弹性势能,零势能点,1、重力势能,零势能点选在,零势能点选在弹簧原长处,定义 M点的势能为,三、有势力和势能的关系,此即,此即,因为,并且,有,有势力在各轴上的投影等于势能函数,对于相应坐标的偏导数冠以负号！,四、机械能守恒定律,机械能守恒。,常量,只有有势力作功的情况下：,P334 13-17,机械能守恒定律:,对t求导，有：,考虑到
4、：,系统的动能,0,由机械能守恒定律,13-4 功率,功率 单位时间所作的功称为功率 。,动力学普遍定理的综合应用,13-6,一般思路:,首先考查是否有守衡量,再用动能定理求运动量,最后用动量定理，动量矩定理求力,思路因题而异，熟能生巧，积累！,，由动能定理,法向压力,解：对整体用动能定理,水平动量守恒：,P338 13-37,先由动能定理:,用动量定理,由动能定理,解得,以A为基点，研究C点加速度,求得,由对质心C的动量矩定理，动量定理，有,求得,P336 13-28,动能定理:,水平动量守恒:,研究物体A,研究物体B,9 8 1 6,P291 12-40,动能定理(脱离之前）：,由动量定理（法向）:,脱离之瞬：,
