1、1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】1、知识与技能：（1）利用单位圆中的三角函数线作出 的图象，明确图象的形状；Rxy,sin（2）根据关系 ，作出 的图象；)2sin(coxco（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。2、过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。3、情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】1. 问题引入，创设情境：问题 1：:任意给定一个实数 x，对应的正弦值 sinx、余弦值
2、cosx 是否存在？是否唯一？问题 2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象？2、新课讲解（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点 )3sin
3、,(问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这个点呢？2问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段 MP 的长度就是这个角度的正弦值。演示点 的画法。)3sin,(问题三：能否借用画点 的方法，作出 y=sinx，x0，2的图象呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1，以 O1为圆心作单位圆，从圆 O1与 x 轴的交点 A 起把圆 O1分成 12 等份（份数宜取 6 的倍数，份数越多，画出的图象越精确） ，过圆 O1上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于 0、 、
4、、 、 等32角的正弦线，相应地，再把 x 轴上从 0 到 这一段分成 12 等份，把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数 ， 的图象ysin,问题四：如何得到 ， 的图象iR因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数 在xysin0,)1(2, kZkx的图象与函数 ，xysin0的图象的形状完全一样，只是位置不同， 于是只要将它向左、右平行移动（每次 个单位长度） ，就可以得2到正弦函数 ， 的图象，即正弦曲线。xysinR问题五：如何作余弦函数 ， 的图象？xycos,0放手让学生独立思考，自主活动，通过
5、自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即 )2sin(coxx通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们观察，边口答在 ， 的图象上，起关键作用的点xysin2,0有几个？引导学生自然得到下面五个： ),2(1,3()0,12(),0y=cosxy=sinx 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6-6 -5 -4 -3 -2 - 65432-11yx-11oxy组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法
6、”作图。小结作图步骤：1、列表 2、描点 3、连线学生活动：试试用五点法画出函数 ， 的图象xycos2,03、例题分析例 1、画出下列函数的简图：y1sinx ， 2,0xcosx ， 4、练习巩固在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x 的简图23,5、课堂小结通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？ 正弦函数图象的几何作图法 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象6、布置作业：画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数 y=sinx, x0,2 y=cosx，x0,2有什么关系？(1) y=1-sinx x0,2 (2)y=3cosx x0,2（3）y=cos2x x0,2
