1、正弦、余弦函数的图象,衡水十三中 周红丽,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,正弦线MP,余弦线OM,正弦、余弦函数的图象,问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,正弦、余弦函数的图象,正弦曲线,正弦、余弦函数的图象,如何作出正弦
2、函数的图象（在精确度要求不太高时）？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点画图法,五点法,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,正弦曲线,R,R,y=sinx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,y=cosx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-
3、1,观察下面图象：,性质3：周期性,周期函数的定义：对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T0，使得T叫作周期,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线,由此可知，,都是这两个函数的周期。,对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。,根据上述定义，可知：,都是它的周期，,正弦函数、余弦函数都是周期函数，,最小正周期为,正弦、余弦函数的图象,y=sinx (xR),y=c
4、osx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,奇函数： f(-x) -f(x) 图象关于原点对称,偶函数： f(-x) f(x) 图象关于y轴对称,若 f(x)为非奇非偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) -f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。,注意：若f(x)是奇函数，且x0在定义域内，则f(0)0,函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=si
5、nx (xR) 图象关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。,关于y轴对称,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,例1：判定下列函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的单调性,正弦
6、函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,y=sinx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,y=cosx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时 ymax=1 x= 2k+ 时 y
7、min=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k， 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- ， 2k 上都是减函数 。,(k,0),x = k,正弦、余弦函数的图象,例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=sinx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,正弦、余弦函数的图象,例2 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,正弦、余弦函数的图象,0 2 ,练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图：,y=sinx，x0, 2,y= cosx，x , ,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0 ,正弦、余弦函数的图象,正弦、余弦函数的图象,小 结,1. 正弦曲线、余弦曲线,2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系,y=sinx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,
